48. Визначення теперішньої вартості грошей у фін розрахунках

Дисконтування – визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (PV). Дисконтування – процес визначення поточної вартості потоку готівки або групи потоків готівки; даний процес є прямою протилежністю компаундируванню: PV = FVn / (1+i)ⁿ, де і – відсоткова ставка. Завдання дисконтування грошей: а)отриманих у майбутньому одночасно (просте дисконтування); б)отриманих у майбутньому через проміжки часу: в кінці кожного періоду – це визначення теперішньої вартості звичайних ануїтетів, або PV звичайної (відстроченої) ренти; на початку кожного періоду – це визначення PV вексельної ренти. Рентою (ануїтетом) називається серія рівних витрат, що здійснюються через певні інтервали або певну кількість років. Поточна вартість ренти: PVAn = PMT ((1 – 1 / (1+i)ⁿ) / i), де PMT – рівномірні виплати ренти. Дисконтування звичайної ренти – визначення поточної вартості грошей, отриманих у майбутньому через рівні проміжки часу в кінці кожного періоду. Дисконтування вексельної ренти – визначення поточної вартості грошей, отриманих у майбутньому через рівні проміжки часу на початку кожного періоду. PV вексельної ренти є більшою, ніж звичайної, оскільки кожна виплата дисконтується на один період більше (за інших однакових умов). Переведення PV звичайної ренти в PV вексельної ренти може бути виконано за допомогою формули: PVA вексельної ренти = PVA звичайної ренти · (1+i).

49. Поняття і сутність компаундирування. Просте компаундирування. Компаундирування ануїтетів (ренти). Поняття звичайної і вексельної ренти. Компаундирування – визначення майбутньої вартості грошей (FV), які є у розпорядженні підприємця на початок планового періоду. Це арифметична дія визначення кінцевої вартості потоку готівки або кількох потоків готівки із застосуванням складних відсотків. Майбутня вартість FV початкової суми (PV) на кінець n–ї кількості років може бути визначена за допомогою рівняння: FVn = PV (1+і)ⁿ. Завдання компаундирування грошей: а)вкладених одночасно на певний термін під певний процент (просте компаундирування); б)вкладення рівними частками через рівні проміжки часу під певний процент (FV ануїтетів або ренти): грошових ресурсів, або теперішніх грошових потоків, використання яких протягом чітко визначеного періодукомпаундирування звичайної (відстроченої) ренти – визначення FV ренти, вклади по якій проводяться в кінці кожного періоду; компаундирування вексельної ренти – визначення FV ренти, вклади по якій проводяться на початку кожного періоду. Рентою (ануїтетом) називається серія рівних витрат, що здійснюються через певні інтервали або певну кількість років. Майбутня вартість ренти: FVAn = PMT · ((1+і)ⁿ-1) / і, де PMT – рівномірні виплати ренти.

Під простим компаундуванням розрахунок вартості наявних, як очікується, дасть можливість отримати відповідний економічний ефект у майбутньому.

Компаундирування звичайної ренти – визначення майбутньої вартості ренти, виплати по якій проводяться у кінці кожного періоду. Компаундирування вексельної ренти – визначення майбутньої вартості ренти, виплати по якій проводяться на початку кожного періоду. FV вексельної ренти є більшою, ніж звичайної, оскільки кожна виплата компаундирується на один рік (період) більше (за інших однакових умов). Переведення FV звичайної ренти в FV вексельної ренти може бути виконано за допомогою формули: FVA вексельної ренти = FVA звичайної ренти · (1+i).

50. Поняття і сутність дисконтування. Просте дисконтування. Дисконтування звичайної і вексельної ренти. Дисконтування – визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (PV):

2.1) отриманих у майбутньому одночасно (просте дисконтування);

2.2) отриманих у майбутньому через рівні проміжки часу:

2.2.1) в кінці кожного періоду – це визначення теперішньої вартості звичайних ануїтетів;

2.2.2) на початку кожного періоду – це визначення PV вексельної ренти.

Визначення поточної вартості (дисконтування) є прямою протилежністю компаундируванню. Отже, якщо відомий показник FV, то можна розрахувати PV: PV = FV_n(1/(1+i))ⁿ. Показник (1/(1+i))ⁿ називається фактором процента поточної вартості PVIF. Для і та n – це поточна вартість однієї грошової одиниці за період n, дисконтована в майбутньому на і процент за кожний період. Звідси, PV = FV * (PVIF_i,n).

Під простим дисконтуванням розуміється розрахунок приведеної вартості майбутнього грошового потоку, отримання якого, як очікується, відбудеться одноразово через чітко визначений період.

Дисконтування звичайної ренти – це визначення поточної вартості грошей, отриманих у майбутньому через рівні проміжки часу в кінці кожного періоду. Теперішня вартість звичайної ренти розраховується за формулою: PVAn = PMT((1/i) – (1/i(1+i)ⁿ)). Оскільки різниця в дужках даної формули є фактором процента поточної вартості ренти, то рівняння набуде виразу: PVAn = PMT(PVIFAi,n). Фактор процента поточної вартості ренти (PVIFAi,n) – це показник ануїтетів за n періодів, дисконтований на і процентів.

Дисконтування вексельної ренти – визначення поточної вартості грошей, отриманих у майбутньому через рівні проміжки часу на початку кожного періоду. За вексельної ренти кожний платіж буде зміщений ліворуч на один рік, тобто дисконтуватиметься на один рік менше. Принцип обчислення такий самий, як і за звичайного ануїтету. При вексельному ануїтеті кожний період дисконтується однією виплатою. Оскільки виплати виконуються швидше, вексельна рента має більшу вартість, ніж звичайна. Рівнянням вексельної ренти є: PVA(вексельна) = PMTx (PVIFAi,n)x(1+i).

51. Оцінка майбутньої та теперішньої вартості грошей з врахуванням фактору інфляції. Методичний інструментарій оцінки вартості грошових коштів з урахуванням фактора інфляції дозволяє здійснювати розрахунки як майбутньої, так і поточної їх вартості з відповідною інфляційною складовою. Для оцінки майбутньої вартості з урахуванням фактора інфляції використовується формула: FV = PV x [(1 + i) x (1 + TI)]ⁿ, де ТІ – прогнозований темп інфляції, виражений десятковим дробом; і – річна процентна ставка. За оцінки теперішньої вартості грошей з урахуванням фактора інфляції використовується така формула: PV = FV/([(1+i) x (1+TI)]ⁿ). При нарахуванні складного процента m-кількість разів майбутню вартість депозиту PV за ставки процента і після n років можна визначити, використавши формулу: FV = PV(1+i/m)^nm.