Синтез функциональных схем
Функциональной схемой называется условное графическое обозначение некоторого узла цифрового устройства, на котором показаны все элементы этого устройства и связи между ними. Функциональные схемы состоят из логических элементов, реализующих простейшие логические функции, такими элементами являются:
1. Конъюнктор – схема совпадений (логическое умножение).
&
X
1
y = X1 * X2
X 2
2. Дизъюнктор – схема «ИЛИ»
1
X 1
y = X1 v X2
X 2
3. Инвертор
1
X 1
y
= X
X 2
Рассмотренные простейшие логические элементы представляют собой функционально-полный базис, то есть с помощью этих трёх элементов можно построить сколь угодно сложную формулу логической функции.
Построение функциональной схемы заключается в последовательной замене элементарной логической операции, соответствующими логическими элементами функционального базиса, затем между элементами устанавливаются связи в соответствии с формулой логической функции. Работа по построению схемы производится поэтапно. На каждом этапе осуществляется замена логическими элементами тех операций, которые могут осуществляться, не зависимо друг от друга.
Пример: Построить функциональную схему одноразрядного сумматора. Таблицы истинности такого сумматора выглядит следующим образом:
X1 |
X2 |
y = X1 X2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Запишем все возможные сочетания значений двух переменных (двоичные числа). Эта функция принимает значение единицы тогда, когда исходные аргументы имеют противоположные значения.
Перейдём от таблицы истинности к аналитическому выражению логической функции. Эта функция принимает значение на двух наборах y = Q1 v Q2.
Распишем эти элементарные конъюнкции:
y = Q1 v Q2 = X1 * X2 v X1 * X2 (сумматор)
Построим функциональную схему, используя полный базис «И», «ИЛИ», «НЕ». Пусть нам даны две шины, на которых переменные Х1 и Х2. На первом шаге можно получить инверсии исходных переменных. На втором шаге можем построить элементарные конъюнкции
X
1
2
X1
X1
* X2
1
1
Y
= X1
* X2
v
X1
* X2
2
X2
X1
* X2
На третьем шаге полученные элементарные конъюнкции логически складываем и получаем функцию:
y = X1 * X2 v X1 * X2
В данном примере был опущен этап минимизации формулы логической функции, полученной по таблице истинности, поскольку в данном случае формула получилась представленной минимальной нормальной дизъюнктивной формулой.