7. Определение длины кодовых посылок
На данном этапе при определении длины кодовых посылок мы не будем учитывать синхросигнал и проверочные символы.
1) Посылка вызова ТИ и ТС (рис.4.1, а, в).
Число КП равно 4. Для представления этого числа в позиционном двоичном коде достаточно 2 разряда. Следовательно, для передачи АКП нужно отвести 2 в.п.
На каждом КП имеется 3 объекта ТИ, 3 объекта ТС и 2 объекта ТУ. Для представления ФА в позиционном двоичном коде достаточно двух разрядов: 00 — ФАТИ, 01 — ФАТС, 10 — ФАТУ “включить”, 11 — ФАТУ “выключить”. При этом число временных позиций, занимаемых общим адресом будет равно:
nВ = nАКП + nФА = 2 + 2 = 4 (в.п.) .
2) Сообщение ТИ (рис.4.1, б).
Как показано [1] для представления ТИ с приведенной среднеквадратичной погрешностью квантования не более % число уровней равномерного квантования должно быть не меньше N:
.
Принимая = 1.5 %, вычисляем N = 20.245
Для обеспечения такого N
число разрядов комбинации позиционного
двоичного кода должно быть равно или
больше величины:
,
где
где
— наименьшее целое число, большее или
равное х.
По формуле находим nти = ]log2(N)[ = ]log2(20.245)[ = 5(в.п.).
Каждая посылка ТИ содержит 3 ТИ, следовательно, общая длина посылки ТИ составляет:
n`ТИ = nАКП + nФА + 4*nТИ = 2 + 2 + 3*5 = 19 (в.п.).
3) Сообщение ТС (рис.4.1, г).
Информацию о состоянии объектов ТС удобно передавать кодом, в котором ”1” в i-м разряде соответствует включенному состоянию i-го объекта, а “0” – выключенному состоянию этого объекта. Такое представление ТС позволяет передавать сообщения о состоянии всех объектов КП одной кодовой посылкой, что способствует уменьшению общего времени передачи ТС.
Число объектов сигнализации равно 3, поэтому для передачи сигналов ТС опрашиваемого КП потребуется 3 в.п.
Общая длина посылки ТС составляет:
n`ТС = nАКП + nФА + nТС = 2 + 2 + 3 = 7 (в.п.).
4) Команды ТУ (рис.4.1, д).
Для передачи команды ТУ нужно указать адрес объекта АТУ и характер управления: «включить» или «выключить». Поскольку число объектов ТУ равно 2, то для передачи команды АТУ позиционным двоичным кодом потребуется 1 в.п. Характер управления задается кодом ФАТУ. Следовательно, общая длина команды ТУ составляет:
nТУ = nАКП + nФА + nАТУ = 2 + 2 + 1 = 5 (в.п.) .
5) Квитанция (рис.4.1, е).
После передачи команд ТУ диспетчер должен получить известительную
сигнализацию о ее выполнении, т.е. квитанцию. Поскольку число объектов равно 2, то для передачи потребуется 2 разряда. Общая длина квитанции составляет:
nКВ = nАКП + nФА + nТС = 2 + 2 + 2 = 6 (в.п.).
8. Выбор помехоустойчивого кода
Корректирующие свойства кода зависят
от его избыточности и определяются
величиной минимального кодового
расстояния d . Задача
состоит в том, чтобы при минимальной
избыточности кода обеспечить выполнение
условия (5.1). Увеличение d
продолжается до тех пор, пока не будет
выполнено это условие. Проверка условия
(5.1) предполагает определение вероятностей
,
,
.
Формулы для вычисления этих вероятностей
зависят от вида помехоустойчивого кода
и характера ошибок в канале связи.
Будем использовать систематический код (n, k) ,
где
n — общая длина кодовой комбинации,
k — число информационных символов,
m = n – k — число проверочных символов.
Информация ведется по каналу с независимыми ошибками.
Воспользуемся результатами расчетов раздела 7 и выберем из всех длин кодовых посылок (без учета синхросигнала) максимальную длину посылки вызова и сообщения:
kВ = 5 в.п. (команда ТУ),
kC = 6 в.п. (сообщение ТИ).
Определим максимальную кратность
полностью обнаруживаемых ошибок
и исправляемых ошибок
для помехоустойчивого кода с минимальным
кодовым расстоянием d
по формулам:
q0= d – 1 = 3 – 1 = 2 , qИ = (d – 1)/2 = 1.
Число проверочных символов m
можно найти, как минимальное целое
число, удовлетворяющее условию исправления
ошибок кратности
:
, (8.1)
где
— число сочетаний из n
по i искаженных символов.
В режиме обнаружения ошибок
(8.3)
где
— вероятность появления i
ошибок в n-разрядной
кодовой комбинации;
— вероятность появления d
и более ошибок в n-разрядной
кодовой комбинации.
При работе в канале с независимыми ошибками следует воспользоваться биномиальной моделью ошибок, согласно которой распределение вероятностей определяется по формуле Бернулли:
, (8.4)
где Р
— вероятность искажения двоичного
символа. По заданию на проект
.
При этом вероятность появления не менее m ошибок в n-разрядной комбинации определяется по формуле:
.
(8.5)
Для расчетов воспользуемся пакетом Mathcad. Расчёт этой программы приведён на стр. 12-14.
Результаты расчетов показывают, что
при
остаточная вероятность не обнаруживаемой
ошибки меньше вероятности трансформации
сообщения, следовательно, поставленное
условие (5.1) выполняется:
,
где
остаточная вероятность не обнаруживаемой
ошибки,
вероятность трансформации.
Для кодирования будем использовать циклический код [4].
Циклические коды относятся к числу блоковых систематических кодов, в которых каждая комбинация кодируется самостоятельно (в виде блока) таким образом, что информационные k и проверочные m символы всегда находятся на определенных местах.
Кодирования посылки вызова.
Кодирование — это преобразование k-разрядной комбинации в n-разрядную комбинацию циклического кода.
Кодирование осуществляется методом деления исходной k-разрядной кодовой комбинации на образующий полином. Проверочные m разрядов соответствуют остатку от деления исходной комбинации на образующий полином.
Выше мы уже определили длину посылки вызова:
k = 5 — число информационных символов,
m = 4 — число проверочных символов,
n = k + m = 9 — общая длина кодовой комбинации.
Степень образующего полинома Р(х) следует выбирать равной числу m = 4. Выберем из готовой таблицы неприводимых многочленов [2] следующий:
,
Которому
эквивалентна двоичная комбинация:
.
Кодирования посылки сообщения.
Выше мы уже определили длину посылки сообщения.
k = 6 — число информационных символов,
m = 4 — число проверочных символов,
n = k + m = 10 — общая длина кодовой комбинации.
Из таблицы неприводимых многочленов [2] выберем образующий многочлен Р(х), степень которого равна числу m = 4.
,
соответствующая
кодовая комбинация:
.