Алгоритм упрощения формул с помощью плоскостных диаграмм
1. Для каждой элементарной конъюнкции в формуле находится соответствующий квадрат и помечается значением единицы, если два отмеченных квадрата являются соседними (по строке или столбцу) или отмеченные квадраты располагаются на противоположных концах любой строки или столбца, то соответствующая пара конъюнкции исходной формулы, заменяется одной элементарной конъюнкцией, имеющая ранг на единицу меньше и включающая переменные с одинаковыми показателями инвертирования.
2. Если 4 отмеченных квадрата составляют строку или столбец, или образуют большой квадрат, то соответствующая четвёрка элементарных конъюнкций, в исходной формуле заменяются одной элементарной конъюнкцией, имеющая ранг на 2 единицы меньше, и имеющие одинаковые показатели инвертирования в исходной формуле.
Лекция №3
Х2 Х2
1
|
2 |
3 |
4 1 |
5 1 |
6 1 |
7 |
8 |
9 1 |
10 1 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
1 6 1 |
Х1 Х3
Х3
Х1 Х3
Х4 Х4 Х4
F (X1, X2, X3, X4) = X1 * X2 * X3 * X4 v X1 * X2 * X3 * X4 v X1 * X2 * X3 * X4 v X1 * X2 * X3 * * X4 v X1 * X2 * X3 * X4 v X1 * X2 * X3 * X4
Из заданной формулы логической функции видно, что 4 элементарные конъюнкции, адресующие квадрат 5, 6, 9 и 10, образуют так называемый большой квадрат. А две элементарные конъюнкции, адресующие квадраты 4 и 16 являются крайними по столбцу. В соответствии рассмотренным выше правилом две элементарные конъюнкции, являющиеся крайними по столбцу, заменяются одной элементарной конъюнкцией, имеющей ранг на единицу меньше.
X
1
* X2
* X3
* X4
v
X1
* X2
* X3
* X4
= X2
* X3
* X4
Э
то
выражение можно проверить аналитически
1
X 1 * X2 * X3 * X4 v X1 * X2 * X3 * X4 = X2 * X3 * X4(X1 v X1) = X2 * X3 * X4
Из карты сразу видно, что от координаты Х1 значение этих двух элементарных конъюнкций не зависит.
Большой квадрат. В соответствии с рассмотренным выше правилом элементарной конъюнкции, образованный большой квадрат заменяется одной элементарной конъюнкцией, имеющий значение на 2 ранга меньше.
X 1 * X2 * X3 * X4 v X1 * X2 * X3 * X4 v X1 * X2 * X3 * X4 v X1 * X2 * X3 * X4 = X2 * X3
В результате минимизации останутся те конъюнкции, которые являются одинаковыми во всех четырёх элементарных конъюнкций.
Это выражение проверим аналитическим способом
1 1 1
X 1 * X2 * X3 ( X4 v X4) v X1 * X2 * X3 ( X4 v X4) = X2 * X3 (X1 v X1) = X2 * X3