Приклад 2.

Банк видав 25 лютого позику 30000 грн. Термін повернення 12 червня. Відсоткова ставка - 30% річних. Рік високосний. Подрахуємо нарощену суму (суму боргу) трьома методами.

За таблицею 1 знаходимо:

12.6=164;

25.2=56.

Тому точна кількість днів угоди t=164-56=108 дн.

Наближена кількість днів: t=6 (лютий)+30*3 (березень, квітень, травень)+12 (червень)=107 дн.

Маємо:

1) К=366дн., t=108дн., S= грн.

2) К=360 дн., t=108 дн. грн.

3) К=360 дн., t=107 дн. грн.

Таким чином, отримуємо різні фінансові результати угоди в залежності від вибору часової бази року і методу розрахунку t.

Зрозуміло, що можливо так підібрати відсоткові ставки при використанні звичайних і_зв. і точних і_точ. відсотків, що відсотки нараховані за ними будуть однакові. Такі відсоткові ставки називають еквівалентними.

Маємо:

(5)

Контракт укладений в одних ставках, можна перевести в інші ставки, перейшовши до еквівалентних.

Приклад 3.

Ставка 10% річних при нарахуванні звичайних відсотків за базою К=360 дає тіж результати, що і ставка 10,139% за базою К=365 при нарахуванні точних відсотків.

Приклад 4.

Банк надав клієнту позику 500 т. грн. терміном 3 роки за ставкою 40% простих річних. Визначити відсотки і нарощену суму.

Розв’язок.

За формулами (1), (2) знаходимо при n=3p., P=500 т. грн., і=0,4:

І=3*500*0,4=600 т. грн.

S=500+600=1100 т. грн.

У фінансових угодах відсоткові ставки можуть встановлюватись окремо для різних періодів.

Нехай

- ставка простих відсотків в періоді t;

- тривалість нарахування за ставкою

m - кількість періодів нарахування.

Тоді нарощена сума S знаходиться за формулою:

(6)

Приклад 5.

Банк пропонує такі умови по терміновим депозитам: першій квартал - 40% річних, кожний слідуючий квартал ставка зростає на 5%. Відсотки прості. Знайти нарощену за рік суму, якщо початковий вклад 1000 грн.

Розв’язок.

S=1000(1+0,25*0,4+0,25*0,45+0,25*0,50+0,25*0,55)=1475 грн.

По операцiях з короткотермiновими депозитами часто використовують повторне iнвестування коштiв, тобто вiдбувається багаторазове нарощення відсоткового доходу, яке називається реінвестуванням , або капіталізацією. У цьому випадку нарощена сума знаходиться за формулою:

(7)

де тривалість періодів нарощення; відсоткові ставки.

Якщо періоди нарощення і відсоткові ставки однакові, то:

(8)

Приклад 6.

На суму 500 грн. на протязі місяця нараховуються прості відсотки за ставкою 20% річних. Операція повторюється на протязі першого кварталу. Знайти нарощену суму, К=365.

Розв’язок.

За (7) знаходимо

грн.

2. Дисконтування за простими ставками.

Дисконтування - це визначення вартості грошової суми на певний момент часу при умові, що в майбутньому вона дорівнює S.

Дисконтування ще називається зведенням S до теперішнього часу.

Нехай P - дисконтована вартість суми S, або зведена величина S, або теперішня величина S.

Різницю

S-P=D (9)

називають дисконтом величини S.

Оскільки гроші втрачають вартість з часом, то дисконт завжди додатній.

Крім того, оскільки час у фінансових угодах враховується відсотками, то дисконт дорівнює відсоткам нарахованим на суму P:

D=I=S-P (10)

Дисконтування або зведення є задачею оберненою до визначення нарощеної суми.

Застосовують два види дисконтування:

математичне дисконтування і банківський облік.

Математичне дисконтування - це відшукання теперішньої суми боргу Р за відомою кінцевою сумою S.

Нехай n - термін позики, і - проста відсоткова ставка. З рівності S=P(1+ni) знаходимо

(11)

Отже Р - теперішня величина суми S.

Множник зветься дисконтним множником простих відсотків при математичному дисконтуванні. Він показує яку частину S складає теперішня величина P.