18.2 Случайные числа

Ранее было указано, что метод Монте-Карло основан на применении случайных чисел; дадим определение этих чисел. Обозначим через R непрерывную случайную величину, распределенную равномерно в интервале (0, 1).

Случайными числами называют возможные значения r непрерывной случайной величины R, распределенной равномерно в интервале (0,1).

В действительности пользуются не равномерно распределенной случайной величиной R, возможные значения которой, вообще говоря, имеют бесконечное число десятичных знаков, а квазиравномерной случайной величиной , возможные значения которой имеют конечное число знаков. В результате замены R на разыгрываемая величина имеет не точно, а приближённо заданное распределение. В приложении 5 приведена таблица случайных чисел, заимствованная из книги: Большев Л.Н., Смирнов Н.В. «Таблицы тематической статистики».

18.3 Разыгрывание дискретной случайной величины

Пусть требуется разыграть дискретную случайную величину X, т.е. получить последовательность ее возможных значений (i=1, 2, ..., n), зная закон распределения X:

Х	x1	x2	…	xn
p	p1	p2	…	pn

Обозначим через R непрерывную случайную величину, распределенную равномерно в интервале (0, 1), а через - ее возможные значения, т.е. случайные числа.

Разобьем интервал 0<R<1 на оси Or точками с координатами , , , …, на n частичных интервалов , , , …, :

Длина ,

Длина ,

…………………………………….

Длина .

Видим, что длина частичного интервала с индексом i равна вероятности с тем же индексом:

Длина .

Теорема. Если каждому случайному числу , которое попало в интервал , ставить в соответствие возможное значение , то разыгрываемая величина будет иметь заданный закон распределения:

Х	x1	x2	…	xn
p	p1	p2	…	pn

Правило. Для того чтобы разыграть дискретную случайную величину, заданную законом распределения

Х	x1	x2	…	xn
p	p1	p2	…	pn

надо: 1) разбить интервал (0,1) оси Or на n частичных интервалов: , , …, ;

2) выбрать (например, из таблицы случайных чисел) случайное число .

Если попало в частичный интервал , то разыгрываемая дискретная случайная величина приняла возможное значение .

Пример. Разыграть 8 значений дискретной случайной величины X, закон распределения которой задан в виде таблицы

Х	3	11	24
p	0,25	0,16	0,59

Решение:

1. Разобьем интервал (0,1) оси Or точками с координатами 0,25; 0,25+0,16=0,41 на 3 частичных интервала: , , .

2. Выпишем из таблицы приложения 5 восемь случайных чисел, например: 0,10; 0,37; 0,08; 0,99; 0,12; 0,66; 0,31; 0,85.

Случайное число принадлежит частичному интервалу , поэтому разыгрываемая дискретная случайная величина приняла возможное значение . Случайное число принадлежит частичному интервалу , поэтому разыгрываемая величина приняла возможное значение . Аналогично получим остальные возможные значения.

Итак, разыгранные возможные значения X таковы: 3; 11; 3; 24; 3; 24; 11; 24.