38.Еванесцентні хвилі. Хвилі, що локалізовані на межі розподілу «зовнішнє середовище-метал», «зовнішнє середовище-напівпровідник».

Е ванесцентною назив. хвилю, що перенос. енергію вздовж поверхні й експ. затухає при віддалені від неї. Аби розглянути її поширення, розглядаємо р-ня Максв. із матеріальними рівняннями (усюди вектори): ₍₁₎ На межі розподілу немагн. середовищ тангенційна складова ел. поля неперервна, а нормальна — розривна. Тоді одним з розв’язків буде еванесц. хвиля у вигляді Таким чином наявність межі розподілу кристала із зовнішнім середовищем призводить до появи поверхнево-локалізованих нормальних мод, тобто, колективних збуджень, що у випадку металів формують в приповерхневому шарі хвилеподібні збурення зарядової густини – поверхневий плазмон. Подібно до свого тривимірного аналога – квазічастинки, що описує коливання електронів коло важких іонів в електронній плазмі твердого тіла – поверхневий плазмон є повздовжньою модою хвильовий вектор k якої характеризує ущільнення та розрідження зарядів у приповерхневому шарі.

Рис. 1 Залежність дійсної частини ДП від частоти: Зліва для металу справа для іонного діелектрику

Умови нетривіального розв'язку системи (1) із граничними умовами (умови резонансу) дають зв'язок між хвильовим вектором електромагнітного збудження і частотою у вигляді (1.2), де (Виведення див. у пит. Закон дисперсії поверхневого плазмон-поляритону). Тобто, поверхневі плазмонні стани можуть бути збудженими тільки у випадку межі розподілу між середовищами з діелектричними функціями протилежних знаків. Для межі розподілу між металом та діелектричним середовищем у якого діелектрична функція позитивна (повітря, водні розчини) умова (1.2) виконується у видимому або інфрачервоному діапазоні частот. Так в рамках теорії Друде для металу виконується (а для іонного діелектрику (який має в комірці 2 йони є тому є оптичні коливання) (рис. 1). Тоді при для металів діелектрична проникність буде від’ємна на частотах, менших за (значення плазмової частоти тут як раз в районі ультрафіолету), а для діелектрику — при (область між частотами поперечних і повздовжніх коливань). - параметр релаксації і при _{зникає уявна частина ДП}

Умови розповсюдження поверхневої хвилі суттєво залежать від стану поверхні через граничні умови.

На Рис. 2 показано дисперсійну залежність поверхневих хвиль (пряма показує розповсюдження світла у вакуумі). Поверхневі нормальні моди безпосередньо

Рис. 2 Закон дисперсії ( залежність від )для поверхневих хвиль (крива)і е-м хвилі у вакумі (пряма)

не можуть взаємодіяти (а значить збуджуватись) з об'ємною електромагнітною хвилею, що розповсюджується у

діелектричному середовищі або металі, оскільки їхні дисперсійні співвідношення зв'язують такі значенні частот та хвильових векторів радіаційних мод, де не виконується одночасно закони збереження енергії та імпульсу. Це добре видно на дисперсійній залежності: для збудження поверхневої хвилі із частотою треба мати хвильовий вектор , а оптичний промінь має лише Тобто не існує такого кута падіння за якого електромагнітна хвиля зовнішнього випромінювання збуджувала б поверхневий плазмон-поляритон.

Рис. 1 Закон дисперсії ( залежність від )для поверхневих хвиль (крива)і е-м хвилі у вакумі ( пряма)

39.Методи збудження і реєстрації поверхневих хвиль.

Праворуч показано дисперсійну залежність поверхневих хвиль (пряма показує розповсюдження світла у вакуумі). Поверхневі нормальні моди безпосередньо не можуть взаємодіяти (а значить збуджуватись) з об'ємною електромагнітною хвилею, що розповсюджується у діелектричному середовищі або металі, оскільки їхні дисперсійні співвідношення зв'язують такі значенні частот та хвильових векторів радіаційних мод, де не виконується одночасно закони збереження енергії та імпульсу. Це добре видно на дисперсійній залежності: для збудження поверхневої хвилі із частотою треба мати хвильовий вектор , а оптичний промінь має лише Тобто не існує такого кута падіння за якого електромагнітна хвиля зовнішнього випромінювання збуджувала б поверхневий плазмон-поляритон (ПП). Тому для збудження ПП хвиль треба створити умови порушення закону збереження імпульсу. Існують два основних методи збурення поверхневої хвилі:

Рис. 2 Зліва поверхня у вигляді дифракційної градки з періодом а (як бачимо при цьому хвильове число падаючої ем хвилі збільшується на вкличину 2π/а. Справа екран зі щілиною над поверхнею

І – можливість взаємодії зовнішнього випромінювання та поверхневої хвилі забезпечується дифракцією падаючого випромінювання на регулярних неоднорідностях на поверхні (наприклад дифракційна гратка) що призводить до появи при заданій частоті компонент хвильового вектора більших за хвильовий вектор зовнішнього випромінювання. Можуть використовуватись і нерегулярні неоднорідності, наприклад, шорсткості поверхні, або щилина між поверхнею та непрозорим екраном; (див. рис. 1).

