Социально-экономическая статистика.

Ольга Александровна Малютина.

ИНДЕКСЫ.

Индексы – это обобщающие относительные показатели, которые представляют из себя результат соотношения двух уровней одного явления. Индексы могут измеряться как в процентах, так и в виде коэффициентов. В первом случае они покажут, сколько процентов от уровня базисного периода составляет уровень явления в текущем периоде. Во втором случае во сколько раз уровень явления в текущем периоде больше или меньше уровня явления в базисном периоде.

Виды индексов:

1. По охвату единиц совокупности. Индивидуальные. Сводные.

2. По назначению. Временные. Территориальные. Плановые.

3. По базе сравнения. Цепные. Базисные.

4. По построению. Агрегатные. Средние.

5. По характеру показателей. Сводные индексы количественных показателей. Сводные индексы качественных показателей.

Индивидуальные индексы – характеризуют изменение единичного явления. (i) i_p= p₁/p₀.

Сводные индексы – характеризуют изменение совокупности явления или её части. (I)

Временные индексы – характеризуют изменение явления во времени.

Территориальные индексы – характеризуют изменение явления на разных территориях на один и тот же период времени.

Плановые индексы – характеризуют изменение фактического уровня явления по сравнению с плановым уровнем.

Цепные индексы – индексы с переменной базой сравнения. При их расчёте уровень текущего периода сравнивается с уровнем предыдущего периода.

Базисные индексы – индексы с постоянной базой сравнения. При их расчёте уровень каждого текущего периода сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу.

Агрегатные индексы – представляют из себя отношение двух сумм – агрегатов, где под знаком сумм находятся произведения индексируемого признака на признак вес. Индексируемым является тот признак, изменение которого изучается, а признак вес, тот, который закрепляется в числителе и знаменателе либо на уровне текущего периода (1), либо на уровне базисного периода (0).

Средние индексы – различаются как средние арифметические и средние гармонические индексы. По своему построению они похожи на те средние, которые указаны в их названии.

Количественные показатели – получаются путём суммирования одноимённых показателей при подсчёте их объёмов. Например, суммарная численность рабочих.

Качественные показатели – получаются путём произведения или отношения двух количественных показателей. Например, цена продукции, себестоимость продукции.

Количественные показатели в агрегатных индексах в качестве признака веса закрепляются на уровне текущего периода (1).

Качественные показатели в этом же случае закрепляются на уровне базисного периода (0).

ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА ИНДЕКСОВ.

1. Цепное свойство по периодам. Базисный индекс равен произведению соответствующих цепных индексов. i_2/1* i_3/2 * i_4/3 = i_4/1

2. Свойство обратимости индексов. Оно касается взаимообратных показателей таких, например, как производительность труда и трудоёмкость продукции. W=q/t, T=t/q Произведение прямого индекса на обратный равняется 1.

3. Цепное свойство по факторам. Индекс произведения равен произведению индексов. Отсюда следует вывод, что индексы соотносятся между собой так же, как те показатели, которые они характеризуют.

СВОДНЫЕ ИНДЕКСЫ КОЛИЧЕСТВЕНЫХ (ОБЪЁМЫХ) ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

Такие индексы используются, когда отдельные элементы сложного явления не могут быть суммированы. Так, например, разноимённая продукция в натуральном выражении не может быть суммирована для получения её объёмов за квартал, год и т.д. В этом случае понадобится определённый со измеритель для продукции таким со измерителем является цена продукции. После использования со измерителя можно записать сводный индекс стоимости продукции. Он показывает, как изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, как за счёт изменения физического объёма продукции, так и цены на эту продукцию. Поскольку по данному индексу можно судить лишь об относительном изменении стоимости без уточнения за счёт, какого из факторов это произошло, то кроме него следует записать два агрегатных индекса. Он показывает, как изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным за счёт изменения физического объёма продукции при неизменной цене базисного периода.

Агрегатный индекс цены продукции. Он показывает, как изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным за счёт изменения цены на эту продукцию при физическом объёме продукции текущего периода.

I_Q = I_q * I_p

Запишем абсолютные изменения стоимости соответственно каждому из указанных индексов.

