3. Способы задания фал. Таблица истинности. Геометрическая интерпретация. Задание с помощью десятичных чисел. Задание с помощью формул.

Геометрическая интерпретация

Задания с помощью десятичных чисел

Таблица истинности

Таблица заполняется следующим образом – в младшем разряде чередуется 0 и 1, в следующем разряде чередуются два нуля и две единицы, в дальнейшем чередуются 2ⁿ число нулей и число единиц. Т.о. заполняются все N строк таблицы

Зададим функцию f₁ = {0,1,3,7} Задать ФАЛ в виде 10-х чисел, значит перечислить все наборы, на которых функция равна 1. Данные наборы – разрешенные. Наборы, на которых функция равна 0, носят название «запрещенные». Представим таблицу истинности f₁ в геометрической интерпретации.

6. Аксиомы алгебры логики. Закон нулевого и единичного множества, повторения, двойного отрицания, логического нуля и логической единицы.

1.

2. 0*0=0 0*1=1*0=0

1*1=1

3. 0۷0=0

Законы алгебры логики

1. Закон нулевого множества 0*х=0 0 ۷ х = х

Докажем, что 0 ۷ х = х

2. Закон единичного множества

1*х=х 1 ۷ 0 = 1

3. Закон повторения х*х = х х ۷ х = х

4. Закон двойного отрицания

5. Закон логического нуля

6. Закон единичного множества (логической единицы)

7. Аксиомы алгебры логики. Переместительный, сочетательный и распределительный законы. Закон упрощения. Формулы де Моргана.

1. Переместительный закон

Х₁ * х₂ = х₂ * х₁ х₁ ۷ х₂ = х₂ ۷ х₁

2. Сочетательный закон х₁ * (х₂*х₃) = (х₁*х₂) * х₃

Х¹ ۷ (х² ۷ х₃) = (х₁ ۷ х²) ۷ х₃

3. Распределительный закон х₁*(х₂ ۷ х₃) = х₁*х₂ ۷ х₁*х₃

4. Закон упрощения

Х₁*х₂ ۷ х₁* =х₁ (х₁ ۷ х₂) * (х₁ ۷ )=х₁

Формулы де Моргана

(1) (2)

Докажем выражение (1)

х1	х2	х1х2			х1	х2
0	0	0	1		0	0	1	1	1
0	1	0	1		0	1	1	0	1
1	0	0	1		1	0	0	1	1
1	1	1	0		1	1	0	0	0

1. Отрицание конъюнкции = дизъюнкция отрицания

2. Отрицание дизъюнкции = конъюнкция отрицания

При переходе от одной формы записи к другой все знаки дизъюнкции меняются на знаки конъюнкции, все инверсии меняются на прямые значения и наоборот

8. Стандартные формы фал.

Двигатель включен если начаты нечетное число кнопок

N = 2³ = 8 0-кнопка не нажата, 1-кнопка нажата, f=1 – двигатель вкл., f=0 – двигатель выкл. Те наборы, на которых f=1 разрешенные, f=0 – запрещенные

Х1	Х2	Х3	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Составим схему работы двигателя по условиям включения

Ф-ция включения имеет вид:1) дизъюнкция – конъюнкция 2) в каждую конъюнкцию входят все переменные, от которых зависит ф-ция; 3) состояние переменной х_i=0 соответствует инверсия х_i. Данная ф-ция есть – дизъюнктивная совершенная нормальная форма (ДСНФ)

Правило составления ДСНФ: 1) выписываются все конъюнкции разрешенных наборов; 2) если переменная входит со значением 0, то она записывается с инверсией, если со значением 1, то без инверсии; 3) полученные конъюнкции объединяются знаками дизъюнкции.

Составим ту же функцию по условиям невключения

Данная запись есть конъюктивная совершенная нормальная форма (КСНФ), составляется по правилу: 1) выписываются дизъюнкции всех переменных 2) если х_i=0, то она записывается без инверсии, иначе х_i =1 – с инверсией; 3) полученные дизъюнкции объединяются знаками конъюнкции