Вопрос 104

Простые и сложные проценты.

В процессе финансово-хозяйственной деятельности, корпорации вступают в финансовые отношения с инвесторами, банками и прочими финансовыми институтами. В этом случае возникает необходимость в определении настоящей стоимости проекта или суммы накопления.

Формулы простых процентов: J=P*i*t;

Где, J – сумма вознаграждения (сумма процентов), выраженная в денежном эквиваленте;

P – сумма вкладов (инвестируемый капитал или сегодняшняя стоимость денег);

t – период вложения средств;

i – ставка вознаграждения (процентная ставка).

Процентная ставка (i) и период вложения (t) тесно взаимосвязаны. Если процентная ставка в контракте оговорена (в годовых), то период (t) исчисляется в годах.

Если процентная ставка оговорена в контракте (по квартальной) то период (t) пересчитывается на кварталы.

Если в контракте (i) оговорена, как ежемесячная, то период (t) пересчитывается на месяцы.

Накопленная сумма определяется по следующей формуле:

S= P*(1+i*t) или S= P+J

Дисконтный множитель по простым процентам выглядит таким образом: ( 1+i*t )

В некоторых случаях возникает необходимость в определении сегодняшней стоимости денег, т.е. сколько средств нужно вложить сегодня, чтобы через определенный срок получить необходимую сумму. В этом случае используется следующая формула:

P = ;

Сложные проценты:

Накопленная сумма по сложным процентам определяется по формуле: S = P*(1+i)ⁿ.

Дисконтный множитель по сложным процентам выглядит таким образом: (1+i)ⁿ.

Исходя из этой формулы можно определить сегоднящнюю стоимость средств вложенных под сложные проценты:

P = ;

В некоторых финансовых контрактах оговариваются условия, когда начисления могут производиться внутри года несколько раз:

S = P*( 1+ )^m*n,

Где, m- количество начислений внутри года;

n- период, количество лет.

Различия между простыми и сложными процентами можно увидеть на основе следующего примера. Пример: 100 долларов инвестированы на 4 месяца под 10%. P=100$, i=10%, t=n=4 мес.

Простые проценты:

S=P (1+i*t)=100*(1+0,10*4)=140

Сложные проценты:

S=P*(1+i)ⁿ= 100*(1+0,1) ⁴= 46,41

Вопрос 105

Стандартные функции сложного процента для расчета денежного

потока.

Стандартные функции сложного процента для расчета денежных потоков.

1. Будущая стоимость единицы. Эта функция, определяющая величину будущей стоимости сегодняшней денежной единицы через «n» периодов при сложном проценте равном «i»:

Sⁿ=(1+i)ⁿ

где Sⁿ – накопленная сумма после периода «n»;

i – величина сложного процента;

n – количество периодов.

2. Настоящая стоимость единицы – величина, обратная будущей стоимости. Данная функция соответствует сегодняшней стоимости одной денежной единицы, полученной через «n» периодов при «i» процентах годовых:

V^{n = =}

3. Настоящая стоимость обычного единичного аннуитета. Функция определяет настоящую стоимость серии будущих равных единичных платежей в течении «n» периодов при «i» процентах годовых. Использует коэффициент аннуитета или коэффициент Инвуда, определяемый как сумма коэффициентов настоящей стоимости единицы за «n» периодов при «i» процентах годовых:

A_{n = = =}

4. Взнос на амортизацию единицы. Определяет какой должен быть размер платежей в течение «n» периодов, чтобы их настоящая стоимость при норме процентов «i» была равна единице.

Амортизация — в данном случае это погашение (возмещение, ликвидация) долга в течение определенного времени.

Функция применяется при расчете платежей по погашению кредита, если эти платежи предполагаются одинаковыми по величине, при этом каждый платеж включает и выплату процента и погашение по основной сумме кредита. Настоящую стоимость кредита можно рассчитать как сумму, превращающуюся в серию платежей величиной:

= =

5.Будущая стоимость аннуитета. Показывает какую будущую сумму даст единичный аннуитет при заданном числе периодов и норме процента. Практика депонирования одинаковых платежей и накопления их до определенной суммы широко распространена и называется формированием фонда возмещения.

Величины коэффициентов будущей стоимости аннуитета рассчитываются по формуле:

Sⁿ = =

С другой стороны, накопление единицы за период соответствует будущей стоимости величины настоящей стоимости единичного аннуитета в конце периода «n» и определяется по формуле:

 

S_n = (1+i)ⁿх a_n

6. Коэффициент фонда возмещения. Определяет величину платежа аннуитета, будущая стоимость которого через «n» периодов при заданной сумме процентов равна единице. Этот коэффициент дисконтирует будущую стоимость единичного фонда возмещения в серию равновеликих платежей. Применяется данная функция при расчете депонируемых платежей, которые должны сформировать к определенному моменту в будущем требуемый остаток на счете. Коэффициент фонда возмещения является обратныой величиной коэффициента будущей стоимости аннуитета.

SFF = =

Все шесть стандартных функций сложного процента строятся на основе базовой формулы (1+i)n, которая описывает накопленную сумму денежной единицы. Поэтому все факторы являются производными от этого базового уравнения. Каждый из них предусматривает, что процент приносит деньги, находящиеся на депозитном счете, естественно, только до тех пор, пока они остаются на депозитном счете. Каждый из них учитывает эффект сложного процента. Три функции, как отмечалось выше, являются прямыми, три получают как обратные им величины. Расчеты, требующие умножения, выполняются и через деление на обратную величину и наоборот.