1. Интерференция. Условия максимума и минимума.

Интерференция света – явление образования устойчивой картины чередования min и max освещённости. Наблюдается при наложении 2 или более когерентных волн(колебаний) одного направления. Когерентные волны – те, между которыми сохр пост разность фаз: E₁(t) = A₁ cos(ωt + ϕ₁), E₂(t) = A₂cos(ωt + ϕ₂). В разных средах световая волна проходит одинаковую оптическую длину пути: ξ₁=ξ_mcos(wt-kx₁+α), ξ₂=ξ_mcos(wt-kx₂+α). Δφ=kΔd. Для получения интерференции необходимо выполнение 2 усл: 1)волновые центры явл точечными,2) волны имеют неогр протяжённость, но обладают одной частотой. Условия когерентности: 1) частота свет волн одинак, 2)пост разность фаз колебаний, 3)свет волны не перпендик поляризации. Усл min: Δφ=π(2m+/-1),Δ=λ(m+/-1/2) . Усл max: Δφ=2πm,Δ=λm.

2. Ширина интерференционной полосы.

Интерферентная картина сост из интерф полос. Ширина интер полосы- расстояние между соседними min(max): Δy=. Интерф полосы: одной ширины. Если монохром набл тёмные и светлые полосы, если белый свет –наложение всех цв радуг.

Δ=S₁-S₂=m₁λ, Δ=-=-=l=, Δ₁= ,Δ₂= ,y₁= ,y₂= , Δy=y₂-y₁=

3. Временная и пространственная когерентность.

Когерентность – согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Временная когерентность связана с нарушением строгой гармоничности волн во времени. Пространственная - с фазовыми сдвигами при сложении вторичных волн, испущенных из разных точек плоской волны. Появление пространственной когерентности связано с конечными размерами источника. При увеличении размеров источника контраст между полосами уменьшается. Для разных точек протяжённого источника как разность хода, так и разность фаз, неодинаковы. Поскольку изменяется разность фаз, то и интенсивность, создаваемая точкой протяжённого источника, также будет изменяться в зависимости от положения этой точки. Если для какой-то определённой точки источника получается нулевой минимум, то для других точек источника это будет не так. Различия в разности фаз для разных точек источника приведут к уменьшению контраста между полосами.

4. Получение когерентных источников.

Сущ много способов получить когерентные ист: 1)метод Юнга – увеличение пространсвенной когерентности падающего на щели света, пропустив предварительно свет через небольшое отверстие в непрозрачном экране, прошедшим через это отверстие светом осв щели во 2 экране. 2)Зеркала Френеля -Свет от узкой щели S падает на два плоских зеркала, развернутых друг относительно друга на очень малый угол φ. Используя закон отражения света можно показать, что падающий пучок света разобьется на два, исходящих из мнимых источников S1 и S2. Источник S закрывают от экрана наблюдения непрозрачным экраном. 3)Бипризма Френеля-2 стеклянные призмы с малым преломляющим углом θ изготавливают из одного куска стекла так, что призмы сложены своими основаниями, Источник света - ярко освещенная щель S. После преломления в бипризме падающий пучок расщепляется на два, исходящих от мнимых источников S1 и S2, которые дают две когерентные цилиндрические волны.

5. Интереференция на пленке «Кольцо Ньютона»

Кольца Ньютона-набл при отражении света от соприк друг с другом плоскопаралл толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим рад кривизны. Роль тонкой плёнки играетвозд зазор между пластинкой и линзой. r= ,v_k=Если к-чётн, то усл макс;к-неч, усл мин

6. Интерференция на тонкой пленке.

Луч света, падающий на прозрачную пластинку, частично отражается и частично преломляется. Преломленный луч, отражаясь от нижней поверхности пластинки, идет к верхней и преломляется на ней второй раз. Таким образом получаются два луча. Δ=2cosβn-2dsinβsinα=mλ(набл.точку)

7.Многолучевая интерференция.

