72.Понятие о переходных процессах. Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации. Независимые начальные условия

Процессы, возникающие в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.

Переходные процессы возникают при всех изменениях режима электрической цепи: подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (коротком замыкании, обрыве провода, ударе молнии в линию электропередачи) и т. п.

Первый закон коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации равен току во время коммутации и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации , так как ток в катушке мгновенно измениться не может:

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации равно напряжению во время коммутации и напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации , так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

Примечание

1.  — время непосредственно до коммутации

2. t=0 — непосредственно во время коммутации

3.  — время непосредственно после коммутации

Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при t=0.

Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации .

Независимые начальные значения — это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима

Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.

1. 73.Переходные процессы в RL-цепи первого порядка. Включение RL-цепи на постоянное напряжение. Короткое замыкание RL-цепи. Законы изменения тока и напряжения. Постоянная времени RL-цепи. Длительность процесса. Энергетический процесс.

15.3. Переходные процессы в простейшей rl-цепи

Процессы в RL-цепи с последовательным соединением элементов (рис. 15.4, а) рассчитываются аналогично.

Рис. 15.4

Дифференциальное уравнение для тока имеет вид

L di/dt + Ri = u₀(t).

Оно не требует преобразования, так как сам ток i является переменной состояния. Запишем общее решение уравнения в виде суммы вынужденной и свободной составляющих

Характеристическое уравнение

имеет корень  = – R/L, поэтому общее решение однородного уравнения будет иметь вид

где  = L/R — постоянная времени индуктивной цепи.

Вид частного решения i' зависит от характера напряжения источника.

1. Включение к источнику постоянного напряжения (u₀(t) = U₀ = const). В этом случае при t  в цепи устанавливается постоянный ток, падение напряжения на индуктивности становится равным нулю, и все напряжение источника приложено к резистору. Поэтому этот ток будет равным i' = U₀/R. Теперь для определения значений постоянной A в общем решении

используем, как и выше, закон коммутации — условие непрерывности тока в цепи в момент коммутации. Так как до замыкания i(– 0) = 0, то

и A = – U₀/R. Это приводит к окончательным выражениям для тока в цепи и напряжения на индуктивности

Характер зависимостей тока и напряжения на катушке от времени (рис. 15.4, б) аналогичен кривым для u_C(t) и i(t) в RC-цепи.

2. Замыкание цепи RL накоротко. Процессы при коротком замыкании цепи, в которой ранее протекал ток I₀ (рис. 15.5, а), описываются однородным уравнением (u₀(t) = 0);

Рис. 15.5

общее решение для тока в цепи имеет лишь свободную составляющую

Из начального условия имеем i(0) = I₀ = A, поэтому окончательно

а напряжение на катушке равно

Соответствующие кривые изображены на рис. 15.5, б. Ток после замыкания катушки сохраняет направление, а напряжение принимает скачком в момент коммутации значение – I₀R, после чего спадает по экспоненте. При большом значении сопротивления цепи разряда начальный скачок может вызвать перенапряжение на элементах цепи. Так, если закорачивающая ветвь сама имеет большое значение сопротивления R₀ >> R (изображено штриховой линией на рис. 15.5, а), модуль  начального напряжения возрастет до значения I₀(R + R₀), что может привести к повреждению элементов цепи.

2. 74.Переходные процессы в RС-цепях первого порядка. Включение RС-цепи на постоянное напряжение. Короткое замыкание RС-цепи. Законы изменения тока и напряжения. Постоянная времени RC-цепи. Реакция при нулевом входе и нулевом начальном состоянии. Длительность процесса. Энергетический процесс.