ІІ – Застосування ефекту повного внутрішнього відбиття, що базується на тому факті, що для світлової хвилі, що характеризується уявним значенням z-компоненти хвильового вектора закони збереження енергії та імпульсу при взаємодії поверхневого плазмону з фотоном і дисперсійні співвідношення поверхневої хвилі не протирічать одне одному.

Рис. 3 Методи збудження поверхневого плазмону б) Метод Отто в) метод Кретщмана

III - Дві інші конфігурації (рис. 2, схеми б та в) базуються на факті, що нахил дисперсійної прямої світла на рис. 1 може бути зменшено в разів, якщо світло проходить крізь оптично густе середовище (наприклад скло) з діелектричною сталою . Плазмон виникає при освітлені р-поляризованим світлом. (Як відомо, світлове випромінювання, яке падає на поверхню, можна розкласти на дві компоненти: s-компоненту, в якій вектор електричного поля перпендикулярний площині, що проходить через нормаль до поверхні, і падаючий, і відбитий промені, та на р- компоненту, вектор електричного поля якої паралельний площині падіння). Плазмон збуджується затухаючою хвилею, яка виникає при повному внутрішньому відбитті, і поширюється до межі поділу метал–повітря. Точне узгодження фотона та плазмону відбудеться за умов резонансу: _.У конфігурації (рис. 3, б), яку запропонував Отто (Otto), поверхня металу розділена від середовища (наприклад призми) додатковим діелектричним шаром (наприклад повітряним зазором) з діелектричною сталою Плазмонний резонанс відбувається на межі поділу метал – діелектрик . Товщина повітряного зазору має бути ~1 мкм. З цієї причини геометрія Отто не дуже широко застосовується в ППР сенсорах. У конфігурації (рис. 3, в), яка відома як геометрія Кречмана (Kretschmann), тонкий металевий шар напилюється безпосередньо на призму , і виконує роль зазору. Зникаюче поле електромагнітної хвилі поширюється крізь металевий шар і викликає плазмонний резонанс на протилежному боці межі поділу метал – діелектрик. Ця конфігурація є найзручнішою і саме вона найчастіше використовується для хімічних і біологічних сенсорів. Резонансний кут є чутливою функцією діелектричної сталої двох контактуючих середовищ. Завдяки цій властивості, ППР може застосовуватися для контролю поверхневих реакцій, навіть якщо лише кілька моношарів осаджуються на металевій поверхні, викликаючи зміну діелектричної сталої середовища і встановлюючи нове значення резонансного кута .

Ефект ПППР можна спостерігати на установці, блок схема якої подана на Рис.1.3. де позначено: 1– джерело світла (=632.8 nm); 2 – поляризатор; 3 – перетворювач ПППР, що складається зі зв’язуючої скляної призми (кут 68⁰ , n_p =1.52) та золотої плівки на поверхні якої збуджуються поверхневі плазмон-поляритони; 4 – блок керування обертанням призми; 5 – кювета з розчином речовини, що тестується; 6 – детектор світла (фотодіод ФД 263); 7 – комп’ютерна система автоматичного вимірювання та аналізу характеристик.

Поверхневі ПП збуджуються в тонкій золотій плівці (товщиною 45 nm) безпосередньо нанесеній на скляну призму. Зміна кута падіння відбувається за рахунок повороту призми. Більш детально (й з правильнішою формою призма зображена на рис 2.1). Контакт робочого боку металічної плівки з рідиною, де розчинені тестовані речовини відбувається через протічну кювету. Сигнал, випромінювання, що відбивалось від металічної плівки реєструвався фотодіодом. За допомогою програми обробки даних в реальному масштабі часу фіксувалось положення резонансного кута. Тобто, установка дає змогу отримувати кінетичні криві ППР що відбивають процеси взаємодії молекул, з поверхневою хвилею. Крива ПППР має наступний вигляд рис. 2.2 де зображено графік інтенсивності відбитого світла. Мінімуму відповідає кут максимально ефективного збудження ПППР. Невеликий провал зліва має місце через те, що в дисперсійній залежності підкореневі вирази змінюють знак.

Проблема ефективного збудження і розповсюдження ПППХ ставить такі задачі: - підвищення адгезійних властивостей поверхні; - поліпшення стабільності роботи плівки; - поліпшення морфології поверхні плівки.

Рис 2.2 Крива ППР

Рис.2.1. Схема збудження поверхневого плазмонного резонансу за схемою Кречмана.	Рис.1.3