13.Моделирование случайных чисел.

При получении случайных чисел поступают следующим образом : значение произвольной СВ получают путем преобр-я значений какой-либо стандартной СВ. Как правило, роль такой СВ играет СВ α, равномерно распределенная на [0,1].

Пусть задано -распределение вероятностей СВ .

Наша цель-получение СВ с заданным распределением .

Получать нужные значения СВ будем с помощью преобр-я последовательности , независимых равномерно распределенных на [0,1] СВ.

В Турбо Паскаль таким средством является ф-я Random.

Рассмотрим теперь способы получения произвольной СВ.

Процесс нахождения значений какой-либо СВ с помощью преобр-я одного или нескольких значений, равномерно распределенных на [0,1] СВ будем называть моделированием СВ . Получим моделирующие формулы для некоторых видов распределения.

Равномерное распределение на [a,b] .

Ф-ей распределения явл-ся , пл-ть

Моделирующей ф-лой для равномерного распределения на [a,b] явл-ся .

Показательное распределение с параметром .

Ф-ей распределения явл-ся , плотность . Моделирующая ф-я .

Стандартное нормальное распределение.

СВ имеет стандартное нормальное распределение вероятностей, где 0-мат ожидание , 1-дисперсия. Плотность распределения задается формулой ,

Нормальное распределение с пар-ми а и .

, .

14. Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло

Предположим, что нужно взять от какой-либо функции. 

Под понимаем S, ограниченную графиком подинтегральной функции. Для нахождения S можем воспользоваться одним их простых численных методов: разбить отрезок на подотрезки и посчитать площадь под графиком функции на каждом из этих отрезков и сложить. ( ) ba f x dx 

Расмотрим случайную величину xi (распределение на отрезке [a, b]). Тогда случайная величина так же является мат. ожиданием и выражается как:

Плотность распределения выражается

Тогда искомый интеграл выражается, как Бросим N точек равномерно распределѐнных на [a, b].

Проведя N вычислений, значение интеграла определим по следующей формуле: .

Точность зависит только от N(к-во точек)

15. Нахождение площади геометрической фигуры методом Монте-Карло

Для определения площади под графиком функции можно использовать следующий стахостический алгоритм:

1.Ограничить функцию прямоугольником, S(пр) которого легко вычислить

2.Набросаем в этом прямоугольнике некоторое количество точек, координаты которых будем выбирать случайным образом.(n-шт.)

3.Определим число точек, которые попадут под график функции.(k-шт.)

4.S области, ограниченной функцией и осями координат даѐтся выражением

S=S(пр)k\n. Для малого числа измерений интегрированной функции производительность Монте-Карло интегрирования ниже, чем производительность простого метода вычисления.

В случаях, когда функция задана неявно стахостичекий метод оказывается более продуктивным.

называется матрицей смежностей графа G = (V, E).

Ребра графа могут быть ориентированными или неориентированными. При изучении бинарных отношений были использованы графы, все ребра которых ориентированы. Такие графы называют ориентированными графами или орграфами.

Если вершины vi и vj (i≠j) соединены ребром ek= (vi,vj), то их называют смежными вершинами. Если ребра ek, el имеют общую вершину, то их называют смежными ребрами. Если вершина vi является концом ребра ej, то vi называют вершиной, инцидентной ребру ej, а ej – ребром, инцидентным вершине vi.

Степенью вершины графа называется число инцидентных ей ребер, (число вершин смежных этой вершине, число ребер выходящих из этой вершины, число ребер входящих в нее). Обозначают степень вершины v через deg (v).

Вершина называется изолированной, если еѐ степень равна нулю, и называется концевой (висячей), если еѐ степень равна единице. Вершина называется доминирующей, если она смежная со всеми вершинами графа. Сумма степеней всех вершин графа есть четное число.

в любом графе число вершин с нечетными степенями четно.