Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Kontrolnye_voprosy_DEMIDOVA.doc
Скачиваний:
6
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
2.8 Mб
Скачать

36.Понятие числовой функции

В математике числовая функция — это функция, области определения и значений которой являются подмножествами числовых множеств — как правило, множества вещественных чисел или множества комплексных чисел

График функции

Фрагмент графика функции

  • Пусть дано отображение . Тогда его гра́фиком называется множество      , где обозначает декартово произведение множеств и .

    • Графиком непрерывной функции является кривая на двумерной плоскости.

    • Графиком непрерывной функции является поверхность в трёхмерном пространстве.

Примеры

  • Функция Дирихле

    • Возвращает единицу, если аргумент — рациональное число, если же иррациональное, то возвращает ноль.

    • Область определения: (вся числовая ось).

    • Область значений: .

  • Функция sgn(x)

    • Возвращает знак аргумента.

    • Область определения: .

    • Область значений: .

    • Область определения: .

    • Область значений: .

  • Факториал

    • Возвращает произведение всех натуральных чисел, не больших данного. Кроме того, .

    • Область определения: (множество натуральных чисел с нулём).

    • Область значений:

  • Антье (пол)

    • Возвращает целую часть числа.

    • Область определения: .

    • Область значений: .

Способы задания функции

Словесный

С помощью естественного языка

Игрек равно целая часть от икс.

Аналитический

С помощью формулы и стандартных обозначений

Графический

С помощью графика

Фрагмент графика функции .

Табличный

С помощью таблицы значений

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

Аналитический способ

Обычно функция задаётся с помощью формулы, в которую входят переменные, операции и элементарные функции. Возможно кусочное задание, то есть различное для различных значений аргумента.

Примеры:

  • ;

  • ;

  • ;

Табличный способ

Функцию можно задать, перечислив все её возможные аргументы и значения для них. После этого, если это необходимо, функцию можно доопределить для аргументов, которых нет в таблице, путём интерполяции или экстраполяции. Примерами могут служить программа передач, расписание поездов или таблица значений булевой функции:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]