Пусть в т Р приходит N когерентных лучей одинаковой интенсивности I0. Причём все колебания источника сдвинуты на одну и ту же фазу. E1=aeiwt , E2=aei(wt+δ), E3=aei(wt+2δ). Результирующие колебания в т Р – сумма: Eрез=, I=A2=a2=a2N, I=I0, δ=2πλd – гл усл макс, δ=, k’=1,2,3…N-1,N+1-усл доб мин.

8. Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Дифракция – сов явл, набл при прох света через среду с ярко выр неоднородостями. Принцип Гюёгенса: каждая точка волн пов явл ист втор волн в неодн среде. Принцип Гюйгенса-Френеля: каждая т волн пов явл ист втор волн, ампл кот пропорц вел волн пов. . E=∫k(φ)

9. Метод зон Френеля.

Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по след прав: расст от границ соседних зон до точки P должны отличается на половину длины волны. Расстояние от внешн края зоны до точки Р: bк=b+кλ/2. Площадь зоны: ΔSk=Sk-Sk-1=(πabλ)/(a+b). Рад вн границы: rk2=2ax-x2=x2+(kλ/2)2-2bx+(2bkλ/2)-kxλ, 2x(a+b)=bkλ, x=(bkλ)/(a+b)2, r2=(abkλ)/(a+b). Amax=A1, Aвых зон= A1/2

10. Дифракция на круглом отверстии.

Если отверстие открывает четное число зон Френеля, то в точке P будет наблюдаться минимум, так как все открытые зоны можно объединить в соседние пары, колебания которых в точке P приблизительно гасят друг друга. При неч числе зон в т P будет макс, так как колебания одной зоны останутся не погашенными. Число откр зон опр выр: a- расст от ист до преграды, b - от преграды до т P. Ампл в т Р: А=А₁/2+A_k/2(к-неч), А=А₁/2+A_k/2-А_к(к-чётн). Т к А сос волн почти=, то: А=А₁/2+(-)A_k/2, +-неч, --чётн. Дифр картина от кругл отв имеет вид черед св и тёмн колец.

11. Дифракция Фраунгофена на одной Щели.

Дифракция Фраунгофера — случай дифр, при кот дифр картина набл на знач расст от отверстия. Расст должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка . Параметр b2/(Lλ ) << 1, что означ, что если b ~ λ, то расст до экрана L >> b. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. Дифр явл Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифр решёток. dA=(A0/b)dx, dEф=((A0/b)dx)exp(i(wt-(2π/λ)xsinφ)), iφ=i0(sin2(πbsinφ/λ))/(πbsinφ/λ)2

12. Дифракционная решетка.Дифракция рентгеновских лучей.

Дифракционная решётка —сов большого числа одінак. Отстоящих друг от друга на од расст щелей. Фронт свет волны разбивается штрихами решётки на отд пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Тк для каждой длины волны сущ свой угол дифракции, то белый свет раскладывается в спектр. Усл гл дифр макс: dsinα=kλ, где d — период решётки, α — угол максимума данного цвета, k — порядок макс, λ — длина волны. I=Iφ(sin2(Nδ/2))/(sin2(δ/2). Д р л -рассеяние рентг лучей кристаллами, при кот из нач пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, напр и интенсивность втор пучков зависят от строения рассеивающего объекта.  Кристалл явл естественной трёхмерной дифракционной решёткой для рентгеновских лучей, т.к. расстояние между рассеивающими центрами в кристалле одного порядка с длиной волны рентгеновских лучей. Напр дифр макс уд 3 усл:а)a(cosα—cosα0)=Нλ,б)b(cosβ—cosβ0)= Kλ,в)с(cosγcosγ0)=Lλ, где а, b, с — периоды крист реш; α0, β0, γ0 — углы, образ падающим, а α, β, γ — рассеянным лучами с осями кристалла; λ — длина волны рентгеновских лучей, Н, К, L — целые числа. Эти ур-я называются ур-ми Лауэ. Ф-ла Брэгга-Вульфа опр напр, В кот получ дифр макс: 2dsinθ=+/-mλ.

13. Поляризация света. Виды поляризации.

