1.2. Классификация моделей

В настоящее время существует несколько подходов к моделированию, которые условно можно объединить в две большие группы: материальное (“овеществленное”, предметное) и абстрактное (мысленное или теоретическое или идеальное) моделирование. В связи с этим и модели делят на две группы: материальные (натурные, физические) и абстрактные.

Физическая модель представляет собой увеличенный или уменьшенный материальный аналог исходного объекта, допускающий исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на исходный объект на основе теории подобия.

К примерам физических моделей можно отнести макеты в архитектуре, модели судов в судостроении и др. Следует отметить, что именно с натурных моделей судов в середине XIX века моделирование стало развиваться как научная дисциплина, а сами модели  активно использоваться при проектировании новых технических устройств. Середина XIX века связана в судостроении с окончанием эпохи парусных судов и началом эпохи парового флота. Оказалось, что использование паровых машин требует принципиального изменения конструкции судов. В первую очередь это осознали строители военных кораблей. Как известно, в условиях морского сражения время жизни судна зависит главным образом от его маневренности и скорости. Для парусных судов в результате многовекового опыта были выработаны оптимальные сочетания формы корпуса и парусов. Учитывая, что строительство одного крейсера занимало несколько лет, а его стоимость была весьма значительной, можно понять стремление судостроителей найти более быстрый и дешевый (по сравнению с традиционным методом проб и ошибок) способ поиска оптимальных параметров судна. Выход был найден в моделировании. Протягивая в бассейнах небольшие модели будущих судов и измеряя силу сопротивления, были найдены рациональные решения, как по форме корпуса судна, так и по мощности силовой установки.

В абстрактных моделях достигнутое знание отражается опосредованно, с помощью специальных элементов, внешне не сходных со свойствами исходного объекта. Примерами абстрактных моделей являются так называемые знаковые модели. При их построении используются различные знаковые изображения: схемы, графики, чертежи, иероглифы, наборы символов, включающие также совокупность законов и правил, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми элементами. В качестве примеров таких моделей можно назвать любой язык. Например, язык устного и письменного человеческого общения, алгоритмический язык, язык химических формул, язык живописи и язык нот для записи музыки. Моделирование с помощью математических соотношений также является примером знакового моделирования и называется математическим моделированием.

Математической моделью будем называть некоторую совокупность математических символов, обозначений, понятий и соотношений между ними, служащую для приближенного описания свойств исходного объекта.

Отметим особые качества математических моделей, позволяющие занять им важнейшее место среди абстрактных моделей. К таким качествам можно отнести: краткость и строгость; отсутствие двусмысленности истолкования при описании свойств исходного объекта; отражение преимущественно количественных свойств и характеристик исходного объекта, что позволяет применять математическое моделирование практически к любым объектам и многие другие.

Бурное развитие математического моделирования и многообразие областей их использования привело к появлению огромного количества моделей самого разного типа, не поддающихся единой классификации. Представляется возможным подразделить математические модели на различные классы в зависимости: а) от сложности объекта моделирования; б) от оператора модели (подмодели); в) от входных и выходных параметров; г) от способа исследования модели; д) от цели моделирования.