Постановка учебных задач, диагностируемых целей Учебные задачи темы

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Методические пометки

1.Организационный момент

Здравствуйте, садитесь. Меня зовут (Максим Михайлович, Светлана Сергеевна). Сегодня я проведу у вас урок информатики.

Приветствуют учителя.

Беседа

2. Актуализация знаний по предыдущему уроку

На прошлом уроке вы изучали тему «Системы счисления».

Давайте вспомним определение понятия «Система счисления»

Система счисления – это правила записи чисел с помощью специальных знаков – цифр, а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами.

Фронтальная беседа

Правильно. Дайте определение понятия «Непозиционная система счисления»

Непозиционная система счисления – это такая система, в которой значение цифры не зависит от

Ее места в записи числа.

Верно, а какие непозиционные системы счисления вы знаете?

Римская, славянская.

В чём недостатки этих СС?

• Можно записывать только натуральные числа

• Чтобы записывать большие числа, необходимо вводить все новые и новые цифры

• Сложно выполнять арифметические действия

3. Изучение нового материала

Правильно. Сегодня мы познакомимся с другим видом СС, в котором этих недостатков нет.

Тема урока: «Позиционные системы счисления»

Смотрят на слайд

Слайд 1.

Что же такое позиционные СС? Попробуйте дать определение этому понятию.

Пытаются дать определение.

Позиционная система счисления – это такая система, в которой значение цифры полностью определяется ее местом (позицией) в записи числа.

Фронтальная беседа

Все вы, в принципе, правы. Запишем определение в тетрадь.

Списывают определение со слайда и под диктовку.

Слайд 2

Пример позиционной системы счисления – привычная нам десятичная система. В числе 6375 цифра 6 обозначает тысячи (то есть 6000), цифра 3 – сотни (300), цифра 7 – десятки (70), а

цифра 5 – единицы: 6375=6 ⋅ 1000 + 3 ⋅ 100  +  7 ⋅ 10 + 5 ⋅ 1

Делают записи в тетради

Слайд 2

Запишем следующие определения:

Алфавит –это набор цифр, используемых в системе счисления.

Основание – это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).

В десятичной системе основание – 10, используется алфавит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Число 10, вероятно, было выбрано потому, что люди сначала использовали для счета свои 10 пальцев на руках.

Разряд – это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.

В числе 6375 цифра 6 стоит в третьем разряде (тысячи, 10³), 3 – во втором разряде (сотни, 10²), 2 – в первом (десятки, 10¹), а 5 – в нулевом (единицы, 10⁰). Не забывайте, что любое число (кроме нуля!) в нулевой степени равно 1. Поэтому

Это так называемая развернутая форма записи числа. Из этой записи видно, что последняя цифра 5 – это остаток от деления числа на 10 (все остальные слагаемые делятся на 10); число, составленное из двух последних цифр (75) – это остаток от деления исходного числа на 100 =10² и т.д. Поэтому все числа, делящиеся на 100 без остатка, оканчиваются на два нуля.

Записывают определения.

Слайд 3

Чтобы определить число, записанное в позиционной системе счисления, нужно значение каждой цифры умножить на основание системы счисления в степени, равной разряду, и сложить полученные величины.

Число 6375 можно представить в другой форме (схема Горнера): 6375 = ((6⋅ 10  + 3) ⋅ 10  + 7) ⋅ 10 + 5

Она позволяет найти число, используя только умножение и деление (без возведения в степень).

Делают записи в тетради

Слайд 4

Кроме десятичной, на практике используются еще несколько позиционных систем:

•двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная в компьютерной технике;

•двенадцатеричная английская система мер (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов);

•шестидесятеричная в часах (1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд).

Делают записи в тетради

Слайд 5

Запишем подзаголовок: «Целые числа»

Теперь можно записать аналогичные выражения для системы счисления с любым натуральным основанием p >1. Ее алфавит состоит из p цифр от 0 до p – 1, то есть «старшая» (наибольшая) цифра в позиционной системе счисления на единицу меньше, чем основание.

Делают записи в тетради

Слайд 6

Рассмотрим четырехзначное число a₃a₂a₁a₀, записанное в системе счисления с основанием p. Здесь a₃, a₂, a₁ и a₀ –это отдельные цифры, стоящие соответственно в третьем, втором, первом и нулевом разрядах. Это число может быть записано в развернутой форме или с помощью схемы Горнера: .

Оба способа можно использовать для перевода в десятичную систему счисления.

Делают записи в тетради

Попробуйте перевести число 1234, записанное в пятеричной СС обоими способами.

Осуществляют перевод в тетрадях, двое у доски.

Индивидуальная

Слайд 7

Осуществляют перевод в тетрадях

Слайд 8

Осуществляют перевод в тетрадях

Слайд 9

Для перевода числа из десятичной системы в систему счисления с основанием p нужно делить это число на p, отбрасывая остаток на каждом шаге, пока не получится 0. Затем остается выписать найденные остатки в обратном порядке.

4. Закрепление

Давайте подведем итоги урока. Я буду задавать вам вопросы, а вы отвечайте по поднятой руке.

Какова была цель урока? Достигли ли мы ее? Как мы ее достигли?

Молодцы! Вы хорошо усвоили тему урока.

На слайде вопросы. Ученики отвечают на вопросы.

Метод – фронтальная беседа

Задаю вопросы. Вопросы находятся на слайде

Слайд 10

5.Домашняя работа

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

Записывают домашнее задание со слайда.

Прошу записать домашнее задание, со звонком отпускаю класс.

Слайд 11