Поляризованный свет –в кот напр колеб свет вектора упорядочены каким-либо образом.в зав от напр вращения вектора Е разл правую и левую эллиптическую и круговую поляризацию. Если вектор Е вращ по час стрелке, то поляризация – правая. Для получения поляр света исп:а) св-ва оптического дихраизма:I_{ест св}=1/2I_ест+1/2I_ест, б)законы отраж и преломления:1)Р₀=100%, 2)Р_пр<100%, 3) tgθ=n₁/n_2, 4)φ=90. Степень поляризации: . Закон Брюстера: tgθ=n_12.

Различают линейную (плоскую), круглую (циркулярную, электрическую).

14. Степень поляризации.

Степень поляризации: . Для плоскополяризованного света и Р=0; для естественного света , Р=0. К эллиптически поляризованному свету понятие степени поляризации не применимо(у такого света колебания полностью упорядочены).

15. Угол Брюстера.

Закон Брюстера — закон оптики, выражающий связь показателя преломления с таким углом, при котором свет, отражённый от границы раздела, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, причем поляризация преломленного луча достигает наибольшего значения. Отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Соот угол называется углом Брюстера.Закон Брюстера: tgθ=n12, где n21 — показатель преломления второй среды относительно первой, θBr — угол падения (угол Брюстера).При отражении от одной пластинки под углом Брюстера интенсивность линейно поляризованного света очень мала. Для увеличения интенсивности отраженного света применяют несколько скрепленных пластинок. луч, выходящий из стопы снизу, будет все больше поляризоваться в плоскости, параллельной плоскости падения, по мере добавления пластин.

16. Законы Малюса.

Закон Малюса — зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла φ между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора. I=I₀cos²φ,где I₀ — интенсивность падающего на поляризатор света, I — интенсивность света, выходящего из поляризатора.

Свет с иной поляризацией может быть представлен в виде суммы двух линейно-поляризованных составляющих, к каждой из которых применим закон Малюса. По закону Малюса рассчитываются интенсивности проходящего света во всех поляризационных приборах. Потери на отражение, зависящие от φ и не учитываемые законом Малюса, определяются дополнительно.

17. Поляризация при двойном лучеприломлении.

Двойно́е лучепреломле́ние — эффект расщепления луча света на две составляющие при прохождении через кристалл. 1 луч продолжает распространяться прямо, и называется обыкновенным, 2 же отклоняется в сторону, нарушая обычный закон преломления света, и называется необыкновенным. Плоскость колебаний ( Е) для обыкновенного луча перпендикулярна плоскости соответствующего ему главного сечения, а для необыкновенного она лежит в плоскости главного сечения (плоскости, проходящей через луч и оптическую ось кристалла). Вдоль оптической оси свет распространяется, не разлагаясь на 2 кристалла.. в некоторых веществах один из лучей поглощается сильнее другого(дихроизм), что исп для получения поляризованного света. Амплитуды волн для обыкновенного и необыкновенного лучей равны соответственно Ео=Е0sinϕ и Ее=Е0cosϕ их интенсивности Iо=I0sin2ϕ и Iе = I0cos2ϕ. Кристаллы делятся на одноосные и двуосные. Одноосные хар показателем преломления обыкновенного луча: n0=c/v0 и необ луча: ne=c/ve. Если v0>ve, то кристаллы положительные, если v0<ve – отр. Нарушение закона преломления света необыкновенным лучом связанно с тем, что скорость распространения света (и показатель преломления) волн с такой поляризацией, как у необыкновенного луча, зависит от направления. Для обыкновенной волны скорость распространения одинакова во всех направлениях. Можно подобрать условия, при которых обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются по одной траектории, но с разными скоростями. Тогда наблюдается эффект изменения поляризации.

18. Искуственное двулучеприломление.

