1.5Резонансный усилитель

Если нагрузкой усилителя является колебательный контур, то его называют резонансным. Наиболее распространены резонансные УПЧ и УВЧ. Схема примера резонансного усилителя (РУ) приведена на рисунке 1.12.

Рис. 1.12 Резонансный усилитель

С хема замещения РУ на основе двухполюсной схемы замещения биполярного транзистора приведена на рисунке 1.13.

Рис. 1.13 Схема замещения апериодического усилителя

Резистор представляет собой параллельное соединение резистора и резонансного сопротивления контура . и – элементы колебательного контура. Коэффициент усиления по напряжению согласно схеме замещения определяется следующим выражением:

,

(1.13)

где – действительная часть проводимости (активное внутреннее сопротивление транзистора);

– проводимость нагрузки и колебательного контура;

– суммарная емкость нагрузки, контура и транзистора;

– индуктивность контура.

После некоторых преобразований выражение для коэффициента передачи приобретает вид:

,

(1.14)

,

(1.15)

,

(1.16)

где – максимум коэффициента усиления по напряжению;

– эквивалентная добротность контура;

– резонансная частота;

– эквивалентная постоянная времени резонансной цепи.

По форме выражение совпадает с коэффициентом передачи низкочастотной RC-цепи (Рисунок 1.9), но вместо частоты используется разность между резонансной и текущей частотами. Это означает, что справа от резонансной частоты наблюдается зависимость аналогичная зависимости апериодического усилителя, а слева – зеркально симметричная зависимость.

АЧХ резонансного усилителя есть модуль :

,

(1.15)

График АЧХ:

Рис. 1.12 АЧХ резонансного усилителя

ФЧХ резонансного усилителя есть аргумент :

,

(1.16)

График ФЧХ:

Рис. 1.13 ФЧХ резонансного усилителя

При каскадном соединении резонансных усилителей АЧХ будет изменяться примерно также как и для апериодического усилителя. Поэтому полоса пропускания каскадов должна быть пропорционально шире, чем заданная полоса пропускания усилителя. Коэффициент пропорциональности может быть вычислен достаточно легко, что было продемонстрировано в предыдущем разделе.

2Прохождение сигналов через линейные стационарные цепи

2.1Характеристики линейных активных цепей

2.1.1Частотный коэффициент передачи

Частотный коэффициент передачи цепи равен отношению комплексной амплитуды выходного сигнала к комплексной амплитуде входного гармонического сигнала на частоте ω:

,

(2.1)

Для физически реализуемой цепи АЧХ является четной функцией частоты, а ФЧХ – нечетной. Это следует из действительности импульсной характеристики цепи, рассмотренной ниже.

АЧХ физически реализуемой цепи удовлетворяет критерию Пэли – Винера:

,

(2.2)

Хотя критерий Пэли — Винера оставляет открытым вопрос о структуре цепи, из него вытекают некоторые полезные следствия о свойствах электрических цепей. В частности, из него следует, что АЧХ должна быть интегрируемой в квадрате:

,

(2.3)

Только при этом условии числитель растет с увеличением со медленнее, чем знаменатель , и условие (2.2) выполняется. Например, Гауссовский фильтр с передаточной функцией не реализуется, так как числитель растет с увеличением со с такой же скоростью, что и знаменатель.

Второе следствие критерия Пэли – Винера: АЧХ может быть равной нулю только на некоторых дискретных частотах, но не в конечной или бесконечно большой полосе частот.

Действительно, если в полосе частот функция , то обращается в бесконечность и интеграл в (2.2) расходится.

Аналогично рассуждая, можно прийти к выводу, что фильтры с П-образной АЧХ нереализуемы (практически можно получить характеристики, лишь близкие к П-образным).