7.7.4. Теоретические формулы для расчета составляющих силы резания

На основании 7.7.2 и 7.7.3 зависимости для расчета составляющих могут быть записаны в следующем виде:

P_Z = K τ ab + μ_зQ; (7.23)

P_Y = (K₁ τ ab + Q) cos φ_д; (7.24)

P_X = (K₁ τ ab + Q) sin φ_д. (7.25)

При этом нормальная сила на фаске износа по задней поверхности Q определяется в зависимости от условия (7.20), либо по формуле (7.17), либо по формуле (7.21).

При чистовых операциях обработки резанием, происходящих при малых глубинах резания, необходимо в зависимостях (7.24) и (7.25) применять действительный угол в плане φ_д:

ctg φд = ctg φ +	R		1 - cos φ	,
	t		Sin φ

где R – радиус при вершине лезвия резца.

7.7.5 Прогнозирование радиуса скругления режущей кромки инструмента

При работе режущего инструмента его лезвие изнашивается, а радиус скругления режущей кромки увеличивается. Если толщина a срезаемого слоя металла соизмерима с радиусом r скругления, то влияние последнего на процесс резания весьма существенно. Если а<r, то от этого радиуса зависит качество обработанной поверхности — шероховатость, наклеп и остаточные напряжения. Поэтому прогнозирование величины r имеет практическое значение.

Образование радиуса r_о при заточке лезвия обусловлено воздействием абразивных зерен круга на затачиваемый инструмент. При этом имеют значение форма и размеры зерен. Наиболее вероятной формой зерен является шар: его диаметр соответствует номеру зернистости круга.

Кроме того, величина радиуса r₀ во многом определяется направлением вектора скорости абразивного зерна, перемещающегося при заточке лезвия относительно режущей кромки. На практике применяют три варианта движения круга при заточке: в направлении, перпендикулярном к режущей кромке: в одну (см. рис. 7.17, а) или в другую (см. рис.7.17, б) стороны или вдоль режущей кромки. Первый вариант предпочтителен; второй и третий применяются в случае, если невозможно использовать первый.

Рис.7.17. Расположение абразивного зерна относительно лезвия инструмента при разных вариантах заточки, а также соответствующие эпюры нормального напряжения в пятне контакта в момент разрушения материала лезвия (стрелками показано направление движения зерна)

При первом варианте заточки наиболее благоприятным моментом для разрушения материала инструмента является такой, когда центр О зерна находится над режущей кромкой (см. рис. 7.17 а), так как сила Р давления зерна на лезвие максимальна, а силы Т и N, обусловленные срезанием слоя толщиной h, взаимно компенсируются.

В процессе заточки инструмента напряженно-деформированное состояние лезвия является сложным и возможен лишь приближенный расчет радиуса скругления. Однако качественные закономерности его образования при этом определяются достаточно точно. Размеры очага разрушения материала лезвия рассчитывают по деформации среза по контуру MLK (см. рис.7.17 а) в случае упругого контакта абразивного зерна и инструмента, либо по контуру M₁L₁K₁ в случае упругопластического контакта. Сила Р является результатом упругого последействия, обусловленного упругой контактной деформацией лезвия, при которой его затачиваемая поверхность смещается, и зерно оказывается вдавленным в лезвие на величину упругого смещения лезвия. Сила P определяется так: Р=26,71³/(dv) Н, где d-диаметр зерна, или удвоенный радиус скругления режущей кромки зерна, м; - радиус пятна контакта зерна с инструментом, м;

где h - величина упругого вдавливания зерна в лезвие инструмента; μ - коэффициент трения между зерном и лезвием на контуре среза;

Величина v определяется:

,

где и - коэффициенты Пуассона для материалов зерна и затачиваемого инструмента; Е₁ и Е₂ - модули упругости для этих материалов, Па;

Наибольшее контактное напряжение сжатия в центре О зерна (см. рис.7.17) определяется q₀=0,0818 , МПа. Эпюра нормального напряжения вдоль радиуса пятна упругого контакта имеет линейный характер и определяется линией СА (см. рис. 7.17, а). Нормальное напряжение в текущей точке х пятна контакта q_x=q₀ (1 -х/l). При упругопластическом контакте расчётное значение q₀> , эпюра нормальных напряжений ограничена линией DEFC (см. рис.7.17, а) и радиус пятна пластического контакта

l_п =l(1- / q₀), (7.26)

где - предел текучести материала инструмента.

При заточке лезвие срезается по контуру M₁L₁K₁, а поверхность среза ограничена треугольником с основанием π l_п, высотой GB=2 l_п sin(β/2) и площадью S = π l_п²sin(β/ 2), где β — угол заострения лезвия. При этом

r₀=l(1- / q₀)W, (7.27)

где W=sin(β /2)ctg[(π - β)/4].

При упругом контакте, когда , срез происходит по контуру MLK и сила среза определяется

P_c=π q₀ [x²/2-x^з/3l].

Поверхность среза ограничена равнобедренным треугольником с основанием πх, высотой GB=хsin(β/2) и площадью S = πх² sin(β/2).

