Специальные графы

Полным называется такой граф, в котором каждая пара вершин смежная.

U₁

U₂ U₃

U₄ U₅

Полный граф представляет собой модель полно-связной системы передачи данных, когда между каждой парой узлов U_i и U_j существует линия передачи данных или ребро e_i, которое моделирует эту линию.

Граф называется ациклическим, если он не содержит циклов.

Деревом графа называется связной ациклический граф.

Граф называется связным, если в нём существует путь между каждой парой вершин.

2 вершины U_i и U_j называются связными в графе, если в нём существует путь от вершины U_i к вершине U_j.

Ориентированные графы

Для моделирования многих жизненных ситуаций неориентированных графов не достаточно. Например, для указания тока в электрической цепи, необходимо, чтобы ребро графа имело направление. При моделировании потоков уличного движения, так же необходимо учитывать их направление. Для этих целей применяют ориентированные графы. Ориентированный граф также состоит из двух множеств. Множество вершин и множество дуг.

Дуга – ребро, которое имеет направление. И таким образом дуга задаётся не просто парой вершин, а упорядоченной парой вершин.

Степенью вершины называется число инцидентных этой вершины дуг, но поскольку дуги имеют направление, то каждая вершина имеет исходящие и входящие дуги.

Вершина имеет: полу степень исхода, то есть число исходящих из данной вершины дуг, и полу степень захода, число входящих в вершины дуг.

Понятие ориентированного маршрута. Цепи и пути аналогично рассмотренным ранее

Некоторая вершина «В» ориентированного графа называется его корнем, если из этой вершины существует ориентированный путь ко всем остальным вершинам графа.

Вершина графа с нулевой полу степенью исхода называется листком.

Очень интересная конструкция является двоичное дерево:

U

0 1

0 1 0 1

0 1

0 1 0 1 0 1 0

0 1

1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Дерево называется двоичным, если такой ориентированный граф полу степень исхода каждой вершины которого равна 2. В данном случае с помощью двоичного дерева получили модель двоичных чисел. С помощью таких же деревьев можно моделировать системы кодирования (декодирования) в специальных закрытых системах передачи данных.