Может возникнуть в прозрачных амофорных телах, а также в кристаллах кубической системы. Мрой возникающей оптической анизотропии служит разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей: n₀-n_e=kσ. Эффект Керра— явление изменения значения показателя преломления оптического материала пропорционально второй степени напряженности приложенного электрического поля: n₀-n_e=kE². Разность хода: Δ= (n₀-n_e)l=klE², а разность фаз: δ=2πВlE², где В=к/λ₀- постоянная Керра. В зависит от температуры вещ-ва и длины волны света. Эф Керра объясняется различной поляризуемостью молекул по разным направлениям.

19. Вращение плоскости поляризации.

вращение плоскости поляризации – поворот пл-ти поляризации света относительно своего исходного положения при прохождении линейнополяризованного света через плоскопараллельный слой вещества. Различают естественную оптическую активность (в отсутствии внешних полей) и искусственную (во внешнем магнитном поле).Ест: Угол поворота φ пропорционален пути l, пройденному лучом в кристалле: ϕ=lα, где α – постоянная вращения, зависит от длины волны. В растворах: ϕ=[α]lc, где [α]- удельная постоянная вращения. Оптически акт вещ-ва делятся на право- и левовращающиеся. Направление вращения не зависит от напр луча. Исск: Опт неакт вещ-ва могут вращ под действ магнитного поля - эффекта Фарадея. Это явл набл только при распространении света вдоль напр намагниченности. Φ=VBl, где B - индукция магнитного поля, l - путь, пройденный светом в магнитном поле. V – постоянная Верде, кот зависит от рода вещ-ва, длины волны, физ сост вещ-ва. В отличие от ест опт акт, где вращение плоскости поляризации зависит от направления распространения света, в эффекте Фарадея поворот плоскости поляризации зависит только от направления магнитного поля B.

20. ИК излучение. Энергетическая светимость.

Инфракрасное излучение, ИК излучение, инфракрасные лучи, электромагнитное излучение, занимающее спектральную область между красным концом видимого света (с длиной волны l = 0,74 мкм) и коротковолновым радиоизлучением (l ~ 1-2 мм). Инфракрасную область спектра обычно условно разделяют на ближнюю (l от 0,74 до 2,5 мкм), среднюю (2,5-50 мкм) и далёкую Спектр Инфракрасное излучение, так же как и спектр видимого и ультрафиолетового излучений, может состоять из отдельных линий, полос или быть непрерывным в зависимости от природы источника (50-2000 мкм). Оптические свойства веществ (прозрачность, коэффициент отражения, коэффициент преломления) в инфракрасной области спектра, как правило, значительно отличаются от оптических свойств в видимой и ультрафиолетовой областях. Многие вещества, прозрачные в видимой области, оказываются непрозрачными в некоторых областях Инфракрасное излучение и наоборот. Проходя через земную атмосферу, Инфракрасное излучение ослабляется в результате рассеяния и поглощения. ощным источником Инфракрасное излучение является Солнце, около 50% излучения которого лежит в инфракрасной области Инфракрасное излучение находит широкое применение в научных исследованиях, при решении большого числа практических задач, в военном деле и пр. Исследование спектров испускания и поглощения в инфракрасной области используется при изучении структуры электронной оболочки атомов, для определения структуры молекул, а также для качественного и количественного анализа смесей веществ сложного молекулярного состава, например моторного топлива

21. Закон Кирхгофа. Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы, химического состава и проч.

При падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела α(ω,Т). С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону r(ω,T) , именуемым излучательной способностью тела.

Величины α(ω,Т) и r(ω,T) могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

22. Закон Стефана Больцмана. (зак. на основе термодинамики) Зак. излучения абсолютно чёрного тела. Опред. зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его темп:Мощн. излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна S поверхности и четвёртой степени температуры тела: P = SεσT⁴ , где ε - степень черноты (для всех веществ ε< 1, для абсолютно черного тела ε=1). При помощи зак. Планка для излучения,пост. σ можно определить как:

где ħ — пост. Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света. Числ. Знач. σ=5,67·10^-8 Дж ·с^-1·м^-2·К^-4.

Зак -об общ излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка:в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Закон Стефана-Больцмана говорит нам, какова излученная энергия. Этот закон записывается так: R = σT ⁴ [R]=1Вт, где Т — температура (в кельвинах), а σ — постоянная Больцмана. Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени.

