
- •Контрольные вопросы
- •18.Множества. Основные понятия
- •29.Комбинаторика Правило умножения
- •30.Комбинаторика Правило суммы
- •35.Функции и их свойства
- •2.Действия над матрицами Равенство матриц
- •Сложение матриц
- •Умножение матрицы на число
- •Произведение матриц
- •3. Сложение матриц
- •4.Умножение матрицы на число
- •5. Произведение матриц
- •6.Транспонирование матриц
- •7.Определители второго порядка и их свойства
- •8.Определители высших порядков
- •9.Свойства определителей
- •10. Обратная матрица
- •11.Элементарные преобразования матриц
- •12.Ранг матрицы
- •13.Свойства ранга матрицы
- •14.Метод окаймления
- •15.Система линейных уравнений
- •16.Решение системы линейных уравнений матричным методом
- •17.Формулы Крамера
- •18.Множества. Основные понятия
- •19.Операции над множествами
- •20.Тождества теории множеств.
- •21.Множество n натуральных чисел
- •23.Счетные и несчетные множества .
- •Свойства
- •Связанные понятия
- •Примеры Счётные множества
- •Несчётные множества
- •24..Множество q рациональных чисел
- •Множество рациональных чисел
- •Свойства Основные свойства
- •Дополнительные свойства
- •25..Множество j иррациональных чисел
- •26.Множество r действительных чисел Вещественное число
- •27.Системы счисления
- •Позиционные системы счисления
- •Факториальная система счисления в факториальной системе счисления основаниями являются последовательность факториалов , и каждое натуральное число представляется в виде:
- •Система счисления Штерна–Броко
- •Системы счисления разных народов Единичная система счисления
- •Древнеегипетская система счисления
- •Система счисления майя
- •Кипу инков
- •28.Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
- •29.Комбинаторика Правило умножения
- •30.Комбинаторика Правило суммы
- •31.Формулы включения-исключения Формулы включения-исключения
- •32.Перестановки и размещения
- •33.Сочетания
- •34.Бином Ньютона
- •Биномиальные многочлены
- •Биномиальная группа
- •35.Функции и их свойства
- •36.Понятие числовой функции
- •График функции
- •Примеры
- •Способы задания функции
- •Аналитический способ
- •Табличный способ
- •Графический способ
- •Рекурсивный способ
- •Словесный способ
- •Классы числовых функций
- •37.Основные свойства функции Свойства функции
- •38.Схема исследования основных свойств функции Общая схема исследования функции и построения её графика
- •40.Сложная функция
- •41.Корни алгебраических уравнений
36.Понятие числовой функции
В математике
числовая
функция —
это функция,
области определения и значений которой
являются подмножествами числовых
множеств — как правило, множества
вещественных
чисел
или
множества комплексных
чисел
График функции
Фрагмент графика
функции
Пусть дано отображение
. Тогда его гра́фиком
называется множество
, где
обозначает декартово произведение множеств и
.
Графиком непрерывной функции
является кривая на двумерной плоскости.
Графиком непрерывной функции
является поверхность в трёхмерном пространстве.
Примеры
Функция Дирихле
Возвращает единицу, если аргумент — рациональное число, если же иррациональное, то возвращает ноль.
Область определения: (вся числовая ось).
Область значений:
.
Функция sgn(x)
Возвращает знак аргумента.
Область определения: .
Область значений:
.
Область определения:
.
Область значений:
.
Факториал
Возвращает произведение всех натуральных чисел, не больших данного. Кроме того,
.
Область определения:
(множество натуральных чисел с нулём).
Область значений:
Антье (пол)
Возвращает целую часть числа.
Область определения: .
Область значений: .
Способы задания функции
Словесный |
С помощью естественного языка |
Игрек равно целая часть от икс. |
||||||||||||||||||||||
Аналитический |
С помощью формулы и стандартных обозначений |
|
||||||||||||||||||||||
Графический |
С помощью графика |
Фрагмент
графика функции
|
||||||||||||||||||||||
Табличный |
С помощью таблицы значений |
|
Аналитический способ
Обычно функция задаётся с помощью формулы, в которую входят переменные, операции и элементарные функции. Возможно кусочное задание, то есть различное для различных значений аргумента.
Примеры:
;
;
;
Табличный способ
Функцию можно задать, перечислив все её возможные аргументы и значения для них. После этого, если это необходимо, функцию можно доопределить для аргументов, которых нет в таблице, путём интерполяции или экстраполяции. Примерами могут служить программа передач, расписание поездов или таблица значений булевой функции:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|