МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
Колледж электроники и бизнеса ГОУ ОГУ
Теория вероятностей и математическая статистика
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
Оренбург 2008
Конспект лекций предназначен для изучения теоретических вопросов и выполнения практических работ, обеспечивающих учебный процесс по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика” в колледже электроники и бизнеса ОГУ для студентов 3 курса в 5 семестре специальности 2203 “программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем” очной формы обучения.
Содержание
|
Введение…………………………………………..…………………….............. |
6 |
1 |
Краткая историческая справка………………...…..…………………………... |
6 |
2 |
Основные комбинаторные объекты (типы выборок). Формулы и правила |
|
|
расчёта………………………………………………………………………........ |
7 |
2.1 |
Примеры решения задач……………………..……………………………….... |
8 |
3 |
Случайные события. Классическое определение вероятности…………….... |
10 |
3.1 |
Случайные события…………………………………………………………….. |
11 |
3.2 |
Классическое определение вероятности……………………………………… |
12 |
3.3 |
Относительная частота события……………………………………………….. |
14 |
4 |
Статистическая и геометрическая вероятности………………………………. |
14 |
5 |
Вероятность сложных событий. Противоположные события. Условная |
|
|
вероятность……………………………………………………………………… |
15 |
5.1 |
Алгебра случайных событий…………………………………………………... |
15 |
5.2 |
Теорема сложения вероятностей несовместных событий…………………… |
16 |
5.3 |
Противоположные события……………………………………………………. |
17 |
5.4 |
Теорема умножения вероятностей…………………………………………….. |
18 |
6 |
Вероятность появления хотя бы одного события. Формула полной |
|
|
вероятности. Формулы Бейеса………………………………………………… |
18 |
6.1 |
Независимые события………………………………………………………….. |
18 |
6.2 |
Вероятность появления хотя бы одного события…………………………….. |
19 |
6.3 |
Формула полной вероятности…………………………………………………. |
20 |
6.4 |
Формулы Бейеса………………………………………………………………... |
21 |
7 |
Схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа……. |
22 |
7.1 |
Формула Бернулли……………………………………………………………… |
22 |
7.2 |
Локальная теорема Лапласа……………………………………………………. |
23 |
7.3 |
Интегральная теорема Лапласа………………………………………………... |
24 |
8 |
Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ………………………. |
26 |
8.1 |
Случайная величина……………………………………………………………. |
26 |
8.2 |
Дискретная случайная величина (ДСВ)………………………………………. |
26 |
8.3 |
Независимые случайные величины…………………………………………… |
28 |
8.4 |
Функция распределения случайной величины……………………………….. |
28 |
9 |
Характеристики ДСВ и их свойства. Математическое ожидание, |
|
|
дисперсия, СКО…………………………………………………………………. |
31 |
9.1 |
Математическое ожидание дискретной случайной величины………………. |
31 |
9.2 |
Свойства математического ожидания………………………………………… |
31 |
9.3 |
Дисперсия дискретной случайной величины…………………………………. |
32 |
9.4 |
Свойства дисперсии…………………………………………………………….. |
33 |
9.5 |
Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины…… |
33 |
10 |
Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое |
|
|
распределение…………………………………………………………………... |
34 |
10.1 |
Биноминальное распределение………………………………………………... |
34 |
10.2 |
Распределение Пуассона……………………………………………………….. |
35 |
10.3 |
Геометрическое распределение вероятности…………………………………. |
35 |
11 |
Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ…………………………… |
36 |
11.1 |
Непрерывная случайная величина (НСВ)……………………………………. |
36 |
11.2 |
Равномерно распределённая НСВ…………………………………………….. |
36 |
12 |
Функция плотности НСВ. Характеристики НСВ…………………………… |
37 |
12.1 |
Функция плотности НСВ……………………………………………………… |
37 |
12.2 |
Свойства плотности распределения………………………………………….. |
38 |
12.3 |
Числовые характеристики непрерывных случайных величин……………… |
41 |
13 |
Нормальное распределение. Кривая Гаусса. Правило трёх сигм…………... |
42 |
13.1 |
Нормальный закон распределения……………………………………………. |
42 |
13.2 |
Функция Лапласа………………………………………………………………. |
44 |
13.3 |
