12.1 Задачі теорії масового обслуговування

Теорія масового обслуговування становить один з розділів теорії ймовірностей. У цій теорії розглядаються імовірнісні задачі й математичні моделі.

Приклади систем масового обслуговування (СМО): телефонні станції, ремонтні майстерні, квиткові каси, довідкові бюро, верстатні й інші технологічні системи, системи керування гнучких виробничих систем тощо.

Кожна СМО складається з певної кількості обслуговуючих одиниць, які називаються каналами обслуговування (це верстати, транспортні візки, роботи, лінії зв’язку, касири, продавці тощо). Усяка СМО призначена для обслуговування певного потоку заявок (вимог), що надходять у випадкові моменти часу.

Обслуговування заявки триває, загалом кажучи, випадковий час, після чого канал звільняється і готовий до приймання наступної заявки. Випадковий характер потоку заявок і часу обслуговування приводить до того, що у певні періоди часу на вході СМО накопичується зайва велика кількість заявок (вони або стають у чергу, або залишають СМО не обслуженими). У інші ж періоди СМО буде працювати з недовантаженням або взагалі на загал простоювати.

Процес роботи СМО – випадковий процес із дискретними станами й безперервним часом. Стан СМО змінюється стрибком у моменти появи певних подій (приходу нової заявки, закінчення обслуговування, моменту, коли заявка залишає чергу).

Предмет теорії масового обслуговування – побудова математичних моделей, що зв’язують задані умови роботи СМО (число каналів, їх продуктивність, правила роботи, характер потоку заявок) з характеристиками, що цікавлять нас, – показниками ефективності СМО. Ці показники описують здатність СМО справлятися з потоком заявок. Ними можуть бути: середнє число заявок, що обслуговуються СМО за одиницю часу; середнє число зайнятих каналів; середнє число заявок у черзі; середній час очікування обслуговування тощо.

Математичний аналіз роботи СМО дуже полегшується, якщо процес цієї роботи марковський, тобто потоки подій, що переводять систему зі стану в стан – найпростіші. Інакше математичний опис процесу дуже ускладнюється і його рідко вдається довести до конкретних аналітичних залежностей. На практиці не марковські процеси з наближенням приводяться до марковських.

12.2 Класифікація систем масового обслуговування

Системи масового обслуговування можна класифікувати за певними ознаками.

Наприклад, за наявністю черг:

• СМО з відмовами;

• СМО із чергою.

У СМО з відмовами заявка, що зроблена в момент, коли всі канали зайняті, отримує відмову, залишає СМО й надалі не обслуговується.

У СМО із чергою заявка, що надійшла в момент, коли всі канали зайняті, стає у чергу й очікує можливості бути обслуженою.

СМО із чергами підрозділяються на різні види залежно від того, як організована черга – обмежена або не обмежена. Обмеження можуть стосуватися як довжини черги, так і часу очікування, «дисципліни обслуговування», наприклад:

• СМО з нетерплячими заявками (довжина черги й час обслуговування обмежений);

• СМО з обслуговуванням із пріоритетом, тобто деякі заявки обслуговуються позачергово.

Крім цього СМО поділяються на відкриті СМО й замкнені СМО.

У відкритої СМО характеристики потоку заявок не залежать від того, у якому стані сама СМО (скільки каналів зайнято). У замкненої СМО – залежать. Наприклад, якщо один робітник обслуговує групу верстатів, час від часу потребуючих налагодження, то інтенсивність потоку «вимог» з боку верстатів залежить від того, скільки їх уже справних і скільки чекає налагодження.

Класифікація СМО далеко не обмежується наведеними різновидами.