- •Лекция № 1 Элементы математической логики
- •Операции над высказываниями
- •Определение числа логических функций
- •Основные законы алгебры логики
- •Формы логических функций
- •Лекция №2
- •Изолированная конъюнкция
- •Алгоритм приведения формулы логической функции к совершенной дизъюнктивной нормальной форме
- •Построение формул логических функций по значению таблицы истинности этой функции
- •Минимизация логических функций
- •Алгоритм упрощения формул с помощью плоскостных диаграмм
- •Лекция №3
- •Синтез функциональных схем
- •Логические элементы и их физическая реализация
- •Логический элемент конъюнктор. Схема совпадения
- •Лекция №4
- •Инвертор
- •Триггер
- •Основные понятия. Теория графов
- •Лекция № 5
- •Маршруты, цепи, пути и циклы
- •Операции над графами
- •Специальные графы
- •Ориентированные графы
- •Понятие ориентированного маршрута. Цепи и пути аналогично рассмотренным ранее
- •Графы и отношения
Лекция №4
Схема «ИЛИ»
Условное обозначение элемента на принципиальных схемах – прямоугольник, в левом верхнем углу прямоугольника ставится единица.
1
X 1
y = X1 v X2
X 2
D1
X
1
y
D2
X
2
+
R U=I*R
-
Если хотя бы на одном из входов Х1 или Х2 будет высокий потенциал, то в данной схеме будет существовать условие для протекания тока I, через сопротивление R. Этот тока создаст нагрузочное сопротивление R, U=I*R, которое «положительно» будет приложено к выходу «у», то есть потенциал точки «у» относительно земли будет иметь высокий уровень. И только в том случае если на обоих входах Х1 и Х2 одновременно будет низкий потенциал, то тогда и на входе «у» тоже будет низкий потенциал. Только в том случае если на обоих входах Х1 и Х2 исчезнет условие для протекания тока I, когда ток в схеме не протекает, то говорят, что схема становиться эквипотенциальной. И таким образом потенциал точки будет равен потенциалу земли, то есть низкому уровню или логическому «нулю».
X2 |
X1 |
y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
X1
t
X2
t
y
t
t1 t 2 t 3 t 4
Инвертор
Условное графическое изображение этого элемента тоже единица в прямоугольнике, но на выходе кружок.
1
X1 y = X
Небольшой кружок около выходного вывода означает, что в данном случае происходит инверсия сигнала, то есть уровень выходного напряжения будет обратным по отношению к входному уровню.
Принципиальная схема инвертора имеет следующий вид:
+
R К
R1
δ -
R2
Э
Т
у
= Х
Х
-5 В
Транзистор «Т» имеет 3 электрода (база, коллектор, эмиттер). База – основной электрод и на неё подаются управляющие воздействия. Эмиттер – «питающий» переход электронов.
Коллектор собирает эмитированные электроны и формирует выходной уровень сигнала.
В данной схеме на выход транзистора (база) подаётся входной сигнал, и рабочая точка транзистора, за счёт делителя R1 и R2 выбрана такая, что транзистор находится в режиме «насыщения». Это означает, что между коллектором и эмиттером протекает большой ток, то есть они между собой как бы замкнуты, то есть сопротивление полупроводникового эмиттера практически отсутствует. Получается, что на выходе «у» имеем потенциал земли, то есть уровень напряжения противоположен входному сигналу. Получили инверсию высокого уровня входного сигнала. Если же на входе «Х» возникает низкий нулевой уровень сигнала, то транзистор в этом случае будет полностью закрыт. Ток I протекать не будет и тогда в точке коллектора транзистора возникнут условия равного потенциала между источником +5, коллектором и входом «у». Это означает, что уровень напряжения в точке «у» относительно земли будет высоким, то есть получили инверсию низкого входного сигнала, таким образом, диаграмма работы такого устройства выглядит следующим образом:
x
(t)
t
y (t)
t
Логический
элемент «И», «НЕ»
&
X
1
y
= X1
* X2
X 2
Это более сложный логический элемент, который реально в микросхемах состоит из 2 внешних элементов, один из которых осуществляет конъюнкцию, 2 второй инвертирует полученный результат. Это реальный элемент, который существует в наборе интегральных микросхем.
X2 |
X1 |
y |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
X1
X2 t
t
t1 t2 t3 t4 t
