1. Понятие о дискретном элементе и ду. Примеры дискретных элементов. Классификация релейных устройств

ТДУ-область дискретной математике изучающая методы анализа и синтеза устройств, построенных на элементах дискретного действия

Р еле-э/магнит+контакт (система) 1-обмотка (создает магнитный поток); 2- сердечник (часть магнитпровода на которой располагается обмотка); 3- ярмо (крепится контактная система); 4-якорь; 5-контактная система (переключение внешних цепей)

ФК- фронт. Контакт (под током), ОК-общий, ТК-тепловой (без тока) Релейная характеристика

Условные обозначения:

Релейные устройства – ДУ, построенные на реле

Релейные устройства=конечный автомат:

1-комбинационные схемы(КС)-атомат без памяти; работа КС не зависит от времени, т.о. при одном и том же состоянии входов в различные моменты времени наблюдается одно и тоже состояние выходов.

2-многотактные схемы (МС)-атомат с памятью; работа зависит от времени, т.о. . при одном и том же состоянии входов в различные моменты времени наблюдается разные значения выходов.

4. Общее число фал от п переменных. Фал от одной переменной.

Определим общее число ФАЛ от двух переменных. Очевидно, что это число будет конечным.

Перечислить все ФАЛ означает задать все 2-е наборы в m=2ⁿ разрядов; что доказывает следующую теорему: общее число ф-ций от n переменных вычисляется по следующей формуле

С увеличением n число ФАЛ астрономически растет. Нет необходимости перечислять все ф-ции, поскольку их можно выразить через так называемые элементарные ф-ции (это ФАЛ от одной и 2-х переменных)

ФАЛ от одной переменной.

Представим ф-ции f от одной переменной в виде таблицы

4. Фал от двух переменных.

Общее число ФАЛ в общем случае вычисляется формулой

Выводы по таблице: 1-каждая ф-ция имеет противоположную f0=f15, f1=f14; 2- все эквивалентные ф-ции от 2-х переменных можно разделить на ф-ции, которые не зависят от обоих переменных; ф-ции, которые зависят от одной переменной; ф-ции, которые зависят от обоих переменных. 3-

f=x1*¯x2 ۷¯x2*x1

10. Понятие о суперпозиции фал. Представление фал в базисах {или, не} и {и, не}.

Функция f есть суперпозиция ф-ции системы {f1, f2,…,fm}, если она может быть получена путем подстановки этих ф-ций вместо переменных. Например:

Подставим f2 в f1 вместо х4, f3 в f’ вместо х1

В общем случае, верно: ФАЛ f является суперпозицией тех ф-ций, знаки операций которых присутствуют в ее записи.

22. Анализ многотактных схем. Понятие о внутреннем состоянии и о полном состоянии схемы. .Составление таблиц переходов и выходов. Закон работы многотактной схемы.

Работа МС зависит от времени: при одном и том же состоянии входов в различные моменты времени может наблюдаться различное значение выходов.

Дискретное время

В момент t3 и t5: 10 (реализуется конъюнкция – «и»)

t3 и t5: зависит от состояния реле Y. Y- внутреннее реле (для реализации памяти). Наличие в цепи включения реле контактов этого же реле – признак МС.

х1,…,хn – входные переменные (кнопки); Х1, …, Хn- входные реле (фиксируют состояния входа); y1, …, ym-внутреннее реле (реализует алгоритм работы реле). Yi=f(x1,…,xn, y1,…,1m) – признак МС. Z1,…,z4 – выходы. Zi = f(x1,…,xn, y1,…, ym). Для описания МС используется 2 таблицы: таблица переходов (ТП) и таблица входов (ТВ)(табл. Истинности не годится поскольку в ней нет зависимости от времени)

Анализ МС производится в последовательности: 1- записывается ФАЛ для схем включения внутр. Реле (Y) и для выходов (Z).

2-строится таблица переходов (ТП)

с тоблцы ТП соответст.входым состояниям. Строки ТП соответ.внутренним состояниям-сотояниям внутренних реле. Клетка ТП соответствует полному состоянию схемы(х1 х2, y1 y2). Клетка * (10;01). В клетках ТП заимствовается внутр.состояние схемы, в которое она приходит, если схема находилась в состоянии, соответствующем данной строки, и на вход поступает набор, соответствующий данному столбцу.

Р еле y1 должно включиться (тело без тока), а реле y2 должно выключиться (тело под током). Правила заполнения ТП: клетки с координатами (x1 x2, y1 y2), в них ставят значения ф-ций y1 y2.

3- строится таблица выходов (ТВ). Строки и столбцы имеют тот же смысл, что и в ТП, но меняется смысл клеток.

от выхода отключены (z1 и z2 без тока). ТП и ТВ полностью определяют работу МС. Полное состояние есть устойчивое, если схема находится в нем сколь угодно долго до изменения входов. Признак устойчивости состоянии: код записанный в клетке совпадает с кодом строки, в которой клетка находится. < > - устойчивое состояние.