8. назовите основные признаки по которым классифицируют модели. Классификация видов моделирования:

Вещественные Идеальные:

Математические наглядные

Натуральные знаковые

Физические матем-ие

9. а) Чем отличаются детерминированные и статистические модели.

Детерминированные или физико-химические математические модели отражают закономерности процессов, протекающие в элементах ХТС(химико-технологических схем). При разработке таких моделей используют законы сохранения массы и энергии, законы переноса вещества, энергии и импульса, закономерности кинетики протекающих химических реакций, гидродинамику потоков и т.д. При составлении математических моделей процессов используется блочный принцип построения моделей, согласно которому математическое описание объекта в целом получают как совокупность описаний отдельных элементарных процессов, протекающих в рассматриваемом объекте.

Построенную математическую модель проверяют на адекватность экспериментальным данным, и, в случае необходимости, корректируют ее параметры. Затем разрабатывают алгоритм решения уравнений и формируют модуль в виде соответствующей программы для компьютера.

В настоящее время существует специализированное программное обеспечение, содержащее в своих базах данных адекватные математические модели различных процессов. Более подробно такие программные продукты будут рассмотрены в следующих главах.

Статистические модели элементов ХТС не включают детальное описание закономерностей процессов, происходящих в моделируемых объектах. Обычно математическое описание элемента строится в виде регрессионных зависимостей выходных параметров объекта от входных переменных и представляет собой адекватные линейные и нелинейные полиномиальные уравнения. Коэффициенты этих уравнений находят путем обработки данных полного факторного или пассивного эксперимента, что позволяет значительно сократить трудоемкость составления модели и все расчетные процедуры.

Б) Чем отличается статическая и динамическая модели?

С позиций изменчивости можно выделить два класса моделей: статические, динамические и квазидинамические.

К статическим относят модели инвариантные относительно времени. Они служат для описания процессов и явлений, независящих от времени.

Динамические модели ие только допускают изменение параметров и структур во времени, но и служат для описания изменения процессов и моделей именно во времени. Построение динамических моделей (например для задач управления) как правило более сложно чем построение статических. Поэтому в некоторых случаях применяют квазидинамические модели как упрощение динамических.

10. Чем отличаются дискретные и непрерывные модели? Назовите отличие математического и физического моделирования.

Подобным образом, модели — как содержательные, так и математические — могут быть либо дискретными, либо непрерывными, либо смешанными. Между этими типами нет принципиального барьера и при уточнении или видоизменении модели дискретная картина может стать непрерывной и обратно; то же может произойти в процессе решения математической задачи. Таким образом, во многих задачах при составлении математической модели, а также при выборе метода ее исследования надо учитывать возможность применения как «дискретного», так и «непрерывного» аппаратов (например, для дискретных моделей характерно применение сумм, а для непрерывных — производных и интегралов) независимо от характера исходной картины.

Непрерывность и дискретность. Все те объекты, переменные которых (включая, при необходимости, время) могут принимать несчетное множество сколь угодно близких друг к другу значений называются непрерывными или континуальными. Подавляющее большинство реальных физических и теоретических объектов, состояние которых характеризуется только макроскопическими физическими величинами (температура, давление, скорость, ускорение, сила тока, напряженность электрического или магнитного полей и т.д.) обладают свойством непрерывности. Математические структуры, адекватно описывающие такие объекты, тоже должны быть непрерывными. Поэтому при модельном описании таких объектов используется главным образом, аппарат дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Объекты, переменные которых могут принимать некоторое, практически всегда конечное число наперед известных значений, называются дискретными. Примеры: релейно-контактные переключательные схемы, коммутационные системы АТС. Основой формализованного описания дискретных объектов является аппарат математической логики (логические функции, аппарат булевой алгебры, алгоритмические языки). В связи с развитием ЭВМ дискретные методы анализа получили широкое распространение также для описания и исследования непрерывных объектов.

Математическое моделирование--(машинный эксперимент), моделирование реально существующих объектов и явлений – физических, химических, биологических, социальных процессов, живых и неживых систем, инженерных конструкций, конструируемых объектов, осуществляемое средствами языка математики и логики с помощью компьютера. Математическое моделирование основано на создании и исследовании на компьютере математической модели реальной системы – совокупности математических соотношений (уравнений), описывающих эту систему.

Физическое моделирование предусматривает воссоздание в физической модели тех же самых или аналогичных физических полей, что действуют и в объекте натуры, лишь измененных по своим абсолютным значениям в соответствии с масштабом моделирования. Одним из основных преимуществ физического моделирования является возможность осуществления прямых наблюдений за моделируемыми процессами и явлениями, иногда это преимущество является решающим.

