Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Полоцкий государственный университет»

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Составители С. Ю. Башун, О.А. Дробинина, А. В. Капусто,

Г.Ф. Коршунова, И. Б. Сороговец

Новополоцк 2008

УДК 51(075.8)

ББК 22.11я73

В 93

Рекомендован к изданию методической комиссией

финансово-экономического факультета

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Ю. В. Кулага, инженер по организации нормирования труда ПЭО Новополоцкой ТЭЦ, магистр экономических наук ;

Э. М. ПАЛЬЧИК, доктор физ.-мат. наук, профессор

В 93	Экономико-математические методы и модели : учеб.-метод. комплекс для студ. заочного отделения экон. спец. / сост. С. Ю. Башун, О. А. Дробинина, А. В. Капусто, Г. Ф. Коршунова, И. Б. Сороговец, под общ. ред. И. Б. Сороговца. – Новополоцк : ПГУ, 2008. – 160 с. ISBN 978-985-418-543-9.

Изложен теоретический материал и приведены примеры решения прикладных задач по основным разделам курса «Экономико-математические методы и модели»: «Элементы линейной алгебры и матричного анализа», «Элементы аналитической геометрии», «Дифферен­циальное исчисление»; содержит большое число примеров с подробным решением; приведены задания для практических занятий и самостоятельного решения.

Предназначен для студентов заочного отделения экономических специальностей.

УДК 51(075.8)

ББК 22.11я73

ISBN 978-985-418-543-9

©., составление, 2008

© Оформление. УО «ПГУ», 2008

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 5

Раздел 1. Общие понятия экономико-математического моделирования 6

1.1. Понятие модели и процесса моделирования 6

1.2. Классификация моделей 7

1.3. Основные этапы математического моделирования 9

1.4. Особенности математического моделирования

экономических систем 11

Раздел 2. Линейные оптимизационные экономико-математические

модели 12

2.1. Основные линейные оптимизационные задачи и их решение в среде

Excel 12

2.2. Многопродуктовая транспортная задача 15

2.3. Задача распределения кредита предприятиям с целью получения максимальной прибыли по процентам 21

2.4. Задача о назначениях и ее решение с помощью алгоритма венгерского метода 25

2.5. Задача коммивояжера (о переналадках оборудования) и ее решение с помощью алгоритма Литтла 29

Раздел 3. Балансовые модели 34

3.1 Матричная модель планирования В. Леонтьева 34

3.2. Задача о нахождении равновесных цен на товары 36

3.3. Задача о максимизации суммарного конечного потребления товаров 37

Раздел 4. Модели динамического программирования 45

4.1. Общие принципы динамического программирования 45

4.2. Задача о кратчайшем расстоянии и ее решение методом динамическо- го программирования 49

4.3. Задача о распределении средств и ее решение методом динамического программирования 51

4.4. Задача о замене оборудования и ее решение методом динамического программирования 55

Раздел 5. Моделирование систем массового обслуживания 59

5.1. Основные элементы системы массового обслуживания (СМО) обслуживания 59

5.2. Расчет вероятностей состояний СМО 60

5.3. Основные характеристики работы СМО 62

Раздел 6. Элементы теории матричных игр 67

6.1. Понятие об игровых моделях 67

6.2. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры 69

6.3. Решение игр в смешанных стратегиях 73

6.4. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования 76

6.5. Статистические игры 86

Раздел 7. Модели управления запасами 101

7.1. Основные понятия теории управления запасами 101

7.2. Модель Уилсона 103

7.3. Модель с конечной интенсивностью поступления заказа 107

7.4. Некоторые многономенклатурные модели 110

7.5. Страховой запас 116

Раздел 8. Элементы сетевого планирования и управления 127

8.1. Сетевые графики и правила их построения 127

8.2. Расчет временных параметров сетевого графика 129

8.3. Оптимизация сетевого графика по времени 135

8.4. Оптимизация сетевого графика по ресурсам 141

8.5. Оптимизационные задачи сетевого планирования по стоимости 146

Вопросы к зачету 156

Литература 158

ВВЕДЕНИЕ

Математические методы исследования экономических объектов, как правило, включают в себя два основных взаимосвязанных этапа: 1) построение приближенной математической модели (т.е. описание исследуемого объекта через совокупность обозначений, функциональных выражений и математических соотношений между экономическими величинами данной задачи); 2) поиск решений построенной математической задачи (т.е. нахождение числовых значений неизвестных экономических величин).

С практической точки зрения наиболее целесообразным представляется построение таких математических моделей, для которых уже известны эффективные методы нахождения их решений. Весьма желательна также автоматизация самого процесса поиска решений, который может оказаться очень трудоемким для задач с большим количеством неизвестных. Исходя из этого, в экономической науке наиболее часто используются линейные математические модели: с одной стороны, такие модели с достаточной степенью точности описывают широкий класс экономических задач, с другой стороны, разработаны методы и компьютерные программы для быстрого поиска их решений.

В данном пособии много внимания уделено именно линейным экономико–математическим моделям. Решение некоторых других моделей (балансовые модели, модели теории игр) так же сводится к задачам линейной алгебры и линейного программирования.

Кроме указанных выше моделей рассматриваются вопросы моделирования систем массового обслуживания, модели управления запасами, методы сетевого планирования и управления. Рассмотрен так же метод динамического программирования и ряд моделей, решаемых этим методом.

Пособие предназначено для студентов экономических специальностей заочного отделения Полоцкого государственного университета.