8.2. Расчет временных параметров сетевого графика

К основным параметрам сетевого графика относятся: продолжительность выполнения всего проекта, времена свершения событий, сроки выполнения отдельных работ и их резервы времени.

Любая последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы, называется путем. Под длиной пути следует понимать продолжительность выполнения всей последовательности работ, составляющих этот путь. На сетевой модели следует различать: полный путь; путь, предшествующий событию; путь, следующий за событием; путь между событиями.

Критический путь – это наиболее протяженный по времени полный путь; его продолжительность определяет минимальное время выполнения проекта (критический срок t_кр). Работы и события, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Критических путей на сетевом графике может быть несколько. При анализе сроков выполнения проекта именно на работы, принадлежащие критическому пути, следует обращать особое внимание. Если такая работа будет отложена на некоторое время, то и срок окончания проекта будет отложен на то же время. Если необходимо сократить время выполнения проекта, то в первую очередь нужно сократить время выполнения хотя бы одной работы на критическом пути.

Для того чтобы найти критический путь, достаточно перебрать все полные пути и выбрать тот или те из них, что имеют наибольшую суммарную продолжительность выполнения работ. Однако, для больших проектов, реализация такого подхода связана с вычислительными трудностями. Метод СРМ позволяет получить критический путь намного проще.

Рассмотрим основные временные параметры сетевого графика. Обозначим продолжительность выполнения работы через .

Ранний срок свершения события j – это самый ранний момент к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию:

,

, (8.2.1)

где – множество работ, заканчивающихся j-тым событием; – ранний срок свершения начального события работы .

Поздний срок свершения события i – это самый поздний момент времени, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для выполнения всех работ, следующих за этим событием. Для завершающего события N предполагается, что .

Тогда

, (8.2.2)

где – множество работ, начинающихся i-м событием; – поздний срок свершения конечного события работы .

Резерв времени R(i) события i показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завершающего события:

. (8.2.3)

Ранний срок начала работы

. (8.2.4)

Ранний срок окончания работы

. (8.2.5)

Поздний срок окончания работы

. (8.2.6)

Поздний срок начала работы

. (8.2.7)

Ранний срок свершения события j часто находят по формуле

,

а поздний срок свершения события i – по формуле

.

Полный резерв времени работы – это максимальный за-пас времени, на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность при условии, что весь комплекс работ будет завершен в критический срок

. (8.2.8)

Свободный резерв времени работы – это максимальный запас времени, на которое можно отсрочить или (если она началась в свой ранний срок) увеличить ее продолжительность при условии, что не нарушаются ранние сроки начала всех последующих работ

. (8.2.9)

Из приведенных выше определений и соотношений вытекают следующие утверждения:

1. Если , то работа лежит на критическом пути. Все некритические работы имеют полный резерв времени отличный от нуля.

2. Если время начала работы , не лежащей на критическом пути, отложить на срок не превышающий , то наиболее раннее время наступления последующего события не изменится.

3. Если время начала работы отложить на срок не превышающий , то время, необходимое на выполнение всего проекта не изменится.

При расчете временных параметров вручную (если количество событий невелико) удобно проводить вычисления непосредственно на графе, воспользовавшись четырехсекторной схемой. В этом случае каждый кружок, обозначающий событие, делят на четыре сектора, в каждом из которых записывается соответствующая информация (рис. 8.2.1).

Рис. 8.2.1

Для этого: в верхних секторах проставляют номера событий; проходя по сетевому графику от начального события к завершающему, на основании (8.2.1), в левых секторах записывают ранние сроки свершения событий; проходя по сетевому графику от завершающего события к начальному, на основании (8.2.2), в правых секторах записывают поздние сроки свершения событий; на основании (8.2.3) в нижних секторах записывают резервы времени событий.

Пример 8.2.1. На основании данных примера 8.1.1 определить сроки свершения и резервы времени событий. Указать критический путь. Получить временные параметры для всех работ проекта.

Решение.

Выполним расчеты по срокам событий и приведем результаты непосредственно на сетевом графике (рис. 8.2.2).

Для определения ранних сроков свершения событий воспользуемся формулой (8.2.1). По определению, . Тогда

; ; ;

; ;

.

Для определения поздних сроков свершения событий воспользуемся

формулой (8.2.2). По определению, . Тогда

; ; ;

; ;

.

На основании формулы (8.2.3) определим резервы времени событий.

; ; ; ;

; .

7

10

4 5

6

12

3 6

Рис. 8.2.2

Таким образом, длина критического пути недели. Критический путь определяется работами: А₁ (1,2), А₃ (2,3), А₅ (3,4), А₇ (4,6) и А₈ (6,7). На рис. 8.2.2 критический путь выделен жирными стрелками.

Для описания временных параметров работ, используя рис. 1.3, составим таблицу 8.2.1:

Таблица 8.2.1.

Работа	Время
(1,2)	4	0	4	4	0	0	0
(2,3)	12	4	16	16	4	0	0
(2,4)	10	4	14	22	12	8	8
(3,4)	6	16	22	22	16	0	0
(3,5)	3	16	19	23	20	4	3
(4,5)	0	22	22	23	23	1	1
(4,6)	7	22	29	29	22	0	0
(5,6)	6	22	28	29	23	1	1
(6,7)	5	29	34	34	29	0	0

Вывод. Таким образом, решение задачи позволяет считать оптимальным сроком выполнения проекта – 34 недели. Критическими работами являются: определение места строительства, получение разрешения на строительство, разработка сметы затрат, выделение финансового обеспечения и заключение договора с подрядчиком. Все временные характеристики работ проекта представлены в таблице 8.2.1. Совпадение значений полного и свободного резервов времени работ можно объяснить малым количеством событий и работ проекта, и, следовательно, простотой сети.

Для небольших проектов помимо сетевого графика удобно использовать линейный график, иначе – график Ганта. На линейном графике каждая работа изображается горизонтальным отрезком по отношению к оси времени Оt, причем длина отрезка равна продолжительности работы (в принятом масштабе). Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свершения ее начального события. Работы изображаются в той же последовательности, что и на сети.

Пример 8.2.2. На основании данных примера 8.1.1 построить график Ганта. Указать критический путь.

Решение.

(6,7)

(5,6)

(4,6)

(4,5)

(3,5)

(3,4)

(2,4)

(2,3)

(1,2)

О 4 14 16 19 22 28 29 34 t

Рис. 8.2.2

На рис. 8.2.2 изображен график Ганта, соответствующий условию примера 8.1 и сетевому графику (рис.8.2.1). Критический путь выделен жирными отрезками и соответствует критическому пути, полученному при решении примера 8.2.1.