Раздел 8

ЭЛЕМЕНТЫ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

8.1. Сетевые графики и правила их построения

Сетевой график представляет собой совокупность некоторого количества точек Е₁, Е₂, … и установленных между ними ориентированных связей , задаваемых дугами. С математической точки зрения – ориентированный граф без петель и контуров, где Е – множество вершин, – множество дуг. Вершинам на сетевом графике соответствуют события, а дугам – работы.

Работой называется любой процесс, происходящий во времени. Все работы можно разделить на действительные работы, ожидания и фиктивные работы (зависимости). Под действительной работой следует понимать любой трудовой процесс, требующий ресурсов, имеющий некоторую продолжительность и приводящий к определенным результатам (разработка проекта, подвоз материалов, установка оборудования и т.п.). Ожидание – это некоторый процесс, не требующий ресурсов, но имеющий определенную продолжительность (затвердение бетона, естественная сушка штукатурки перед началом малярных работ, рост растений и т.п.). Фиктивные работы не требуют ресурсов и имеют нулевую продолжительность, они используются для обозначения логических зависимостей между действительными работами.

Событие – это результат выполнения работ в него входящих; оно не имеет продолжительности и не потребляет ресурсов. На любом сетевом графике можно выделить исходное, промежуточное и завершающее события. Событие, с которого начинается выполнение проекта, является исходным, оно не имеет предшествующих работ. Событие, констатирующее факт завершения проекта, называется завершающим, оно не имеет последующих работ. Все прочие события являются промежуточными.

Для изображения события на сетевом графике будем использовать круги, для изображения работ – стрелки. При необходимости рядом со стрелками указывают числовые характеристики: время выполнения работы, расход ресурса, количество исполнителей и т.д.

Для однозначного определения работ будем использовать идентификаторы , где i – номер начального события, j – номер конечного события.

При построении сетевых графиков необходимо соблюдать определенные правила:

1. В сетевых графиках не должно быть событий, кроме исходного, не имеющих предшествующих работ.

2. Не должно быть событий, кроме завершающего, не имеющих последующих работ.

3. Сетевой график не должен содержать контуров, так как ни одна работа и ни одно событие не могут предшествовать сами себе.

4. Любая пара смежных событий сетевого графика может быть связана не более чем одной работой. Если смежные события, по условию исходного проекта, связаны парой или большим количеством параллельных работ, то это вызовет проблемы с идентификацией этих работ. В этом случае необходимо ввести дополнительные события и связать их с последующими фиктивными работами.

5. Если какие-либо сложные работы могут быть начаты до полного окончания непосредственно предшествующей им работы, то последнюю целесообразно представить как ряд последовательно выполняемых работ, завершающихся определенными событиями.

6. Если для выполнения одной из работ необходимо получение результатов всех работ, входящих в предшествующее для нее событие, а для другой работы достаточно получить результат только одной или нескольких из этих работ, то должно быть дополнительно введено новое событие, отражающее результаты только этих последних работ, а также фиктивная работа, связывающая новое событие с прежним.

Построенный с соблюдением этих правил график является сетевой моделью выполнения проекта. После построения, для удобства работы с сетью, нужно перенумеровать события. Для этой цели можно использовать известный из курса «Математического программирования» алгоритм Фалкерсона.

Пример 8.1.1. Предприятие рассматривает предложение о строи-тельстве новой базы отдыха. Работы, которые следует выполнить перед началом строительства, представлены в табл. 8.1.1.

Требуется построить сетевой график проекта.

Таблица 8.1.1.

Работа	Содержание работы	Предшествующие работы	Продолжительность работы, нед.
А1	Определение места строительства	–	4
А2	Разработка первоначального проекта	А1	10
А3	Получение разрешения на строительство	А1	12
А4	Выбор архитектурной мастерской	А3	3
А5	Разработка сметы затрат на строительство	А3	6
А6	Окончание разработки проекта	А4, А5	6
А7	Выделение финансового обеспечения	А2, А5	7
А8	Заключение договора с подрядчиком	А6, А7	5

Решение.

Представим график сетевого проекта на рисунке 8.1.1.

А₇

А₂

А₁ А₈

А₃ А₅

А₆

А₄

Рис. 8.1.1.

Заметим, что предложенный вариант сетевого графика позволил избежать перенумерации событий. Для отображения правильной взаимосвязи между работами проекта потребовалось введение фиктивной работы (4,5), которая не требует затрат времени.