Условие прочности на срез

где τ = 0,6σ — предел прочности на срез материала затачиваемого инструмента; σ — предел его прочности на изгиб.

Обозначив b =q₀ [τ tg(β/2)], получим x=3l(0,5b - 1)/b. Тогда

r₀=3l (0,5b - 1)W/b.

При втором варианте заточки (см. рис.7.17 б) наиболее вероятно разрушение лезвия в результате среза, когда центр О зерна находится на расстоянии l от режущей кромки. При упругопластическом контакте лезвие разрушается по контуру M₁L₁K₁. При этом сила среза Р_c = π l σ_T , где l_П рассчитывают по формуле (7.26) и

r₀=l(2- σ_T/ q₀)W.

При упругом контакте срез происходит по контуру MLK, которому соответствует окружность с текущим радиусом х. В этом случае нормальное напряжение q_x =q₀ (1-х / l); P_c=2 π q₀ [x²/2-x^з/(3l)]; S=sin(β/2)[2l²+ πx(2l+x); условие прочности на срез

Обозначив с=2 π q₀ /[τ tg(β/2)] и с₁ =с/6-π и проведя ряд преобразований, получим x²-nx-f=0, где n=2 π l/ с₁; f=2l²/с₁. Корень х=0,5(п+ ) имеет положительное значение; при этом

r₀=2(x+l)W. (7.28)

	Рис.7.18. Влияние диаметра d зерна из электрокорунда на радиус r0 скругления инструмента из стали Р6М5 (линии 2, 4, 7и 8), а также алмазного зерна марки АСО на радиус r0 инструмента из композита 01 (линии 1 и 5) и твердого сплава ВК8 (линии 3 и 6) при вариантах заточки по рис. 7.17 б (штриховые линии) и 7.17 а (сплошные линии) при разных значениях μ и β = 1,3 рад
		Рис.7.19. Влияние угла заострения лезвия инструмента из стали Р6М5 на радиус r0 скругления при вариантах заточки по рис. 7.17 б (штриховые линии) и по рис. 7.17 а (сплошные линии) кругами из электрокорунда с различными диаметрами d зерна при μ = 0,4

По результатам расчета по зависимостям (7.27) — (7.28) построены графики (см. рис.7.18 и 7.19), анализ которых позволяет сделать следующие выводы.

1. Наибольшее влияние на величину радиуса скругления режущей кромки при заточке оказывают диаметр зерна и направление движения круга (см. рис. 7.17, а и б).

2. Увеличение диаметра зерна приводит к пропорциональному росту радиуса скругления.

3. При заточке по рис. 7.17, а радиус скругления примерно в 2 раза меньше, чем при заточке по рис. 7.17, б.

4. С уменьшением предела прочности инструментального материала радиус скругления увеличивается незначительно, что объясняется постоянством модуля упругости при снижении предела прочности, вследствие чего уменьшаются упругая деформация инструмента и радиус пятна контакта.

5. Увеличение угла заострения инструмента приводит к росту радиуса r₀.

6. Рост коэффициента трения при заточке инструмента способствует уменьшению радиуса r₀. С учетом того, что коэффициент трения уменьшается с повышением температуры и скорости резания, можно рекомендовать для уменьшения радиуса r₀ снижать при заточке скорость круга и применять СОЖ.

С целью верификации полученных результатов и определения влияние износа инструмента на величину радиуса скругления провели эксперименты на сборной развертке из стали Р6М5 и составном резце, оснащенном режущими пластинами из композита 01. Режущая часть этих инструментов состояла из пластин, плотно подогнанных и прижатых к друг другу по плоскостям разъема, перпендикулярным к режущей кромке. После заточки инструментов ими обрабатывали заготовки. Когда износ инструмента достигал некоторой величины, его разбирали и пластины фотографировали на металлографическом микроскопе МИМ-7. На фотографиях определяли радиус скругления режущих кромок. На рис.7.20 показаны построенные по этим фотографиям профили сечений пластин при разном износе.

Инструмент из стали Р6М5 затачивали абразивным кругом из белого электрокорунда 24А зернистостью 25 на керамической связке; инструмент, оснащенный композитом 01, затачивали алмазным кругом АСО 100/80 на керамической связке. Измеренные радиусы скругления, полученные после заточки, близки к расчетным.

По мере изнашивания инструмента радиус скругления увеличивается, причем у композита 01 темп роста этого размера (см. рис.7.20, б) значительно больше, чем у стали Р6М5 (см. рис.7.20, а).

Результаты измерений радиуса скругления аппроксимировали линейными зависимостями его от износа по задней поверхности инструмента: для стали Р6М5 r = 0,01 + 0,6/ ; для композита 01 r = 0,015 + 0,45 .

Рис.7.20. Изменение радиуса г скругления (от Гц до /•з) при износе hy по задней поверхности инструмента из стали Р6М5 (а) и оснащенного

композитом 01 (б); у — передний угол

Эти уравнения позволяют прогнозировать величину радиуса скругления режущей кромки при заточке инструмента и оптимизировать ее параметры подбором материала абразивного инструмента и диаметра его зерна.