Сложение и вычитание

При сложении и вычитании сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков. В процессе выравнивания порядков мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу

В результате выравнивания порядков одноименные разряды чисел оказываются расположенными в соответствующих разрядах обоих регистров, после чего мантиссы складываются или вычитаются. В случае необходимости полученный результат нормализуется путем сдвига мантиссы результата влево. После каждого сдвига влево порядок результата уменьшается на единицу.

Пример 1. Сложить двоичные нормализованные числа 0.10111·2^-1 и 0.11011·2¹⁰. Разность порядков слагаемых здесь равна трем, поэтому перед сложением мантисса первого числа сдвигается на три разряда вправо:

Пример 2. Выполнить вычитание двоичных нормализованных чисел 0.10101·2¹⁰ и 0.11101·2¹. Разность порядков уменьшаемого и вычитаемого здесь равна единице, поэтому перед вычитанием мантисса второго числа сдвигается на один разряд вправо:

Результат получился не нормализованным, поэтому его мантисса сдвигается влево на два разряда с соответствующим уменьшением порядка на две единицы: 0.1101·2⁰.

Умножение

При умножении двух нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

Пример 3. Выполнить умножение двоичных нормализованных чисел:

(0.11101·2¹⁰¹)·(0.1001·2¹¹) = (0.11101·0.1001)·2^(101+11) = 0.100000101·2¹⁰⁰⁰.

Деление

При делении двух нормализованных чисел из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем в случае необходимости полученный результат нормализуется.

Пример 4. Выполнить деление двоичных нормализованных чисел:

0.1111·2¹⁰⁰ : 0.101·2¹¹ = (0.1111 : 0.101) ·2^(100-11) = 1.1·2¹ = 0.11·2¹⁰.

Использование представления чисел с плавающей точкой существенно усложняет схему арифметико-логического устройства.

Представление чисел с плавающей запятой

Пример 5. Как будет представлено в памяти компьютера число –123,45₁₀

II. Практические задания

Вариант 0

1. Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:

–0,000001011101₂; 98765432₁₀; 123456789,АВСВ₁₆.

2. Запишите в форме с фиксированной запятой следующие нормализованные числа

0,1011₂ · 2¹; 0,12345₁₀ · 10^-3; 0,АВВА₁₆ · 16^-2.

3. Сравните числа:

а) 318,4785 ·10⁹ и 3,184785 · 10¹¹;

б) 218,4785 ·10^-3 и 1847,85 · 10^-4.

4. Выполните сложение в двоичной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,397621 · 10³+0,234900 · 10¹;

5. Выполните умножение в шестнадцатеричной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,23 · 10² · 0,859 ·10³

6. Как будет представлено в памяти компьютера число +118,45₁₀?

Вариант 1

1. Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:

0,00101101₂; –98765432₁₀; 1234А789,АВ₁₆.

2. Запишите в форме с фиксированной запятой следующие нормализованные числа

0,10111₂ · 2⁶; 0, 245₁₀ · 10^-2; 0,АА₁₆ · 16³.

3. Сравните числа:

а) 318,4785 ·10^-2 и 3,184785 · 10^-3;

б) 218,4785 ·10⁴ и 1847,85 · 10¹.

4. Выполните сложение в двоичной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,23569 · 10³+0,1498 · 10²;

5. Выполните умножение в шестнадцатеричной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,387 · 10³ · 0,12 ·10²

6. Как будет представлено в памяти компьютера число –155,36₁₀?

Вариант 2

1. Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:

0,1111101₂; –9456532₁₀; 1АВ4А7,А₁₆.

2. Запишите в форме с фиксированной запятой следующие нормализованные числа

0,110111011₂ · 2⁶; 0, 4569₁₀ · 10⁴; 0,1256F₁₆ · 16⁴.

3. Сравните числа:

а) 228,4785 ·10^-2 и 3,12785 · 10^-3;

б) 898,4785 ·10⁴ и 997,85 · 10⁵.

4. Выполните сложение в двоичной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,12348 · 10³+0,986 · 10²;

5. Выполните умножение в шестнадцатеричной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,156 · 10³ · 0,87 ·10²

6. Как будет представлено в памяти компьютера число –0,025622₁₀?

Вариант 3

1. Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:

0,1001101₂; –1258632₁₀; 1А267,А₁₆.

2. Запишите в форме с фиксированной запятой следующие нормализованные числа

0,11011101₂ · 2⁶; 0, 5644₁₀ · 10⁴; 0,1116F₁₆ · 16⁴.

3. Сравните числа:

а) 128,4785 ·10^-2 и 3,12245 · 10^-2;

б) 128,41 ·10⁴ и 112,85 · 10⁵.

