7.6.2. Методика проведения эксперимента
Основной задачей экспериментального исследования сил резания является определение математической зависимости сил от факторов процесса резания t, S, V, γ, φ и других. Многолетний опыт проведения экспериментальных исследований показал, что зависимости сил от элементов режима резания и других факторов достаточно точно описываются степенными функциями вида
.
(7.3)
В прямоугольных координатах зависимость силы от любого элемента t, S или V изображается кривой линией, в логарифмических координатах - прямой линией, в чем нетрудно убедиться, прологарифмировав зависимость (7.3):
(7.4)
Как известно, для определения прямой линии необходимо задать две точки. Поэтому для нахождения коэффициента С и показателей степеней Х , Y , Z нужно задать два значения каждого фактора и при этих значениях провести эксперимент. При этом возможно два способа комбинирования факторов в эксперименте.
Первый состоит в том, что последовательно каждому фактору задают два значения, при постоянных значениях других. При этом план эксперимента может быть представлен табл.7.1.
Таблица 7.1.
№ опыта |
t, мм |
S, мм |
V, м/с |
Результаты измерения силы РZ |
||
1 |
t1 |
S1 |
V1 |
PZ1 |
P'Z1 |
P''Z1 |
2 |
t2 |
S1 |
V1 |
PZ2 |
P'Z2 |
P''Z2 |
3 |
t1 |
S2 |
V1 |
PZ3 |
P'Z3 |
P''Z3 |
4 |
t1 |
S1 |
V2 |
PZ4 |
P'Z4 |
P''Z4 |
Второй способ заключается в том, что факторы комбинируются по определенным правилам. При этом применяются безразмерные значения факторов, которые определяются по формуле
,
(7.5)
где XiB, XiH - соответственно наибольшее и наименьшее натуральные значения факторов, определяемые либо по литературным данным, либо интуитивно; Xi - натуральное значение фактора, которое в эксперименте может принимать два значения: либо XiB, либо XiH.
Уравнение (7.4) после замены натуральных факторов безразмерными принимает следующий вид:
Y = b0 + b1X1 +b2X2+b3X3, (7.6)
где Y = ln PZ; X1, X2, X3 - безразмерные факторы соответственно глубины резания, подачи и скорости резания, определяемые по зависимости (7.5); b0, b1, b2, b3 – постоянные коэффициенты, равные b0 = lnС , b1 = Х , b2 = Y , b3 = Z.
Поскольку для определения линейной зависимости необходимо задать две точки, то каждому фактору в эксперименте задают два значения, охватывающих интервал изменения фактора, т.е. наибольшее и наименьшее. Нетрудно видеть из (7.5), что наибольшее безразмерное значение фактора, если положить Xi = XiB, всегда будет равно +1, а наименьшее, если положить в (7.5) Xi = XiH, будет равно – 1. Для краткости их записывают с помощью знаков плюс или минус. При трех факторах для определения величин С , Х , Y , K в зависимости (7.3) необходимо провести не менее четырех экспериментов. В общем случае минимально необходимое число экспериментов всегда на единицу больше числа факторов.
План эксперимента для второго способа комбинирования факторов представлен в табл.7.2.
Таблица 7.2
Безразмерные и натуральные значения факторов |
Результаты измерения Pz, Н |
Y= ln Pz |
|||||||||||
|
X0 |
X1 |
t, мм |
X2 |
S, мм |
X3 |
V, м/с |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
+ |
+ |
5 |
+ |
0,5 |
+ |
2 |
1 |
3200 |
3500 |
7,97 |
8,07 |
8,16 |
2 |
+ |
- |
1 |
+ |
0,5 |
+ |
2 |
700 |
650 |
750 |
6,55 |
6,48 |
6,62 |
3 |
+ |
+ |
5 |
- |
0,1 |
+ |
2 |
800 |
870 |
950 |
6,68 |
6,77 |
6,86 |
4 |
+ |
- |
1 |
- |
0,1 |
+ |
2 |
200 |
170 |
230 |
5,3 |
5,14 |
5,44 |
5 |
+ |
+ |
5 |
+ |
0,5 |
- |
1 |
3000 |
3400 |
3700 |
8 |
8,13 |
8,22 |
6 |
+ |
- |
1 |
+ |
0,5 |
- |
1 |
800 |
900 |
980 |
6,68 |
6,8 |
6,88 |
7 |
+ |
+ |
5 |
- |
0,1 |
- |
1 |
900 |
950 |
1000 |
6,8 |
6,86 |
6,91 |
8 |
+ |
- |
1 |
- |
0,1 |
- |
1 |
250 |
200 |
280 |
5,52 |
5,3 |
5,64 |
Таблица 7.2 (окончание)
|
|
|
Результаты расчета |
||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
S2i |
Si |
Si tт |
Yp |
(Y-YP)2 |
1 |
8,06 |
0,09 |
0,01 |
0,1 |
0,0091 |
0,0954 |
0,28 |
8,01 |
0,0025 |
2 |
6,55 |
0 |
0,07 |
0,07 |
0,0049 |
0,07 |
0,2 |
6,59 |
0,0016 |
3 |
6,77 |
0,09 |
0 |
0,09 |
0,0081 |
0,09 |
0,26 |
6,75 |
0,00004 |
4 |
5,29 |
0,01 |
0,15 |
0,15 |
0,0225 |
0,15 |
0,44 |
5,33 |
0,0016 |
5 |
8,11 |
0,11 |
0,02 |
0,11 |
0,0121 |
0,112 |
0,33 |
8,15 |
0,0016 |
6 |
6,78 |
0,1 |
0,02 |
0,1 |
0,0102 |
0,1 |
0,292 |
6,73 |
0,0025 |
7 |
6,86 |
0,06 |
0 |
0,05 |
0,003 |
0,052 |
0,152 |
6,89 |
0,0009 |
8 |
5,48 |
0,04 |
0,18 |
0,16 |
0,0298 |
0,172 |
0,52 |
5,47 |
0,0001 |
Сумма |
0,0997 |
0,105 |
|
|
0,0114 |
||||
Численные натуральные значения факторов в табл.7.2 указаны применительно к задаче: определить зависимость главной составляющей силы резания PZ при черновой обработке стали 45 резцом, оснащенным твердым сплавом Т5К10. Руководствуясь литературными данными, было установлено, что в поставленной задаче факторы могут принимать следующие предельные значения: глубина резания от 1 до 5 мм, подача - от 0,1 до 0,5мм, скорость резания - от 1 до 2 м/с. Остальные факторы приняты постоянными.
Из табл.7.2 можно установить правило комбинирования факторов: значение первого фактора чередуются через один, значения второго чередуются через два, третьего - через четыре значения и т.д.
В табл.7.2 знак "+" соответствует наибольшему значению фактора, а знак " - " - наименьшему значению данного фактора. Справа от безразмерных значений факторов в табл.7.2 приведены соответствующие натуральные значения.