Правило трёх сигм……………………………………………………………... |
45 |
14 |
Показательное распределение. Характеристики показательного |
|
|
распределения………………………………………………………………….. |
47 |
14.1 |
Показательное распределение………………………………………………… |
47 |
14.2 |
Характеристики показательного распределения…………………………….. |
47 |
14.3 |
Показательный закон надежности…………………………………………….. |
48 |
15 |
Центральная предельная теорема. Закон больших чисел…………………… |
49 |
15.1 |
Неравенство Чебышева………………………………………………………... |
50 |
15.2 |
Теорема Чебышева……………………………………………………………... |
50 |
15.3 |
Сущность теоремы Чебышева………………………………………………… |
51 |
15.4 |
Теорема Бернулли……………………………………………………………… |
52 |
15.5 |
Центральная предельная теорема…………………………………………….. |
52 |
16 |
Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики |
|
|
выборки…………………………………………………………………………. |
53 |
16.1 |
Задачи математической статистики…………………………………………... |
53 |
16.2 |
Генеральная и выборочная совокупности……………………………………. |
53 |
16.3 |
Повторная и бесповторная выборки………………………………………….. |
54 |
16.4 |
Способы отбора………………………………………………………………… |
54 |
16.5 |
Статистическое распределение выборки…………………………………….. |
56 |
16.6 |
Эмпирическая функция распределения………………………………………. |
56 |
16.7 |
Полигон и гистограмма……………………………………………………….. |
57 |
16.8 |
Характеристики вариационного ряда………………………………………… |
58 |
17 |
Статистические оценки параметров распределения. Точечная и |
|
|
интервальная оценки…………………………………………………………... |
59 |
17.1 |
Статистические оценки параметров распределения………………………… |
59 |
17.2 |
Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки……………………. |
60 |
17.3 |
Генеральная и выборочная средняя…………………………………………... |
61 |
17.4 |
Генеральная и выборочная дисперсия………………………………………... |
62 |
17.5 |
Точность оценки, надёжность. Доверительный интервал…………………... |
64 |
17.6 |
Доверительные интервалы для оценки математического ожидания |
|
|
нормального распределения…………………………………………………... |
65 |
17.7 |
Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического |
|
|
отклонения
|
67 |
нормального
распределения…………………………………
18 |
Моделирование случайных величин. Моделирование ДСВ, НСВ…………. |
68 |
18.1 |
Предмет метода Монте-Карло………………………………………………… |
68 |
18.2 |
Случайные числа……………………………………………………………….. |
69 |
18.3 |
Разыгрывание дискретной случайной величины…………………………….. |
69 |
18.4 |
Разыгрывание противоположных событий…………………………………... |
70 |
18.5 |
Разыгрывание полной группы событий………………………………………. |
71 |
18.6 |
Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных |
|
|
функций……………………………………………………………………….... |
73 |
18.7 |
Приближённое разыгрывание нормальной случайной величины………….. |
75 |
|
Список использованных источников…………………………………………. |
77 |
Введение
Учебная дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является общепрофессиональной дисциплиной, формирующей базовый уровень знаний для освоения других общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Материал дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» используется при изучении дисциплин: «Основы алгоритмизации и программирования», «Численные методы», «Математические методы», «Технология разработки программных продуктов», «Разработка и эксплуатация удаленных баз данных», «Пакеты прикладных программ».
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» содержит базовый материал многих математических методов, знание которых необходимо современному программисту при разработке алгоритмов для решения задач различных областей производства, экономики, науки и техники на языках программирования ЭВМ.
В структуре дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» можно выделить четыре основные части:
основы комбинаторики и теории вероятностей;
теория случайных величин;
выборочный метод, статистические оценки параметров распределения;
моделирование случайных величин, метод статистических испытаний.
Здесь рассмотрены все теоретические вопросы курса, приведены примеры решения задач.