4. Выполните сложение в двоичной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,2546 · 10³+0,25 · 10²;

5. Выполните умножение в шестнадцатеричной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,22· 10³ · 0,56 ·10²

6. Как будет представлено в памяти компьютера число –0,002659₁₀?

Вариант 4

1. Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:

0,11101₂; –185632₁₀; 1ВВ67,А₁₆.

2. Запишите в форме с фиксированной запятой следующие нормализованные числа

0,10111001₂ · 2⁶; 0, 5455₁₀ · 10⁴; 0,145DA₁₆ · 16⁴.

3. Сравните числа:

а) 45,4785 ·10^-2 и 3,1235 · 10^-2;

б) 154,41 ·10⁴ и 144,85 · 10⁵.

4. Выполните сложение в двоичной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,1145 · 10³+0,12 · 10²;

5. Выполните умножение в шестнадцатеричной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,77· 10³ · 0,16 ·10²

6. Как будет представлено в памяти компьютера число –22,156₁₀?

Вариант 5

1. Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:

0,10011₂; –8545₁₀; 1CВ6F,А₁₆.

2. Запишите в форме с фиксированной запятой следующие нормализованные числа

0,110011₂ · 2⁶; 0, 5455₁₀ · 10⁴; 0,145DA₁₆ · 16⁴.

3. Сравните числа:

а) 55,4785 ·10^-4 и 78,1555 · 10^-3;

б) 123,41 ·10⁴ и 154,85 · 10⁵.

4. Выполните сложение в двоичной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,412 · 10³+0,12 · 10²;

5. Выполните умножение в шестнадцатеричной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,87· 10³ · 0,30 ·10²

6. Как будет представлено в памяти компьютера число –54,234₁₀?

Вариант 6

1. Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:

0,1110001₂; –12458887₁₀; 1CВ12458,А345₁₆.

2. Запишите в форме с фиксированной запятой следующие нормализованные числа

0,10011₂ · 2⁶; 0, 1245₁₀ · 10⁴; 0,1478A₁₆ · 16⁵.

3. Сравните числа:

а) 55,4785 ·10^-2 и 78,1555 · 10^-1;

б) 123,41 ·10⁷ и 154,85 · 10⁶.

4. Выполните сложение в двоичной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,124 · 10³+0,896 · 10²;

5. Выполните умножение в шестнадцатеричной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,7· 10³ · 0,14 ·10²

6. Как будет представлено в памяти компьютера число –44,022₁₀?

Вариант 7

1. Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:

0,111101₂; –134587₁₀; 1C02458,А345₁₆.

2. Запишите в форме с фиксированной запятой следующие нормализованные числа

0,10111₂ · 2⁶; 0, 456₁₀ · 10⁴; 0,1788A₁₆ · 16⁵.

3. Сравните числа:

а) 23,4785 ·10^-2 и 23,1555 · 10^-1;

б) 123,41 ·10⁷ и 1232,85 · 10⁶.

4. Выполните сложение в двоичной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,354 · 10³+0,23 · 10²;

5. Выполните умножение в шестнадцатеричной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,98· 10³ · 0,34 ·10²

6. Как будет представлено в памяти компьютера число +78,003₁₀?

Вариант 8

1. Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:

0,100101₂; –13547₁₀; 1789А58,45₁₆.

2. Запишите в форме с фиксированной запятой следующие нормализованные числа

0,1001110₂ · 2⁶; 0, 785554₁₀ · 10⁴; 0,2478A₁₆ · 16⁵.

3. Сравните числа:

а) 2301,4785 ·10^-6 и 23,1555 · 10^-4;

б) 123,41 ·10^-6 и 1232,85 · 10^-5.

4. Выполните сложение в двоичной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,354 · 10³+0,23 · 10²;

5. Выполните умножение в шестнадцатеричной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,66· 10³ · 0,45 ·10²

6. Как будет представлено в памяти компьютера число +0,003578₁₀?

Вариант 9

1. Приведите к нормализованному виду следующие числа, используя в качестве Р основания их систем счисления:

0,110101₂; –189654₁₀; 1C4458,А345₁₆.

2. Запишите в форме с фиксированной запятой следующие нормализованные числа

0,100111₂ · 2⁶; 0, 723₁₀ · 10⁴; 0,10123A₁₆ · 16⁵.

3. Сравните числа:

а) 23,4785 ·10^-5 и 23,1555 · 10^-6;

б) 123,41 ·10¹⁰ и 1232,85 · 10¹².

4. Выполните сложение в двоичной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,149 · 10³+0,88 · 10²;

5. Выполните умножение в шестнадцатеричной с/с (результат перевести в 10-ю с/с):

а) 0,97· 10³ · 0,3 ·10²

6. Как будет представлено в памяти компьютера число +0,0045687₁₀?