Лабораторне завдання
1. Ознайомитися з алгоритмом розрахунку електричних кіл методом вузлових потенціалів.
2. Для схеми згідно варіанту студента у журналі виконати необхідне перетворення, побудувати граф схеми, обрати напрями струмів гілок.
3. Скласти систему вузлових рівнянь.
4. Провести розв'язок отриманої системи за допомогою пакету MathCAD із застосуванням матричного методу.
5. Через отримані потенціали вузлів розрахувати напруги у кожній гілці електричного кола та власні струми гілок за законом Ома.
6. Виконати перевірку розрахунків.
7. Оформити звіт.
8. Відповісти на контрольні запитання.
Контрольні питання
-
Сформулюйте закон Кірхгофа для струмів.
-
Пояснити сутність методу вузлових потенціалів.
-
Пояснити які еквівалентні перетворення застосовують в методі вузлових потенціалів.
-
Запишіть систему рівнянь за методом вузлових потенціалів.
-
Скільки вузлових рівнянь матиме система рівнянь, складена за цим методом?
-
Як визначається власна провідність вузла та спільна провідність вузлів?
-
Як визначається вузловий струм?
-
Навести алгоритм розрахунку електричного кола за методом вузлових потенціалів.
-
Як знаходять напруги гілок?
-
Як знаходять власні струми гілок?
-
Навести переваги і недоліки методу вузлових потенціалів.
Лабораторна робота №6 Розрахунок балансу потужностей та потенціальної діаграми електричного кола
Мета роботи: перевірка виконання балансу потужностей та побудова потенціальної діаграми найдовшого замкненого контуру.
Теоретичні відомості
Баланс потужностей
На підставі закону збереження енергії кількість теплоти, що виділяється в одиницю часу на опорах схеми, повинно дорівнювати енергії, що доставляється за той же час джерелами живлення [2]. Отже, рівняння енергетичного балансу за умови живлення від джерел Е.Р.С. та джерел струму має вигляд
, (6.1)
де
- струм
-ї
гілки;
- опір
-ї
гілки;
- джерело Е.Р.С.;
- напруга ділянки кола, у якій знаходиться
джерело струму
.
Таким чином, ліва частина (6.1) описує загальну потужність споживачів, а права – загальну потужність джерел енергії усього кола.
Потенціальна діаграма
Потенціальна діаграма – це графічне зображення розподілу потенціалів уздовж будь-якої ділянки або замкнутого контуру електричного кола.
Алгоритм побудови наступний:
а) обирається замкнутий контур з найбільшою кількістю ЕРС;
б) потенціал однієї точки контуру вважається нульовим;
в) знаходяться потенціали усіх точок контуру за законом Ома;
г) обирається напрямок обходу контуру;
д) формується вектор–стовпець потенціалів у контурі, обов’язково дотримуючись порядку його обходу;
е) формується вектор–стовпець опорів, обов’язково дотримуючись порядку його обходу і додаючи один до одного опори ділянок контуру;
ж) будується потенціальна діаграма (вісь абсцис – вектор опорів, вісь ординат – вектор потенціалів).
Приклад розрахунку
Для схеми, яку зображено на рис. 3.1, за виразом (6.1) у середовищі MathCAD знайдемо загальну потужність споживачів у ватах
та загальну потужність джерел енергії усього кола у ватах
Оскільки Pc=Pk, то енергетичний баланс виконується і розрахунки кола виконано правильно.
Далі побудуємо потенціальну діаграму для замкнутого контуру 4-1-2-3-4 згідно вищенаведеному алгоритму. Напрямок обходу контуру обираємо за обігом годинникової стрілки.
Вектор–стовпець потенціалів у контурі матиме вигляд
Вектор–стовпець опорів у контурі матиме вигляд
Потенціальна діаграма матиме вигляд
Рисунок 6.1 – Потенціальна діаграма