8. Определить свойства

Решение:

R4	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	1	0	1	0	1	0	1	0
3	0	0	1	0	0	1	0	0	1
4	0	0	0	1	0	0	0	1	0
5	0	0	0	0	1	0	0	0	0
6	0	0	0	0	0	1	0	0	0
7	0	0	0	0	0	0	1	0	0
8	0	0	0	0	0	0	0	1	0
9	0	0	0	0	0	0	0	0	1

Свойства:

• антисимметричность

a + b

a

9. Каковы свойства отношения r, заданного матрицей?

R	a	в	c
a	0	1	0
в	1	0	0
с	0	1	0

Решение:

Отношение: R = {(а, в), (в, а), (с, в)}

Свойства: - антирефлексивно (следовательно, нерефлексивно), т.к.

на главной диагонали только нули;

- не симметрично, т.к. имеется сRв, но нет вRс;

- не антисимметрично, т.к. имеются аRв и симмет. вRа;

- не транзитивно, т.к. имеются сRв и вRа, но нет сRа.

10. Назвать отношения , если отношение r означает:

1) «быть братом»;

2) «жить в одном городе»?

Решение:

1) - не быть братом 2) - жить в разных городах

- быть братом, сестрой - жить в одном городе

= R  R – быть братом = R  R – жить в одном городе

- быть братом - жить в одном городе

11. Осуществить операции над отношениями.

Решение:

1) одно отношение:

2) если два отношения, то например:

12. Найти образы и прообразы: чисел 1, 2, 3, 4 и отрезков [2, 3], [1, 2], [2, 4], [3, 4], [3, 5]?

Решение:

О браз: 1 – 4 Прообраз: 1 –

2 – [3, 4] 2 – [3, 5]

3 – [2, 4] 3 – [2, 4]

4 – [2, 3] 4 – [1, 3]

[2, 3] – [2, 4] [2, 3] – [2, 5]

[1, 2] – [3, 4] [1, 2] – [3, 5]

[2, 4] – [2, 3] [2, 4] – [1, 5]

[3, 4] – [2, 4] [3, 4] – [1, 4]

[3, 5] – [2, 4] [3, 5] – [2, 4]

Образ определяется по оси абсцисс, прообраз – по оси ординат.