23. Закон Вина(представления о термодинамике)

Закон излучения Вина, закон распределения энергии в спектре равновесного излучения (излучения абсолютно чёрного тела) в зависимости от темп. Согласно закону излучения, плотность энергии излучения f, соответствующая частоте излучения ω, зависит от ω и абсолютной температуры Т следующим образом: f = ω³ F ()  ,где F— некоторая функция отношения ω/T.

Закон смещения Вина :длина волны λ_max, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T.

λ_maxT = b

Значение постоянной Вина:

24. Распределение Рэлея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа.

Закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны для разных температур :

Ультрафиолетовая катастрофа

Из закона следует абсурдный вывод о том, что интегральная светимость f (T) черного тела должна обращаться в бесконечность, а, следовательно, равновесие между нагретым телом и излучением в замкнутой полости может установиться только при абсолютном нуле температуры. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, входит в противоречие с экспериментом.

25. Распределение Планка.

Процессы излуч и поглощ электромагн энергии нагретым телом происх. не непрерывно, а конечн порциями-квантами. Планк предлагал рассмотреть свет как поток частиц. Квант-это min порция энергии, излучаемой или поглощ телом. Энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света: E = hν.На основе гипотезы о прерывистом хар-ре процессов излуч и поглощ телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излуч абсолютно черного тела по частотам ω, а не по длинам волн λ.

c – скорость света, ħ– постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.Формула Планка хорошо описывает спектральное распред излучения черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется с эксперимент. данными.

26. Тормозное рентгеновское излучение.

Под действием напряжения U электроны разгоняются до энергии еU. Попав в метал. антикатод, электроны резко тормозятся, вследствие чего и возникает тормозное рентгеновское излучение. Спектр этого излучения при разложении по длинам волн оказывается сплошным, как и спектр видим бел. света.

Если энергия кванта ħω значительно превышает А_выхода , то уравнение Эйнштейна ħω=А+К_макс принимает более простой вид:

ħω= К_макс Эту формулу можно интерпретировать и иначе: не как переход энергии светового кванта в кинетическую энергию электрона, а наоборот , как переход кинетической энергии электронов, ускоренных разностью потенциалов U , в энергию квантов, возникающих при резком торможении электронов в Ме. Тогда еU= ħω Именно такой процесс происходит в рентреновской трубке. Она представляет собой вакуумный баллон, в котором находится нагреваемый током катод –источник термоэлектронов, и расположенный напротив анод, часто называемый антикатодом. Ускорение электронов осуществляется высоким напряжением U, создаваемым между катодом и антикатодом.

27. Фотоэффект-явл. вырывания электронов с поверх. Me под действием падающего света.

З-ны фотоэффекта:

1.Максимальная начальная скорость

фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.

2.Для каждого вещ существует красная

граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота , при которой еще возможен фотоэффект( зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности).

3.Число фотоэлектронов n, вырываемых из анод за единицу времени, пропорционально

интенсивности света (фототок насыщения

пропорционален энергетической освещенности катода).

Ф-ла Планка: ε=h√

А_в- энергия необходимая для выхода электрона из Ме.

h√_ф=А_{в ,} А_в=hc/λ_кр, h-постоянная Планка.

ε=h√=ħω=A_в+m_eV_max²/ λ_кр

λ_кр-длина волны при кот пропадает фотоэффект

λ_кр=сТ_ф=с/√_ф

28. Опыт Боте.Тонкая метал. фольга помещалась между 2-мя газоразрядными счетчиками. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием кот. она становилась источн. рентгеновских лучей(явлениерентгеновской флуорисценции). Вследствие малой интенсивности первичного пучка кол-во квантов, испускаемых фольгой было невелико. При попадании на счетчик вторичных рентген. лучей с фольги, он срабатывал и приводил в действие особый механизм, делавш. отметку на движущ. ленте. Если бы излуч. энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волн. представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности наблюдалось беспорядочное располож. отметок, это можно объяснить только тем, что в отдельных процессах испускания возникают свет. частицы, летящие то в одном, то в другом направлен - фотоны. Это док-ет распростр. излуч. в виде фотонов.

