ЛЕКЦІЯ 1 ВСТУП ДО ДИСЦИПЛІНИ «ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ». ОСНОВНІ ТИПИ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНИХ ЗАДАЧ

1. Прикладні задачі аналізу та оцінювання параметрів соціально-економічних процесів

Моделювання економіки як науковий напрям сформувався у 60-ті роки XX століття, хоча має давню і багату передісторію. У його основу, окрім економічних, покладено такі фундаментальні дисципліни: математику, теорію ймовірностей, теорію систем, інформатику, статистику, теорію автоматичного управління, тощо.

Під економіко-математичною моделлю розуміють концентроване вираження найсуттєвіших економічних взаємозв’язків досліджуваних об’єктів (процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей, рівнянь.

Математична модель – це об’єкт, котрий створюється системним аналітиком для отримання нових знань про об’єкт-оригінал і відбиває лише суттєві (з погляду системного аналітика) властивості об’єкта-оригінала.

Аналізуючи сутність зазначеного вище, можна зробити висновки:

1. Будь-яка модель є суб’єктивною (вона несе у собі риси індивідуальності системного аналітика);

2. Будь-яка модель є гомоморфною, тобто в ній відображаються лише суттєві властивості об’єкта-оригіналу, виходячи з цілей дослідження, узятої системи гіпотез тощо;

3. Можливе існування множини моделей одного й того самого об’єкта-оригіналу, які відрізняються цілями дослідження, ступенем адекватності.

Модель вважається адекватною об’єкту-оригіналу, якщо вона з достатнім ступенем наближення, на рівні розуміння системним аналітиком модельованого процесу, відображає закономірності процесу функціонування реальної економічної системи у зовнішньому щодо об’єкта дослідження середовищі.

Проникнення математики в економічну науку пов’язане з подоланням певних труднощів. Головна причина криється у природі економічних процесів. Більшість об’єктів, що їх вивчає економічна наука, можуть бути охарактеризовані поняттям «складна система». Одна з труднощів економічних досліджень полягає у тому, що майже не існує економічних об’єктів, які можна було б розглядати як окремі (несистемні) елементи.

Складність системи визначається кількістю її елементів, зв’язками цих елементів, а також зв’язками між системою і середовищем.

Економіка країни має усі ознаки дуже складної системи. Вона об’єднує величезну кількість елементів, відзначається різноманітністю внутрішніх зв’язків і зв’язків з іншими системами (природне середовище, економіка іншої країни тощо.). У народному господарстві взаємодіють природні, технологічні, соціальні процеси, домінуючий плив справляють культура, система етичних цінностей, ментальність. Моделювати можна об’єкти будь-якої природи і складності. Складні об’єкти становлять найбільший інтерес моделювання.

Головним гальмом для практичного застосування математичного моделювання в економіці є:

1. Проблема наповнення розроблених моделей конкретною та якісною інформацією. Точність і повнота первинної інформації, реальні можливості її збору й опрацювання справляють визначальний вплив на вибір типів прикладних моделей.

Залежно від модельованих об’єктів і призначення моделей, вихідна інформація, що використовується в них, має суттєво відмінний характер і походження. Вона може бути розподіленою на дві категорії:

• щодо минулого розвитку та сучасного стану об’єктів (економічне спостереження й опрацювання);

• про майбутній розвиток об’єктів, які включають дані про очікувані зміни (прогнози). Ця категорія є результатом самостійних досліджень, які також можуть проводитися за допомогою моделювання.

В економіці чимало процесів є масовими: вони характеризуються закономірностями, які не проявляються на підставі лише одного чи кількох спостережень. Тому моделювання в економіці має спиратися на масові спостереження.

2. Динамічність економічних процесів, мінливість їх параметрів і структурних відношень. Унаслідок цього економічні процеси доводиться постійно вивчати, здійснювати їх моніторинг, бо необхідно постійно мати приплив нових даних.

3. Вдосконалення вимірювачів. Дослідження кількісних відношень економічних процесів і явищ спирається на економічні виміри. Точність проведення вимірювань значною мірою впливає на точність кінцевих результатів кількісного аналізу.

Будь-яка модель народного господарства спирається на певну систему економічних вимірювачів (продукції, ресурсів тощо). Одночасно одним із важливих результатів народногосподарського моделювання є отримання нових (вторинних) економічних вимірювачів  економічно обґрунтованих цін на продукцію різних галузей, оцінки ефективності різноякісних природних ресурсів. Однак ці вимірювачі чутливі до недостатньо обґрунтованих (деформованих) первинних вимірювачів, що спонукає розробляти особливу методику користування первинних вимірювачів для господарських моделей.

З погляду «інтересів» моделювання економіки сьогодні найбільш актуальними проблемами вдосконалення економічних вимірювачів є: оцінка результатів інтелектуальної діяльності (у сфері науко-технічних розробок, індустрії інформатики); побудова узагальнюючих показників соціально-економічного розвитку; вимірювання ефектів зворотних зв’язків (вплив господарських і соціальних механізмів на ефективність виробництва).

4. Визначеність економічного розвитку. У дослідженнях з економічного прогнозування і планування розрізняють два типи невизначеності:

• «істинну», зумовлену властивостями економічних процесів;

• інформаційну, пов’язану з неповнотою і неточністю наявної інформації про ці процеси.

Розглянемо основні етапи розв’язання та моделювання економіко-соціальних процесів. У різних галузях знань, зокрема в економіці, вони можуть набувати специфічних рис. Проаналізуємо послідовність і зміст етапів одного циклу економіко-математичного моделювання.

1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. Цей етап включає виокремлення найважливіших рис і властивостей об’єкта, що моделюється і абстрагування від другорядних; вивчення структури об’єкта і головних залежностей, що поєднують його елементи; формування гіпотез (хоча б попередніх), що пояснюють поведінку і розвиток об’єкта.

2. Побудова математичних моделей. Це – етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей). Спочатку визначається тип математичної моделі, а потім уточнюється конкретний перелік змінних і параметрів, форми зв’язків.

Надмірна складність і деталізованість моделі утруднює процес дослідження. Однією з важливих особливостей математичних моделей є потенційна можливість їх використання для вирішення різноманітних проблем. Тому, навіть зустрічаючись з новою економічною задачею, не треба намагатися «винаходити» модель, спочатку необхідно спробувати застосувати для розв’язання цієї задачі вже відомі моделі (адаптувати її моделі). Однак, можлива й така ситуація, коли формалізація економічної проблеми приводить до невідомої раніше математичної структури. Проблеми економічної науки сприяли розвиткові математичного програмування, теорії ігор, функціонального аналізу. Цілком ймовірно, що в майбутньому розвиток економічної науки стане важливим стимулом для створення нових розділів математики.

1. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є зв’ясування загальних властивостей моделі. Тут часто застосовують математичні прийоми дослідження. Найважливіший прийом  доведення існування рішень у сформованій моделі. В аналітичному дослідженні моделі можуть постати такі питання:

• чи взагалі є те чи єдине рішення;

• які змінні (невідомі) можуть входити у рішення;

• які будуть співвідношення між ними;

• у яких межах і від яких умов вони змінюються;

• якими є тенденції цих змін.

Аналітичне дослідження моделі порівняно з емпіричним (числовим) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу за різноманітних конкретних значень зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі.

4. Підготовка вхідної інформації. У процесі підготовки широко використовують методи теоретичної та математичної статистики.

5. Числові зв’язки. Цей етап включає розробку алгоритмів для числового розв’язання задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків.

6. Аналіз числових результатів та їх використання. На цьому етапі виникає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про рівень практичного застосування останніх.

1.2 Класифікація задач і засобів кількісного аналізу та моделювання соціально-економічних процесів

Математичні моделі економічних процесів і явищ можна коротко назвати економіко-математичними моделями. Для класифікації задач використовують різні класифікаційні ознаки:

1. За цільовим призначенням поділяються на:

   • на теоретико-аналітичні (розв’язуються під час дослідження загальних властивостей і закономірностей економічних процесів);

   • прикладні, що орієнтуються на пошук розв’язків конкретних економічних систем.

2. Функціональні, структурні, а також проміжні форми (структурно-функціональні).

Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв’язків. Функціональні моделі широко використовуються в економічному регулюванні (наприклад, модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових відносин).

3) Дескриптивні та нормативні.

Дескриптивні моделі відповідають на запитання: як це відбувається? Вони пояснюють факти, які спостерігалися, чи дають прогноз.

Нормативні моделі відповідають на запитання: як це має бути. Тобто передбачають цілеспрямовану діяльність. Прикладом є моделі оптимального (раціонального) планування, що формалізують у той чи інший спосіб мету економічного розвитку, можливість і засоби її досягнення.

Якою є модель – залежить не лише від її математичної структури, а й від характеру використання моделі. Наприклад, модель міжгалузевого балансу є дескриптивною, якщо вона використовується для аналізу пропозицій минулого періоду. Але ця сама модель стає нормативною, якщо застосовується для розрахунків збалансованих варіантів розвитку народного господарства, які задовольняють кінцеві потреби суспільства за умови планових нормативних виробничих витрат.

4) За характером відображення причинно-наслідкових аспектів розрізняють:

• жорстко детерміновані моделі;

• моделі, що враховують випадковість і невизначеність.

5) За способами відображення чинника часу економіко-математичні моделі поділяються на:

• статичні;

• динамічні.

У статичних моделях усі залежності відносять до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. За тривалістю розглянутого періоду розрізняють моделі коротко термінованого (до 1 року), середньо термінованого (до 5 років), довго термінованого (10 – 15 і більше років) прогнозування. Час в економіко-математичних моделях може змінюватися неперервно або дискретно.

6) За формою математичних залежностей. Виділяють такі класи моделей:

• лінійні;

• нелінійні.

Багато залежностей в економіці мають принципово нелінійний характер, наприклад, ефективність використання ресурсів за зростанням виробництва, зміни попиту і споживання населення, збільшення виробництва, зміни попиту зі зростанням доходів.

7) За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаються у модель, вони поділяються на:

• відкриті;

• закриті.

Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну (таку, що визначається за допомогою моделі) змінну.

Повністю закриті моделі, тобто ті, що не містять екзогенних змінних, надзвичайно рідкісні. Побудова їх потребує повного абстрагування від середовища, тобто серйозного огрублення економічних систем, які завжди зовнішні зв’язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей посідає проміжну позицію і розрізняється за ступенем відкритості.

8) Для моделей народногосподарського рівня важливим є поділ на:

• агреговані;

• деталізовані;

• просторові;

• точкові.

9) Класифікація видів математичних моделей може проводитися й за ознаками:

• аналітичне моделювання;

• комп’ютерне моделювання.

Для аналітичного моделювання характерним є те, що процес функціонування елементів системи записують у вигляді математичних співвідношень чи логічних умов. Аналітична модель може досліджуватися такими методами:

• аналітичним, коли прагнуть у загальному вигляді отримати залежність;

• числовим;

• якісним, коли не маючи явного розв’язку, все ж знаходять деякі властивості рішень.

Комп’ютерне моделювання характеризується тим, що математична модель системи подається у вигляді деякого алгоритму та програми, придатної для її реалізації на комп’ютері.

10) Залежно від математичного апарату, що використовується у побудові моделі, способу організації обчислювальних експериментів виділяють три взаємозв’язані види моделювання:

• числове;

• алгоритмічне (імітаційне);

• статистичне.

За числового моделювання для побудови комп’ютерної моделі використовують методи обчислювальної математики, а обчислювальний експеримент полягає у числовому розв’язанні деяких математичних рівнянь для заданих значень параметрів і початкових умов.

Алгоритмічне (імітаційне) моделювання, яке може бути детермінованим та стохастичним – вид комп’ютерного моделювання. Характерним є відтворення на комп’ютері (імітація) процесу функціонування досліджуваної складної системи.

Все частіше в економіці використовується комбіноване моделювання. У побудові та використанні комбінованих моделей попередньо проводять декомпозицію процесу функціонування моделі на складові елементи.

З розвитком економіко-математичних досліджень ускладнюється й проблема класифікації моделей. Разом з виникненням нових типів моделей (особливо змішаних типів) здійснюється процес інтеграції моделей різних типів у більш складні модельні конструкції.