Построить полигоны абсолютных и относительных частот:
Полигон
абсолютных частот – ломаная с вершинами
в точках (
)
Пусть – срединное значение интервала
|
|
Среднее значение на интервале |
|
|
0,004 |
|
|
0,219 |
|
|
0,434 |
|
|
0,6491 |
|
|
0,8641 |
|
|
1,0791 |
|
|
1,2941 |
|
|
1,5092 |
|
|
1,7242 |
|
|
1,9392 |
|
|
2,1542 |
|
|
2,3692 |
|
|
2,5843 |
|
|
2,7993 |
|
|
3,0143 |
|
|
3,2293 |
|
|
3,4444 |
|
|
3,6594 |
|
|
3,8744 |
|
|
4,0894 |
|
|
4,3045 |
Полигон
относительных частот – ломаная с
вершинами в точках (
,
)
Преобразовать вариационный ряд в дискретный:
|
|
|
0,004 |
24 |
0,0857 |
0,219 |
58 |
0,2071 |
0,434 |
37 |
0,1321 |
0,6491 |
33 |
0,1179 |
0,8641 |
33 |
0,1179 |
1,0791 |
22 |
0,0786 |
1,2941 |
|
|
1,5092 |
|
|
1,7242 |
|
|
1,9392 |
|
|
2,1542 |
|
|
2,3692 |
|
|
2,5843 |
|
|
2,7993 |
|
|
3,0143 |
|
|
3,2293 |
|
|
3,4444 |
|
|
3,6594 |
|
|
3,8744 |
|
|
4,0894 |
|
|
4,3045 |
|
|
Построить гистограмму абсолютных и относительных частот:
Найти выборочную дисперсию и выборочное арифметическое отклонение:
7.1)
Dв
=
;
;
=
0,8871
=
0,6500
=
0,8062
7.2)
=
;
=
;
1,4371
0,6502
7.3)
;
Возьмем k = h = 0,2150 , т.к. k равно длине частичного интервала,
а
c
=
т.к. с – середина одного из двух серединных
интервалов
Тогда
;
|
Частичные интервалы |
Середины интервалов |
|
|
|
|
1 |
[ -0,1035 ; 0,1115 ] |
0,004 |
-10 |
24 |
-240 |
2400 |
2 |
[ 0,1115 ; 0,3265 ] |
0,219 |
-9 |
58 |
-522 |
4698 |
3 |
[ 0,3265 ; 0,5416 ] |
0,434 |
-8 |
37 |
-296 |
2368 |
4 |
[ 0,5416 ; 0,7566 ] |
0,6491 |
-7 |
33 |
-231 |
1617 |
5 |
[ 0,7566 ; 0,9716 ] |
0,8641 |
-6 |
33 |
-198 |
1188 |
6 |
[ 0, 9716 ; 1,1866 ] |
1,0791 |
-5 |
22 |
-110 |
550 |
7 |
|
1,2941 |
-4 |
|
-60 |
240 |
8 |
|
1,5092 |
-3 |
|
-42 |
126 |
9 |
|
1,7242 |
-2 |
|
-24 |
48 |
10 |
|
1,9392 |
-1 |
|
-6 |
6 |
11 |
|
2,1542 |
0 |
|
0 |
0 |
12 |
|
2,3692 |
1 |
|
1 |
1 |
13 |
|
2,5843 |
2 |
|
16 |
32 |
14 |
|
2,7993 |
3 |
|
3 |
9 |
15 |
|
3,0143 |
4 |
|
8 |
32 |
16 |
|
3,2293 |
5 |
|
15 |
75 |
17 |
|
3,4444 |
6 |
|
12 |
72 |
18 |
|
3,6594 |
7 |
|
14 |
98 |
19 |
|
3,8744 |
8 |
|
0 |
0 |
20 |
|
4,0894 |
9 |
|
0 |
0 |
21 |
|
4,3045 |
10 |
|
10 |
100 |
280 -1650 13660
7.4)
0,
8872
7.5)
0,6486
Исходя из гистограмм задания 6) , проверим гипотезу о показательном распределении генеральной совокупности.
8.1)
|
|
[ -0,1035 ; 0,1115 ] |
24 |
[ 0,1115 ; 0,3265 ] |
58 |
[ 0,3265 ; 0,5416 ] |
37 |
[ 0,5416 ; 0,7566 ] |
33 |
[ 0,7566 ; 0,9716 ] |
33 |
[ 0, 9716 ; 1,1866 ] |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)
0,8871
8.2)
В качестве параметра
принимаем
1,1273
8.3)
Находим вероятность попадания x
в частичные интервалы
=
Интервал |
|
[ -0,1035 ; 0,1115 ] |
0,2419 |
[ 0,1115 ; 0,3265 ] |
0,1898 |
[ 0,3265 ; 0,5416 ] |
0,149 |
[ 0,5416 ; 0,7566 ] |
0,1169 |
[ 0,7566 ; 0,9716 ] |
0,0917 |
[ 0, 9716 ; 1,1866 ] |
0,072 |
|
0,0565 |
|
0,0443 |
|
0,0348 |
|
0,0273 |
|
0,0214 |
|
0,0168 |
|
0,0132 |
|
0,0104 |
|
0,0081 |
|
0,0064 |
|
0,005 |
|
0,0039 |
|
0,0031 |
|
0,0024 |
|
0,0019 |