29. Фотоны.

Опыт по обнаруж. фотонов:опыт Бате.

Фотон-порция электромагнитного излучения.

Свет частоты ω по Эйнштейну-это по существу поток фотонов с энергией ε=ħω.

Свет распространяется в вакууме со скорость. С. Значит с такой же скоростью распространяются и фотоны.

Фотон как частица обладает энергией и импульсом.

Энегрия фотона: ε=h√=ħω;ħ,h-пост. Планка ħ=h/2π

Импульс фотона:

р= ħω/c=h/λ= ħk (k=2π/λ) k-волн. число.

Фотон сущ. только во время движения.

Частота ω и волн. вектор k характер. волновые св-ва монохроматического света, а энергия ε и импульс р – корпускулярные.

У фотона отсутствует масса(покоя), и его единственное состояние-это движение с предельной скоростью с, одинаковой во всех сист. отсчёта.

30. Корпускулярно-волновой дуализм.

Корпускулярно-волновой дуализм — физ. принцип, согласно которому свет может проявлять как волновые, так и корпускулярные св-ва.

Соотношения ε=h√, р=ħk связывают корпускулярные и волновые св-ва света: левые части( ε и р) характ фотон как частицу, правые содержат ω и к, что определяет их волновые св-ва.

Свет — это и корпускулы (фотоны), и электромагнитные волны. Свет демонстрирует св-ва волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравн. с длиной световой волны. Например, одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину. Тем не менее, эксперимент показывает, что фотон не есть коротк. импульс электромагн. излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей. Корпускулярные св-ва света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться точечными (например, электрон).

31. Гипотеза де Бройля

Л. де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Допуская, что частицы ве-

щества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света. Фотон обладает энергией: E=ħw и импульсом p=2πħ/λ. По идее де Бройля, движение электрона или какой-либо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна λ = 2πħ/р, а частота w=E/ħ. Для нерелятивистской частицы (т. е. частицы, движущейся со cкоростью, много меньшей с) формула может быть написана в виде λ = 2πħ/mv. Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально.

32. Микрочастицами называют элементарные частицы (электроны, протоны, нейтроны, фотоны и др простые частицы), а также сл частицы, образованные из сравнительно небольшого числа элементарных частиц (молекулы, атомы, ядра атомов и т. п.). Всякий микрообъект представляет собой образование особого рода, сочетающее в себе свойства и частицы, и волны. Микрообъект не способен воздействовать непосредственно на наши органы чувств — ни видеть, ни осязать его нельзя. Сочетая в себе свойства частицы и волны, микротела не ведут себя ни как волны, ни как частицы. Отличие микрочастицы от волны заключается в том, что она всегда обнаруживается как неделимое целое. Отличие микрочастицы от привычной нам макрочастицы заключается в том, что она не обладает одновременно определенными значениями координаты и импульса, вследствие чего применительно к микрочастице понятие траектории утрачивает смысл. Однако при нек условиях понятие траектории оказывается применимым к микрочастицам, но только с некоторой степенью точности. Если размеры преград или отверстий велики по сравнению с длиной волны, распространение света происходит как бы вдоль определенных лучей (траекторий). При определенных условиях понятие траектории оказывается приближенно применимым к движению микрочастиц, подобно тому как оказывается справедливым закон прямолинейного распространения света.

33. Принцип неопределённости Гейзенберга: произведение неопределенностей значений 2 сопряженных переменных не может быть по порядку вел меньше постоянной Планка ħ. Энергия и время являются канонически сопряженными вел поэтому для них справедливо соотношение неопределенностей: ΔE+Δt≥ħ/2. Согласно этому принципу динамические переменные, хар систему, могут быть разделены на 2 группы:

1) временные и пространственные координаты (t и q); ΔqΔp=h/2π

2) импульсы и энергия (p и E).

