Вопрос 8

Уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и рас­пространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами. Энергия фотона ₀=h. Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии:

Фотон — элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со скоро­стью света с и имеет массу покоя, равную нулю.

Импульс фотона р_ получим, если в общей формуле теории относительности

положим массу покоя фотона = 0:

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

h=E_e есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, a E_e/c=w — объ­емная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность,

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромаг­нитного излучения (рентгеновского и -излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны..

Выражение есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула Подстановка в нее значений h, m₀ и с дает комптоновскую длину волны электрона _C = h/(m₀c) = 2,426 пм.

.

Основные уравнения, связывающие корпускулярные свойства электрома­гнитного излучения (энергия и импульс фотона) с волновыми свойствами (частота или длина волны):

Более детальное рассмотрение оптических явлений приводит к выводу, что свойст­ва непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны, не следует противопоставлять свойствам дискретности, характерным для фотонов. Свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает опре­деленные закономерности в их проявлении. Так, волновые свойства света проявляются в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света (с этим связано, например, существование красной границы фотоэффекта). Наоборот, чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются волновые свойства света (например, волновые свойства (дифракция) рентгеновского излучения обнаружены лишь после применения в качестве дифракционной решетки кристаллов).

Вопрос 9

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает и не полащаетэнергии..

где т_е — масса электрона, v — его скорость по n-й орбите радиуса r_n, ћ = h/(2).

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационар­ной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией

(210.2)

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний. При Е_m<Е_n происходит излучение фотона, при Е_m>Е_n — его поглощение

Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем — систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы Не⁺, Li²⁺), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.

Следуя Бору, получим выраже­ние для радиуса n-й стационарной орбиты:

где n = 1, 2, 3, ... .

.

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кине­тической энергии и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра, учитывая квантованные для радиуса n-й стационарной орбиты значения, получим:

где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.

Из формулы следует, что Целое число n в выражении, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n=1 является основным (нормальным) состоянием; с n > 1 являются возбужденными.

Согласно второму постулату Бора (с, при переходе атома водорода (Z= 1) из стационарного состояния л в стационарное состоя­ние т с меньшей энергией испускается квант

откуда частота излучения

(212.4)

где R = m_ee⁴/(8h³ ).

Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода.

Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов (1913), Д. Франк и Г. Герц экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов.

Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию E, переходят в возбужденное состояние и должны возвратиться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора (см. (210.2)), световой квант с частотой  = E/h. По известному значению E = 4,86 эВ можно вычислить длину волны излучения:  = hc/E  255 нм. Таким образом, если теория верна, то атомы ртути, бомбардиру­емые электронами с энергией 4,86 эВ, должны являться источником ультрафиолетово­го излучения с   255 нм. Опыт действительно обнаруживает одну ультрафиолетовую линию с   254 нм. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, но и второй постулат Бора.

Швейцарский ученый И. Бальмер (1825—1898) подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:

(209.1)

где R'=1,1010⁷ м^–1 — постоянная Ридберга.* Taк как  = c/, то формула (209.1) может быть переписана для частот:

(209.2)

. В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:

В инфракрасной области спектра были также обнаружены: