35. Гсч и методы их реализации на эвм.

Методы вычетов, усечения, суммирования

Методы серединных квадратов, линейный конгруэнтный метод, мультипликативный конгруэнтный метод, квадратичный конгруэгтный метод.

Метод полярных координат

Методичка №4, стр 5 середина.

36. Преимущества программных гсч.

Достоинством данных ГСЧ является быстродействие; генераторы практически не требуют ресурсов памяти, компактны. Недостатки: числа нельзя в полной мере назвать случайными, поскольку между ними имеется зависимость, а также наличие периодов в последовательности квазислучайных чисел.

Рассмотрим несколько алгоритмических методов получения ГСЧ:

метод серединных квадратов;

метод серединных произведений;

метод перемешивания;

линейный конгруэнтный метод.

38. Суть метода серединных квадратов.

Метод серединных квадратов

Имеется некоторое четырехзначное число R0. Это число возводится в квадрат и заносится в R1. Далее из R1 берется середина (четыре средних цифры) — новое случайное число — и записывается в R0. Затем процедура повторяется (см. рис. 22.6). Отметим, что на самом деле в качестве случайного числа необходимо брать не ghij, а 0.ghij — с приписанным слева нулем и десятичной точкой. Этот факт отражен как на рис. 22.6, так и на последующих подобных рисунках.

Рис. 22.6. Схема метода серединных квадратов

Недостатки метода: 1) если на некоторой итерации число R0 станет равным нулю, то генератор вырождается, поэтому важен правильный выбор начального значения R0; 2) генератор будет повторять последовательность через Mn шагов (в лучшем случае), где n — разрядность числа R0, M — основание системы счисления.

Для примера на рис. 22.6: если число R0 будет представлено в двоичной системе счисления, то последовательность псевдослучайных чисел повторится через 24 = 16 шагов. Заметим, что повторение последовательности может произойти и раньше, если начальное число будет выбрано неудачно.

Описанный выше способ был предложен Джоном фон Нейманом и относится к 1946 году. Поскольку этот способ оказался ненадежным, от него очень быстро отказались.

39. Проверка качества генераторов случайных чисел. Основные тесты и их суть.

40. Проверка последовательностей чисел на случайность. Критерии согласия. Суть критерия Хи-квадрат.

В тетради

41. Возможные формы представления функций в ЭВМ. В чем их особенности? Какая форма наиболее удобна для моделирования на ЭВМ?

????

42. Понятие сеточной (решетчатой) функцией и ее свойства. Как выглядит ее графическое представление.

При математическом моделировании часто приходится иметь дело с так называемыми сеточными функциями. Сеточной будем называть любую функцию y(x), для которой неизвестно ее алгебраическое выражение и которая задана набором своих значений при отдельных

значениях аргумента xi, называемых узлами сетки (i = 0, 1, 2, … , N).

Значения сеточной функции в соответствующих узлах будем обозначать yi. Расстояние между двумя соседними узлами сетки hi = xi+1-xi

называется шагом сетки. Мы будем рассматривать сетки с постоянным шагом, когда расстояние между любой парой соседних узлов всегда одинаково.

С сеточными функциями приходится сталкиваться в процессе работы с таблицами тех или иных зависимостей (например, таблицы физических свойств веществ). Численные решения динамических и

континуальных ММ также представляются в виде сеточных функций.

Рассмотрим некоторые задачи обработки и исследования сеточных функций.

1. Интерполирование сеточной функции.

Интерполированием называется определение значения сеточной функции при значении аргумента х, лежащем между двумя узлами.

Чаще всего такая задача встает при работе с таблицами физических свойств – либо для получения конкретных значений свойств в определенном состоянии, либо для получения алгебраического выражения

функциональной зависимости, предназначенного для дальнейшего использования в какой-то более сложной ММ.

Рассмотрим два способа интерполяции.

а) Линейная интерполяция.

Она применяется в основном при расчетах вручную, если необ-

ходимо определить по таблицам значения какой-то функции для зна-

чения аргумента, которое отсутствует в таблице. Так, если по таблице

надо найти значение функции y при значении аргумента x, надо из

таблицы выбрать два значения аргумента x1 и x2, ближайшие к x , так,

что x1 < x < x2 и соответствующие им значения функции y1 и y2. На

отрезке [x1, x2] функция y(x) приближенно заменяется на линейную.

Тогда вместо искомого значения функции определяется значение ли-

нейной функции по формуле, вытекающей из подобия треугольников:

(у-у1)/(у2-у1)= (х-х1)/(х2-х1)

У=у1+((у2-у1)/(х2-х1)*х-х1)

РИСУНОК

Наиболее распространенным и универсальным численным методом решения дифференциальных уравнений является метод конечных разностей. Его сущность состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргумента (например, отрезок) заменяется дискретным множеством точек, называемых узлами. Эти узлы составляют разностную сетку. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке. Эта функция называется сеточной. Исходное дифференциальное уравнение заменяется разностным уравнением относительно сеточной функции. При этом для входящих в уравнение производных используются соответствующие конечно-разностные соотношения (см. гл. 3, § 1). Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке (или разностной аппроксимацией). Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки.

43. Свойства алгебраических и трансцендентных уравнений. Численные методы их решения.

Трансцендентное уравнение — уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические

1)тройственное свойство алгебраических функций, в соответствии с которым количества корней, коэффициентов и порядок функции равны между собой.

2) алгебраическая функция действительна, комплексные корни попарно сопряжены, а коэффициенты действительны только одновременно.