4. Длинная линия

Цель работы. Изучение частотных характеристик и переходных процессов в длинной линии средствами симулятора Multisim.

4.1. Описание исследуемых цепей

В работе исследуются две цепи. В первой из них, показанной на рис. 4.1, длинная линия моделируется идеальным элементом задержки W1 с параметрами Z0 – волновое сопротивление и TD – время задержки. Эта модель полностью эквивалентна отрезку однородной линии без потерь с соответствующими параметрами.

Рис. 4.1. Длинная линия без потерь с подключенным источником энергии и нагрузкой

Схема на рис. 4.1 содержит:

V1 – независимый источник напряжения в виде прямоугольного импульса, описание которого при длительностях импульса 1 нс и фронтов 1 пс приведено на рис. 4.2;

Рис. 4.2. Описание кусочно-линейного напряжения в виде импульса, близкого к прямоугольному

Ri и RL – резистивные элементы, моделирующие внутреннее сопротивление источника и нагрузку;

W1 – модель однородной длинной линии без потерь, для ввода которой необходимо осуществить следующую последовательность действий:

Components →  Place miscellaneous → .

Вторая цепь, моделирующая длинную линию с потерями, имеет вид многозвенной цепи, состоящей из 32-х секций. К многозвенной цепи подключается источник напряжения V1 с внутренним сопротивлением Ri и нагрузка RL, параметры этих элементов такие же, как и для линии без потерь.

На рис 4.3, а приведена схема первых трех звеньев линии, подключенных к источнику, а на рис 4.3, б – последних трех звеньев, с подключенной нагрузкой.

Рис. 4.3. Схема замещения длинной линии с потерями (а – начало линии с источником V₁, R_i, б – конец линии с нагрузкой R_L)

Параметры элементов многозвенной цепи следующие: L _k = L _п l / N, R _k = R _п l / N, C _k = C _п l / N, за исключением C ₀ = C ₃₂ = C _п l / (2N), где N = 32 – число звеньев, k – номер звена, l – длина линии, L _п , C _п , R _п – погонные параметры.

Длина линии, погонные параметры, время задержки линии, параметры источника и нагрузки выбираются в соответствии с заданным вариантом (подразд. 4.2).

Для ввода схемы многозвенной цепи необходимо увеличить размер рабочей области поля ввода схемы следующим образом:

Options → Sheet properties… → Workspace → Custom size → Width: 150 cm, Height: 20 cm.

Вначале рекомендуется ввести первое звено и задать параметры его элементов L ₁ , R ₁, C ₁ , затем скопировать это звено в буфер обмена и вставлять до получения 32-х звеньев, которые необходимо соединить в соответствии с рис. 4.3. Размещать элементы схемы рекомендуется в один ряд.

4.2. Методические указания к выполнению домашнего задания

Исходные данные для выполнения домашнего и лабораторного задания приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1.

Исходные данные

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
vф, 10 6∙м/c	180	190	200	210	220	230	240	250
tз, нс	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
Cп, пФ/м	30	28	26	24	22	20	18	16
Ri, Ом	100	200	50	300	75	250	150	300
RL, Ом	300	100	250	75	250	50	300	100

При выполнении домашнего задания следует воспользоваться описанными ниже соотношениями.

1. Сначала следует рассчитать погонную индуктивность исходя из известного соотношения для фазовой скорости .

2. Волновое сопротивление .

3. Длина линии .

4. Частота резонанса четвертьволнового резонатора f₀ расчитывается исходя из соотношений .

Следует отметить, что f₀ равна минимальному значению частоты, на которой коэффициент передачи по напряжению длинной линии принимает максимальное значение, если R_L > R_в , или минимальное значение, если R_L < R_в.

5. Погонное сопротивление R _п следует взять в 100 раз меньше реактивного сопротивления погонной индуктивности на частоте f₀: R _п = 2π f ₀ L _п / 100.

6. При воздействии одиночного импульса, напряжение на выходе линии без потерь в моменты времени t = t _з + и t = 3t _з + соответственно:

u₂(t _з +) = u₁(0₊) (1 + ρ ₂)   и   u₂(3t _з +) = u₁(0 ₊) ρ ₁ ρ ₂ (1 + ρ ₂),

где u₁(0₊) = Е R _в /(R _i + R _в) – напряжение на входе линии в момент времени  t = 0₊, ρ ₁ = (R _i – R _в)/(R _i + R _в)  и  ρ ₂ = (R _L – R _в)/(R _L + R _в) – коэффициенты отражения в начале и конце линии соответственно.

7. Добротность четвертьволнового резонатора рассчитывается двумя способами: а) по максимуму коэффициента передачи четвертьволнового отрезка линии Q_K = K_max  1 / (α l); б) по полосе пропускания четвертьволнового резонатора Q_П = f ₀ / П_f  π / (4α l), где коэффициент ослабления α   .