Лабораторне завдання

1. Ознайомитися з алгоритмом розрахунку електричних кіл методом струмів елементів.

2. Обрати схему, що наведено в додатку Б, згідно варіанту студента у журналі. У даній схемі пронумерувати вузли, обрати напрями струмів у кожній гілці та напрями обходу контурів. Побудувати граф схеми та обрати дерево.

3. Скласти систему рівнянь за першим та другим законами Кірхгофа.

4. Провести розв'язок отриманої системи за допомогою пакету MathCAD із застосуванням матричного методу.

5. Виконати перевірку вірності розрахунків.

6. Оформити звіт.

7. Відповісти на контрольні запитання.

Контрольні питання

1. Дати визначення термінам «граф схеми», «гілка», «вузол».

2. Дати визначення термінам «шлях», «контур», «дерево графа».

3. Пояснити що таке незалежні контури і незалежні вузли.

4. Розкрити сутність методу струмів елементів.

5. Сформулювати закон Ома.

6. Сформулювати перший закон Кірхгофа.

7. Сформулювати другий закон Кірхгофа.

8. Пояснити яким чином обираються напрямки для струмів гілок та як з ними пов’язані додатні напрямки напруг на опорах.

9. Пояснити яким чином обирається напрям обходу контуру.

10. Скільки незалежних рівнянь треба скласти за першим та другим законами Кірхгофа?

11. Скільки незалежних рівнянь треба скласти по методу струмів елементів?

12. Навести переваги і недоліки методу струмів елементів.

Лабораторна робота №4 Розрахунок електричного кола методом контурних струмів

Мета роботи: визначення власних струмів гілок розгалуженого електричного кола методом контурних струмів.

Сутність методу

Метод контурних струмів – це метод розрахунку електричного кола довільної конфігурації, що основується на використанні закону Кірхгофа для напруг. За невідомі величини в методі приймаються контурні струми в незалежних контурах, кількість яких визначається:

, (4.1)

де - загальна кількість гілок у схемі; - кількість вузлів у схемі;

Система рівнянь за методом контурних струмів має наступний вигляд:

(4.2)

де - контурний струм і-го незалежного контуру; - власний опір контуру, який дорівнює сумі його опрів; - спільний опір і-го та j-го контурів, причому; - контурна Е.Р.С., яка дорівнює алгебраїчній сумі усіх Е.Р.С., що входять до контуру; Е.Р.С записують зі знаком "+", якщо їх напрямок збігається із напрямком обходу контуру, та зі знаком "–", якщо не збігається;

Власні струми кожної гілки кола визначають за принципом суперпозиції: як алгебраїчну суму контурних струмів, що проходять через гілку кола.

Припустимими елементами для методу є джерела напруги та опору.

Алгоритм розрахунку електричного кола за методом контурних струмів наступний:

1. Якщо електрична схема містить джерело струму, то проводять її перетворення за схемою, яка наведена на рис. 4.1.

2. Будують граф кола, нумерують вузли, одному з вузлів присвоюється номер 0, задають позитивні напрямки струмів в гілках, будують дерево графу, по дереву визначають незалежні контури, задаються позитивним напрямом обходу контурів, наприклад за обігом годинникової стрілки.

3. Складають систему рівнянь (4.2), отриману систему рівнянь розв’язують довільним методом.

4. Визначають власні струми гілок через отримані контурні струми.

5. За законом Ома знаходять напруги на елементах.

Перевага методу – невелика розмірність системи рівнянь.

Недоліком є необхідність перетворювати елементи в припустимий для методу тип та обирати дерево графа.

Рисунок 4.1 – Перетворення джерела струму в еквівалентне джерело напруги

Приклад розрахунку

Досліджувана електрична схема наведена на рис. 3.1. Згідно з перетворенням на рис. 4.1, схема матиме вигляд, вказаний на рис. 4.2

Рисунок 4.2 – Схема електричного кола

Будуємо на рис. 4.3 граф схеми, обираємо дерево графу ( на рисунку позначено жирними лініями). Обираємо обіг контурів та контурних струмів (I₁ ; I₂ ; I₃) у цих контурах за обігом годинникової стрілки.

Рисунок 4.3 – Граф електричного кола

Складаємо систему рівнянь.

(4.3)

де .

Для розв’язку системи (4.3) у середовищі MathCAD побудуємо матрицю коефіцієнтів RK при невідомих контурних струмах та вектор–стовпець EK відомих параметрів:

Матрицю шуканих контурних струмів знайдемо за допомогою оберненої матриці. Отримаємо контурні струми в амперах у вигляді вектору–стовпця:

Власні струми гілок знайдемо за принципом суперпозиції контурних струмів, напругу кожної гілки кола знайдемо за законом Ома:

Виконуємо перевірку законів Кірхгофа для вузла і контуру, які не ввійшли в систему рівнянь.