22. Планирование экспериментов с моделью

При испытании трудоемких моделей требуется планирование эксперимента. Цель планирования эксперимента – получить максимум полезной информации при минимальных затратах на проведение моделирования.

Затраты (временные) на моделирование зависят

- от числа испытаний на одном эксперименте (n)

- от количества экспериментов (r)

- от кол-ва прогонов (k) если система не стационарна.

Тактическое планирование – занимается тем, как уменьшить кол-во испытаний (n). Возможные подходы:

- теоретические расчеты длит. эксперим.

- методы уменьшения дисперсии

- отброс переходного периода.

Стратегическое планирование – работает с величиной r. Для этого в модели выделяются факторы (параметры) и они ранжируются по степени влияния. Затем из них выделяют первичные или наиболее важные. Для количественных факторов выявляют значения (уровни), для качественных величин формируются ранги; составляется факторный план.

Пример: модель включает 2 параметра

однофакторный план – 16 экспериментов, полнофакторный план - 60 экспериментов.

Рандомизированный план – случайным образом берутся p₁ и p₂.

Дробный факторный план – для каждого эксперимента берутся min и max.

23. Общая характеристика метода статистических испытаний (Монте-Карло).

Метод Монте-Карло основан на замене исходного объекта независимо от его природы случайными процессами, чьи характеристики (например, m_x,D_x) совпадают с характеристиками объекта. Метод используется как для моделиро­вания вероятностных так и детерминированных объектов (например, для реше­ния моделей, описанных дифференциальными уравнениями в частных произ­водных или n-кратными интегралами). Широко применяется для генерации случайных объектов (событий, процессов) с заданными вероятностными харак­теристиками, необходимых для организации имитационного моделирования.

Достоинства метода: - инвариантность к объекту исследования, однотип­ность схемы организации моделирования и соответственно универсальность применения; - сравнительно низкая трудоёмкость, так как сами вычисления, как правило, однотипны и относительно несложны, а их объёмы зависят от точнос­ти почти линейно.

Общая схема применения метода включает: подбор и замену объекта аде­кватной вероятностной схемой (моделью), характеристики которой совпадают с вычисляемыми характеристиками объекта; выполнение вычислений по схеме необходимое количество раз и накопление статистических данных; выполне­ние статистической обработки результатов и их оценки.

24. Примеры использования метода статистических испытаний.

Пример 1 Объект – нерегулируемый перекресток, событие – одновременное появление транспортных средств с пересекающимися маршрутами.

Пусть известен закон распределения времени появления трансп. средства по каждой из пересекающихся улиц: fτ и ft. Тогда при моделировании мы заменяем объект двумя случ. процессами: поток с распределением fτ и поток с распределением ft.

В – обрабатывает t_i и τ_i. Если t_i = τ_i, то в С – счетчик событий добавляется 1, если они не совпадают, то миним. значение отбрасывается и берется следующее значение от этого же генератора. Процедура повторяется нужное кол-во раз.

После завершения эксперимента накопленное в счетчике значение делится на кол-во экспериментов k/n – это и есть вероятность события.