9.5.1. Анализ трудоемкости операций над рассеянной таблицей

Пусть для хранения таблицы отведено m позиций, и в таблице имеется n записей, тогда =n/m  1 – коэффициент загруженности памяти. Вероятность того, что хеш-адрес попадет в занятую позицию равна , а в свободную 1-. При вставке нам удастся найти место для новой записи:

• с 1-й попытки с вероятностью 1-,

• со 2-й попытки – с вероятностью (1-) (первая попытка неудачная, вторая успешная),

• c 3-й попытки – с вероятностью ²(1-) (две первых неудачны, третья успешна) и т.д.

Математическое ожидание числа попыток N при вставке:

(13)

Выражение является производной по  от суммы геометрической прогрессии , которая может быть вычислена по формуле

(14)

Подставляя производную правой части (14) в (13), получим:

(15)

Для определения среднего числа проб при поиске заметим, что запись будет найдена в точности за столько же проб, сколько потре­бовалось при ее вставке. Каждая запись вставляется при своем значении , так, например, при вставке первой записи =0. Усредняя (14) по , получим:

(16)

Таблица, приведенная ниже, дает представление о среднем числе проб при вставке и поиске.

	N()	R()
0,20	1,25	1,12
0,50	2,00	1,39
0,80	5,00	2,01
0,90	10,00	2,56
0,95	20,00	3,15
0,99	100,00	4,65

Как видно из таблицы, не следует рассчитывать на полное использование памяти. Для динамичных таблиц коэффициент загрузки памяти не должен превышать 0,7 – 0,8.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается основное отличие рассеянных таблиц от таблиц с прямым доступом?

2. Каким требованиям должны удовлетворять первичная и вторичная хеш-функции?

3. Какие методы разрешения коллизий в рассеянных таблицах вы знаете?

4. В чем заключается явление скучивания?

5. Опишите алгоритмы поиска, вставки и удаления для метода открытой адресации.

6. Дайте оценку трудоёмкости операций поиска и вставки для рассеянной таблицы.

Литература

1. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. СПб Невский диалект 2001г. 352 с.

2. Ахо А., Хопкрофт Д, Ульман Дж.., Структуры данных и алгоритмы СПб Издатель­ский дом "Вильямc", 2000 г.,  384 с.

3. Мейн М. Савитч У. Структуры данных и другие объекты в C++, 2-е издание. СПб Издательский дом "Вильямс" 2002г. 832 с.

4. Гудрич М.Т., Тамассия Р. Структуры данных и алгоритмы в Java. СПб Издательский дом "Вильямс" 671 с.

5. Бакнелл Дж. Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi. М. ДиаСофт. 560 с.

Михаил Юрьевич Катаргин

Александр Григорьевич Комирев

Евгений Михайлович Сартасов

Структуры и алгоритмы обработки данных

Учебное пособие

Редактор В.М.Ройзентул

Подписано в печать 10.08.04	Усл.печ.л. 6,5	Уч.-изд. л. 7,5
Формат 60x84 1/16	Тираж 100 экз.	Заказ № 100

ООП ИПП "Фотохудожник"