65

Фінансова математика

автор - Юрій Пасенченко,

к.ф.-м.н., доц.

ЗМІСТ

Вступ 4

1. Нарощення за простими відсотковими ставками. 7

Практика нарахування простих відсотків. 7

2. Дисконтування за простими ставками. 13

3. Визначення інших параметрів фінансових угод з простими ставками. 18

4. Нарахування складних річних відсотків. 20

5. ДИСКОНТУВАННЯ І ОБЛІК ЗА СКЛАДНИМИ СТАВКАМИ 26

6. ВИЗНАЧЕННЯ ІНШИХ ПАРАМЕТРІВ УГОД З СКЛАДНИМИ СТАВКАМИ. 30

7. Еквівалентність відсоткових ставок. Зміна умов контрактів. 33

8. Потоки платежів і фінансові ренти. 41

9. Знаходження параметрів фінансових рент. 47

10. ВНУТРІШНЯ НОРМА ДОХОДНОСТІ 51

11. ПЛАНУВАННЯ ПОГАШЕННЯ ЗАБОРГОВАННОСТІ. 55

Задачі для самостійного розв’язку 59

Таблиця 1. Номери днів року. 63

Література 64

Викладено вступні відомості з фінансової математики. Наведено задачі для самостійного розв’язку. Поданий матеріал може бути основою курсу з фінансової математики обсягом 20-30 годин.

Вступ

Підготовка і проведення будь-якої фінансової операції вимагає фінансових розрахунків в деяких випадках простих, в деяких - досить складних.

Фінансова математика вивчає методи розв’язку задач, що виникають при плануванні і здійсненні фінансових операцій. До таких задач відносяться: нарахування відсотків, оцінка кінцевих фінансових результатів операції для її учасників, розробка планів ведення операцій, беззбиткова зміна умов угод, аналіз інвестицій, аналіз кредитних операцій і інші.

Фінансова математика є складовою частиною кількісного фінансового аналізу і фінансового менеджменту.

Теоретичною основою фінансової математики є методи нарахування простих і складних відсотків, схема фінансової ренти або аннуїтету, принципи часової вартості грошей і принципи фінансової еквівалентності.

Згідно принципу часової вартості грошей сучасні гроші мають більшу ціну, ніж гроші майбутні, тобто одна грошова одиниця сьогодні має більшу вартість, ніж одна грошова одиниця завтра.

Основними причинами знецінення грошей є: інфляція, ризик, схильність до ліквідності.

Фактор часу у фінансових розрахунках враховується за допомогою відсоткових (або процентних) ставок, які дозволяють для кожної теперішньої грошової суми знайти їй еквівалентну величину у майбутньому.

Наведемо основні поняття, які використовуються у подальшому. Відсоткові гроші(відсотки) -це абсолютна величина прибутку(доходу) від позичання грошей. При цьому форми позичання можуть бути різними: купівля облігацій, продаж у кредит, видача позики. Відсотки вимірюються у грошових одиницях.

Відсоткова ставка (відсотки) це відношення відсоткових грошей, отриманих за певний проміжок часу, до суми боргу. Відсоткова ставка вимірюеться у коефіцієнтному вигляді або у відсотках (1%=0,01). У фінансових

розрахунках відсоткові ставки подаються у коефіцієнтному вигляді.

Інтервали часу, з якими зв’язують відсоткові ставки, називають періодами нарахування. Періодами нарахування можуть бути: рік, півріччя, квартал, місяць, день. У цьому випадку говорять про дискретні відсотки.

Якщо нарахування відсотків здійснюється за дуже малі проміжки часу, то говорять про неперервні відсотки.

На практиці добрим наближенням до неперервних відсотків є відсотки з щоденним нарахуванням.

Відсоткові гроші можуть сплачуватись кредитору при їх нарахуванні в кожному періоді, або приєднуватись до основної суми боргу при закінченні угоди. В останньому випадку говорять про нарощену суму, яка дорівнює початковій сумі боргу з відсотками, що на неї нараховані. Процес збільшення суми боргу з приєднанням до неї відсотків називається капіталізацією суми боргу.

Враховуючи часову вартість грошей, нарощена сума еквівалентна (при даній відсотковій ставці) початковій сумі боргу.

В залежності від того, яку суму боргу беруть за вихідну при нарахуванні відсотків ( за базу нарахування), розрізняють декурсивні і антисипативні відсотки.

Декурсивні відсотки нараховуються на початкову суму боргу (за базу нарахування береться початковий борг). При нарахуванні антисипативних відсотків за базу нарахування береться сума боргу у майбутньому. Антисипативні відсотки використовують у банківському обліку (обліку векселів).