34. Дифракция электронов на двух щелях - процесс возникновения на экране или фотопластинке картины аномального распределения освещённости, аналогичной дифракционной картине при дифракции света. Дифракционная картина – картина, возникающая на экране или фотопластинке при размещении между электронной пушкой и экраном препятствия с двумя щелями.

35. Ур-е Шрёдингера является основным ур-ем нерелятивистской квантовой механики. Ур-е Шрёдингера позволяет найти волновые функции частиц, движущихся в различных силовых полях: , где m — масса частицы, i— мнимая единица, U — потенциальная энергия частицы, Δ — оператр Лапласа, результат действия которого на некоторую ф-ю представляет собой сумму вторых частных производных по координатам:

.Вид волновой функции определяется функцией U, т. е. характером сил, действующих на частицу. , . Т к E=p²/2m, то . Стационарное ур-е : Δψ+. Реш этого ур-я удолетв стандартным усл для пси-функции, получ при нек избранных знач Е, кот наз собственными значениями. Решения, кот соотв собств знач наз собств ф-ми. Спектр вел Е – сов собств знач Е. Если эта сов обр дискретные вел, то спектр – дискретный, если сов знач обр непр полосы, то спектр сплошной

36. Физический смысл волновой функции

Функцию ψ называют волновой функцией (или пси-функцией). Она описывает состояние частицы. Функция ψ бывает комплексной и иногда (когда частица движется в силовом поле) имеет не свойственный волне непериодический характер. Смысл пси-функции: опр что |ψ|²~P(dV), т е опр вероятность обнаружения частицы в данном объёме, т е плотность вероятности обнаружения частицы. |ψ|²=ψψ^*, . Стнанд усл пси-ф-и: она должна быть однозначной, непрерывной и конечной, иметь непрерывную и конечную производную.

37. Нормировка волновой функции дифракции.

Условие нормировки: ∫ ψψ^*dV=1. Функции, удовлетворяющие этому

условию, называются нормированными. Квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности (вероятность, отнесенную к единице объема) нах частицы в соответствующем месте пространства: |ψ|²=ψψ^*.

38. Стнанд усл пси-ф-и: она должна быть однозначной, непрерывной и конечной, иметь непрерывную и конечную производную. x≤0, U=∞, x℮(0;l], U=0,x>l, U=∞. , . Ψ=Asinkx. Ψ(0)=0, ψ(l)=Asinkl=0, kl=nπ=>k= nπ/l, E=. (P-вероятность), => . Ψ=-собственное значение пси-функции.

39. Потенциальная яма– область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы. Используя граничные условия, имеем Ψ_{(x = 0)}= a sin α = 0. Отсюда, α = 0, Ψ_{(x = 1)} = a sin ωl = 0 Отсюда, ωl = ± nπ (n = 1,2, …) Учитывая значения ω, получим:E_n = ħ²π²/2ml n²(n = 1, 2, …)E_n – собственные значения энергии. Принцип квантования энергии гласит, что любая система взаимодействующих частиц, способная образовывать стабильное состояние - будь то кусок твердого тела, молекула, атом или атомное ядро - может сделать это только при определенных значениях энергии.

40. Туннельный эффект— преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике. E<U 1)X<0, u=0,2)x>l, U=0, 3)0≤x≤l, U.В

1 области:ψ₁=A₁e^iαx+B₁e^-iαx,

во 2: ψ₂=A₂e^iβx+B₂e^-iβx,

в 3: ψ₃=A₃e^iαx. β=, α=.,

,.

A₁+B₁=A₂+B₂, , iαA₁-iαB₁= βA₁-βB₁,

βA₂e^βl- βB₂e^-βl=iαA₃e^iαl.

1+b₁=a₂+b₂,

a₂e^βl- b₂e^-βl=a₃e^iαl,

iα- iαb₁=βa₁= βb₂,

βa₂e^βl- βb₂e^-βl=iαa₃e^iαl.

a₃=. , D- Коэффициент прозрачности барьера