7.3. Модель с конечной интенсивностью поступления заказа

Предположения модели:

• спрос в единицу времени на продукцию известен и является постоянным;

• заказанная партия доставляется с интенсивностью λ единиц в единицу времени;

• закупочная цена не зависит от размера заказа;

• издержки на организацию поставки постоянны и не зависят от величины партии;

• издержки содержания единицы продукции в течение единицы времени составляют ;

• дефицит недопустим.

Требуется определить оптимальный размер заказываемой партии, совокупные издержки, время между заказами.

Решение.

Очевидно, что работа без дефицита возможна только в том случае, когда интенсивность поставок λ превосходит интенсивность потребления S. Согласно предположениям модели, изменение уровня запаса в данном случае (рис. 7.3.1) происходит следующим образом: с момента размещения заказа в течение времени запас одновременно и поступает и расходуется, после завершения поставки в течение времени запас только расходуется. Таким образом, длина цикла . Максимальный наличный запас ресурса на складе приходится на момент завершения процесса поставки и составляет

Издержки в единицу времени составят

.

О t

О t

Рис. 7.3.1 Рис. 7.3.2

Как и в модели Уилсона имеем функцию одной переменной. Выполнив исследование на определение экстремальных значений данной функции, получим, что оптимальный размер заказываемой партии

, (7.3.1)

минимальные издержки в единицу времени

, (7.3.2)

оптимальный интервал времени для возобновления заказа

, (7.3.3)

причем его составляющие ,

Заметим, что в случае, когда интенсивность поставки значительно больше интенсивности потребления, т. е. , данная модель сводится к модели Уилсона, а (7.3.1), (7.3.2) и (7.3.3) при помощи предельного перехода сводятся к формулам (7.2.2), (7.2.3) и (7.2.4) соответственно.

Пример 7.3.1.

Фирма, производящая канцелярские принадлежности, в общем ассортименте продукции выпускает папки для документов. Одна из наиболее популярных моделей «Конкурент-2» включает специальные комплекты пластиковых разделителей, которые не встречаются в других моделях. Производственный процесс организован таким образом, что за месяц можно выпустить партию комплектов разделителей объемом 2000 штук. Потребность составляет 800 штук в месяц, оставшиеся комплекты образуют запас. Вне зависимости от того, в какой момент возникает необходимость в производстве разделителей, стоимость организации производства составляет 200 ден. ед. По оценкам специалистов фирмы годовая стоимость хранения составляет 1,5 ден. ед. за один комплект пластиковых разделителей.

Определите размер выпускаемой партии разделителей с целью бесперебойного обеспечения процесса производства, минимизирующий затраты на производство и хранение. Как часто следует возобновлять производственный цикл и какова его длительность?

Решение.

Условия данной задачи позволяют рассматривать описываемый производственный процесс как задачу управления запасами с конечной интенсивностью поступления заказа. Согласно данным задачи: спрос ед. в месяц или ед. в год, интенсивность выполнения заказа ед. в месяц или ед. в год, издержки на организацию заказа ден. ед., издержки содержания единицы продукции в течение единицы времени составляют ден. ед. в год.

Воспользуемся известными формулами для определения оптимальных параметров функционирования:

– на основании (7.3.1) оптимальный размер поставляемой партии составит

(ед.);

– минимальные издержки за год на организацию производства и хранение

(ден. ед.);

– оптимальный интервал времени для возобновления производства

(года) или 2,58 месяца или 78,5 дней, причем непосредственное производство длится (года) или 1,03 месяца или 31,4 дня;

в течение года возобновление цикла производства потребуется раз или примерно 47 раз в 10 лет.

Вывод. Выпуск 2066 комплектов пластиковых разделителей в одной партии с периодичностью возобновления производства через 2,58 месяца позволит обеспечить минимальные затраты на организацию производства и хранение в размере 1859,03 ден. ед. Производственный цикл длительностью 1,03 месяца необходимо возобновлять четыре-пять раз в год, в зависимости от уровня запаса продукции на начало года.