6.5. Статистические игры

В экономической практике нередко приходится моделировать ситуации, придавая им игровую схему, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют играми с природой, понимая под термином «природа» всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку («статистику») приходится принимать решение.

Пример 6.5.1.

Рассмотрим деятельность агрономической службы СПК. Перед данной службой периодически возникают задачи следующего характера: определить участок для посева той или иной культуры с целью получения наибольшего урожая; определить оптимальное сочетание объема выпуска сезонной продукции. В данном случае агрономическая служба выступает в роли сознательного игрока, а в роли «природы» в первом случае (урожайность) выступает комплекс внешних погодных условий, во втором случае (сочетание объема выпуска) – уровень спроса на продукцию.

В играх с природой степень неопределенности для сознательного игрока возрастает. Если в стратегических играх каждый из участников постоянно ожидает наихудшего для себя ответного действия партнера, то в статистических играх «природа», будучи безразличной к результату игры, может принимать и такие ответные действия, которые ей совершенно не выгодны.

Пусть статистик обладает стратегиями . Природа, в свою очередь, может находиться в одном из состояний , которые обычно известны статистику из прежнего опыта. Иногда статистику известны вероятности , с которыми природа реализует их. Эти вероятности называются априорными.

В своих взаимоотношениях с природой статистик может пользоваться как чистыми стратегиями так и смешанными стратегиями Если статистику известен численный результат для каждой допустимой комбинации , то статистическую игру можно задать платежной матрицей .

Перед тем, как переходить к выбору оптимальной стратегии, необходимо, при возможности, упростить платежную матрицу, учитывая отношение доминирования стратегий статистика. Отбрасывать те или иные состояния природы нельзя, поскольку она может реализовывать любое свое состояние независимо от того, выгодно оно статистику или нет.

После упрощения платежной матрицы иногда полезно перейти от нее к матрице рисков, которая позволит более четко выявить преимущество одной стратегии по сравнению с другой при данном состоянии природы. Так, если в платежной матрице , то отсюда еще не следует, что стратегия лучше стратегии . Возможно состояние более благоприятно для статистика, чем состояние . Положение может проясниться при анализе матрицы рисков.

Риском статистика, когда он пользуется чистой стратегией при состоянии природы , называется разность между максимальным выигрышем , который он мог бы получить, достоверно зная, что природой будет реализовано именно состояние , и тем выигрышем, который он получит, используя стратегию , не зная, какое из состояний природа реализует.

Таким образом, элементы матрицы рисков определяют по формуле .

Выделяют две группы критериев для определения оптимальных стратегий в статистических играх.