Лабораторне завдання

1. Ознайомитися з алгоритмом розрахунку електричних кіл методом контурних струмів.

2. Для схеми згідно варіанту студента у журналі виконати необхідне перетворення, побудувати граф схеми, обрати дерево, обрати напрями струмів гілок та контурних струмів.

3. Скласти систему рівнянь відносно контурних струмів.

4. Провести розв'язок отриманої системи за допомогою пакету MathCAD із застосуванням матричного методу.

5. Визначити власні струми гілок за принципом суперпозиції контурних струмів та напругу кожної гілки кола за законом Ома.

6. Виконати перевірку розрахунків..

7. Оформити звіт.

8. Відповісти на контрольні запитання.

Контрольні питання

Пояснити сутність методу контурних струмів.
Як визначається кількість незалежних контурів?
Скільки незалежних рівнянь матиме система рівнянь, складена за цим методом?
Пояснити перетворення джерела струму в джерело напруги.
Записати загальний вигляд системи рівнянь, які складені по методу контурних струмів
Навести алгоритм розрахунку електричного кола за методом контурних струмів.
Як визначити власний і спільний опір контуру?
Як визначити контурну Е.Р.С.?
Як визначити власні струми гілок?
Як визначити напругу кожної гілки кола?
Пояснити яким чином виконується перевірка достовірності отриманих результатів.
Навести переваги і недоліки методу контурних струмів.

Лабораторна робота №5 Розрахунок електричного кола методом вузлових потенціалів

Мета роботи: визначення власних струмів гілок розгалуженого електричного кола методом вузлових потенціалів.

Сутність методу

Метод вузлових потенціалів – це метод розрахунку електричного кола довільної конфігурації, в якому за невідомі величини приймають потенціали вузлів схеми. Основою методу є закон Кірхгофа для струмів. Кількість незалежних рівнянь: , - кількість вузлів у схемі.

Припустимими елементами для методу є джерела струму та провідності.

Система рівнянь за методом вузлових потенціалів має наступний вигляд:

(5.1)

де - потенціал -го вузла; - власна провідність вузла, що дорівнює сумі провідностей гілок, приєднаних до -го вузла; - спільна провідність вузлів , що дорівнює сумі провідностей гілок, між -м та j-м вузлами, причому; - вузловий струм -го вузла, який дорівнює алгебраїчній сумі струмів усіх джерел струму у гілках, приєднаних до -го вузла. Ці складові вузлового струму записують зі знаком "+", якщо вони спрямовані до вузла, та зі знаком "–", якщо вони спрямовані від вузла.

Алгоритм розрахунку електричного кола за методом вузлових потенціалів наступний:

Елементи кола перетворюють до вигляду, який є припустимим для методу вузлових потенціалів – опори замінюють провідностями, джерела напруги замінюють джерелами струму (див. рис. 4.1).
Будують граф кола, задають позитивний напрям струмів в гілках, нумерують вузли, потенціал вузла, який з’єднує найбільшу кількість гілок (φ₀), умовно приймають рівним нулеві та присвоюють номер 0.
Складають систему вузлових рівнянь (5.1), отриману систему рівнянь розв’язують довільним методом.
Визначають напруги гілок через отримані вузлові потенціали.
За законом Ома визначають власні струми гілок.
Виконують перевірку розрахунків.

Перевагою методу є невелика розмірність та простота складання системи рівнянь.

Недоліком є – необхідність перетворення елементів в припустимий для методу тип.

Приклад розрахунку

Згідно з наведеним на рис. 4.1 перетворенням, досліджувана електрична схема (див. рис. 3.1) перетвориться до схеми, що показано на рис. 5.1, де , , , , , , .