Все эти абсолютные изменения мы получим в денежном выражении.

СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ.

1. Средний арифметический индекс. Построим такой индекс на основе агрегатного индекса физического объёма продукции. Такие индексы используются в том случае, когда известны данные только базисного периода, а также индивидуальный индекс анализируемого показателя.

2. Средний гармонический индекс. Получим его на основе агрегатного индекса цены. Такие индексы используются, когда известны данные только текущего периода и индивидуальный индекс анализируемого показателя.

Сводные индексы качественных показателей.

Эти индексы представляют из себя отношение средних уровней качественных показателей. Рассмотрим эти индексы на примере средней себестоимости однотипной продукции, выпускаемой тремя предприятиями. На каждом из предприятий эта продукция выпускается по своей себестоимости и со своим объёмом её выпуска. Построим сводный индекс себестоимости переменного состава.

Этот индекс показывает, как изменилась средняя для трёх предприятий себестоимость в текущем периоде по сравнению с базисным как за счёт изменения частных себестоимостей, так и объёмов выпуска на каждом из предприятий.

Поскольку на основе данного индекса нет возможности определить за счёт чего произошло изменение средней себестоимости, то для ответа на этот вопрос следует построить два следующих индекса.

Сводный индекс себестоимости постоянного состава. Закрепляются в текущем периоде. Этот индекс показывает, как изменилась средняя для трёх предприятий себестоимость в текущем периоде по сравнению с базисным за счёт изменения частных себестоимостей этой продукции на каждом из предприятий.

Сводный индекс структуры продукции. Закрепляются в базисном периоде. Этот индекс показывает, как изменилась средняя для трёх предприятий себестоимость в текущем периоде по сравнению с базисным за счёт изменения структуры продукции при неизменных себестоимостях продукции базисного периода на каждом из предприятий.

Ряды динамики.

Ряд динамики это ряд данных, характеризующих изменение явления во времени. Они изображаются в виде статистической таблицы, состоящей из двух строк. В первую строку заносятся периоды времени или моменты времени, во вторую – числовая характеристика изучаемого явления, то есть уровни динамического ряда. В качестве уровней могут использоваться абсолютные величины, относительные и средние. В качестве показателей времени – годы, кварталы, месяцы и т.д., а также календарные моменты времени. В зависимости от показателей времени динамические ряды делятся на интервальные и моментные ряды.

Уровни интервальных рядов характеризуют изменение явления за определённый период времени. Например, динамический ряд по выпуску продукции предприятием за 10 лет.

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Уровни	22,5	24,1	26,2	27,4	27,9	28,1	28,7	29,1	29,8	30,1

Уровни моментных рядом характеризуют уровень явления на определённый момент или дату времени.

Например, ряд динамики по численности населения города за 10 лет на 1ое января каждого года.

Годы на 1.01	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Уровни тыс. чел	22,5	24,1	26,2	27,4	27,9	28,1	28,7	29,1	29,8	30,1

Условия сопоставимости уровней в рядах динамики.

1. Сопоставимость по методике расчёта уровней.

2. Сопоставимость во времени.

3. Сопоставимость по охвату единиц совокупности.

Анализ рядов динамики.

В процессе такого анализа решаются следующие основные задачи:

1. Характеристика интенсивности изменения уровней от периода к периода и от даты к дате.

2. Оценка динамического ряда в целом с помощью средних показателей динамики.

3. Установление закономерности развития динамического ряда.

4. Нахождение неизвестных уровней в рядах динамики.

5. Установление взаимосвязи между двумя динамическими рядами, один из которых является факторным другой результативным.

Задача 1.

Характеристика интенсивности изменения уровней оценивается с помощью показателей динамики. Эти показатели могут выступать в двух формах, как цепные и как базисные. Цепные показатели получаются путём сопоставления текущего уровня с предыдущим. То есть база сравнения у них переменная. Базисные показатели получаются при сопоставлении каждого из текущих уровней с одним и тем же уровнем, принятым за базу. То есть база сравнения у них постоянная. В качестве базового уровня в рядах динамики обычно принимается первый уровень ряда.