В отличие от физического моделирования математическое моделирование предусматривает построение некоторых идеализированных схем или, другими словами, математических моделей исследуемых процессов или явлений и их исследование аналитическими методами.

11. Какими математическими зависимостями описываются модели с сосредоточенными и распределенными параметрами.

Математические модели с сосредоточенными параметрами.

Обычно с помощью таких моделей описывают динамику систем, состоящих из дискретных элементов. С математической стороны - это системы обыкновенных линейных или нелинейных дифференциальных уравнений.

Математические модели с сосредоточенными параметрами широко применяются для описания систем, состоящих из дискретных объектов или совокупностей идентичных объектов. Например, широко используется динамическая модель полупроводникового лазера. В этой модели фигурируют две динамические переменные - концентрации неосновных носителей заряда и фотонов в активной зоне лазера.

Математические модели с распределенными параметрами.

Моделями этого типа описываются процессы диффузии, теплопроводности, распространения волн различной природы и т. п. Эти процессы могут быть не только физической природы. Математические модели с распределенными параметрами широко распространены в биологии, физиологии и других науках. Чаще всего в качестве основы математической модели применяют уравнения математической физики, в том числе и нелинейные.

12. Назовите основные способы математического описания моделей.

В общем случае под математической моделью конструкции понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в реальных условиях. Процесс составления математических моделей называют математическим моделированием. В основу математического моделирования положен принцип идентичности формы уравнений и однозначности соотношений между переменными в уравнениях оригинала и модели, т. е. принцип аналогии объекта с моделью. При составлении математических моделей могут использоваться различные математические средства описания объекта — дифференциальные или интегральные уравнения, теория множеств, теория графов, теория вероятностей, математическая логика и др. Особое место в математическом моделировании занимает квазианалоговое моделирование, суть которого состоит в изучении не исследуемого объекта, а объекта иной физической природы, но описываемого математическими соотношениями, эквивалентными относительно получаемого результата.

13. Назовите основные допущения при которых строится ячеечная модель.

???

14. Основные типы параметров физических объектов, отображаемых в моделях. В методичке №1

Классификация моделей.

По области применения технические, экономические, социальные и так далее

В зависимости от класса решаемых задач: дескриптивные описательные, оптимизационные, имитационные поведенческие, информационные

По характеру отображаемых свойств: структурные объекты обладают структурой и функциональные отображают функциональные, физические и информационные процессы модели. Структурные модели подразделяются на топологические и геометрические.

В топологических моделях отображаются состав и взаимосвязи элементов системы.

В геометрических моделях дополнительно к сведениям о взаимном расположении элементов содержатся сведения о форме деталей. Функциональные модели предназначены для отображения физических электрических, механических, гидравлических, тепловых или информационных процессов, протекающих при функционировании или изготовлении объекта.

Статические функциональные модели описываются системами линейных или нелинейных алгебраических уравнений СЛАУ, СНАУ. Динамические функциональные модели описываются и. темами обыкновенных дифференциальных уравнений ОДУ или дифференциальных уравнений в частных производных ДУЧП.

Аналитические модели представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних параметров. Они характеризуются высокой экономичностью. Алгоритмические модели выражают связи выходных параметров с внутренними и внешними параметрами объекта в форме того или иного алгоритма программы.

15. примеры структурных и геометрических параметров объектов (процессов). Методичка №1

Под структурной моделью процесса обычно подразумевают характеризующую его последовательность и состав стадий и этапов работы, совокупность процедур и привлекаемых технических средств, взаимодействие участников процесса.

Например, — это могут быть упрощенное изображение звеньев механизма в виде стержней, плоских фигур (механика), прямоугольники с линиями со стрелками (теория автоматического управления, блок-схемы алгоритмов), план литературного произведения или законопроекта и т. д. Степень упрощения зависит от полноты исходных данных об исследуемом устройстве и потребной точности результатов. На практике виды структурных схем могут варьироваться от несложных небольших схем (минимальное число частей, простота форм их поверхностей) до близких к чертежу изображений (высокая степень подробности описания, сложность используемых форм поверхностей).

16 . Приведите примеры физических параметров объектов. Ответ в методичке №1.

17. Приведите примеры параметров «элементарных процессов» . ответ в методичке №1.

18. Типы математических задач, решаемых при моделировании.

Задача Коши, Краевая задача, задача на собственные значения (Лиувилля).

19. Задачи с начальными и граничными условиями и их примеры.

Коши, Краевая, Лапласа.