Показатели динамики:

1. Абсолютный прирост (дельта). Показывает на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного периода. У_i – уровень текущего периода, У_i-1 - период предшествующий текущему, У₀ – базисный период.

2. Темп роста (Т_р). Показывает во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного периода.

3. Темп прироста (Т_пр). Показывает на сколько процентов уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного периода.

4. Абсолютное значение 1 % прироста (А). Показывает содержание 1 % прироста его весомость. Рассчитывается через цепные показатели.

Задача 2.

Средние показатели динамики.

1. Средний уровень ряда.

2. Средний абсолютный прирост.

3. Средний темп поста.

4. Средний темп прироста.

Средние показатели рассчитываются только через цепные уровни.

Задача 3.

Линия развития динамического ряда – тренд, по-разному проявляется в отдельных уровнях ряда. Так периоды роста показателя сменяются периодами его падения и наоборот. Такие случайные колебания искажают линию развития динамического ряда, и потому, чтобы выявить истинную форму его развития следует воспользоваться одним из следующих методов:

1. Метод укрупнения уровней и нахождение средних уровней на основе этого укрупнения.

2. Аналитическое выравнивание динамического ряда.

Метод 1.

При укрупнении интервалов, суммируются несколько рядом стоящих уровней, получая при этом уровни большей продолжительности. Рассчитываемые при этом средние могут быть двух видов:

1. Скользящая средняя.

2. Переменная средняя.

Количество суммируемых уровней может быть различным, важно чтобы оно соблюдалось при определении всех средних.

Метод 2.

Здесь уровни эмпирического динамического ряда заменяются рядом плавно меняющихся уровней, которые рассчитываются на основе выбранной кривой. Эта кривая отражает общую тенденцию изменения уровней и является функцией от времени. Аналитическое выравнивание проводится по методу наименьших квадратов, а именно сумма квадратов отклонений точек эмпирического динамического ряда от тренда должна быть минимальной при этом, если уровни ряда меняются в арифметической прогрессии, то при расчётах используется уравнение прямой, если уровни меняются в геометрической прогрессии, то при этом используется показательная функция. После того как выбрано нужное уравнение линии развития ряда следует определить параметры её уравнения. Для этого используется следующая система нормальных уравнений…

Найденные из этой системы параметры подставляются в исходное уравнение, получая при этом точки теоретического динамического ряда, который и является линией тренда динамического ряда. Эта линия закономерности развития данного динамического ряда.

Задача 4.

При анализе рядов динамики может не хватать некоторых уровней либо внутри ряда, либо за его пределами. Нахождение неизвестных уровней внутри динамического ряда носит название интерполяции. Этот процесс может осуществляться следующими способами:

1. Берётся полу сумма двух известных уровней.

2. К предыдущему известному уровню прибавляется половина абсолютного прироста в периоде следующем за известным уровнем.

3. Предыдущий уровень умножается на средний темп роста.

4. К предыдущему уровню прибавляется средний абсолютный прирост.

Нахождение неизвестных уровней за пределами ряда носит название экстраполяция.

При её осуществлении используются средние показатели динамики, а также параметры тренда данного динамического ряда. Метод экстраполяции может быть использован для краткосрочного прогнозирования развития явления сроком не более чем на три периода.

Задача 5.

При анализе рядов динамики может возникнуть задача установления взаимосвязи между двумя динамическими рядами, один из которых является факторным рядом, другой – результативным. Так например, как меняется динамика продаж товара в зависимости от динамики цены на этот товар. В этом случае пользуются методом корреляционного анализа. Однако, при его использовании в рядах динамики могут возникнуть следующие трудности:

1. Наличие лага. То есть разницы во времени между анализируемыми динамическими рядами. Чтобы избавиться от лага необходимо удлинить более укороченный ряд, например, методом экстраполяции.

2. Наличие автокорреляции. Это зависимость каждого последующего уровня от предыдущего. Чтобы избавиться от влияния этого процесса следует при расчёте коэффициента корреляции пользоваться не самими уровнями, а разницами между рядом стоящими уровнями. Такой коэффициент носит название автокорреляции.