1. Упростить выражение: .

2. Доказать, что множество рациональных чисел счётно. Доказать, что множество действительных чисел несчётно.

3. Имеется квадратная матрица размером 10х10. Выбираются 10 элементов из нее так, чтобы никакие два из них не принадлежали одной линии; сколько таких наборов по 10 элементов можно составить?

4. Граф задан матрицей весов. Построить минимальный остов.

	2		7	8		5	9
2		5	6	8	3	1	4
	5		3	1	4	2	7
7	6	3		1	9	4	5
8	8	1	1		9		7
	3	4	9	9		9	8
5	1	2	4		9		5
9	4	7	5	7	8	5

Зав. кафедрой ПО Захарова И.Г.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тюменский государственный университет

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра программного обеспечения

Дисциплина Дискретная математика Курс 1

Специальность Информационная безопасность Семестр 1

БИЛЕТ № 7

1. Сколькими способами можно раскрасить полный граф на 6 вершинах шестью цветами? (Два способа считаются различными, если некоторая вершина при одном способе имеет один цвет, а при другом способе – другой.)

2. Граф задан матрицей весов. Построить минимальный остов.

   	1	8	9	8	2		5
   1		1	9	4	5		8
   8	1		1	9		7
   9	9	1		1	1		5
   8	4	9	1		2	3	8
   2	5		1	2		4	1
   		7		3	4		5
   5	8		5	8	1	5

3. Из основных законов алгебры множеств получите следующие результаты:

4. Приведите пример двух различных транзитивных отношений на множестве .

Зав. кафедрой ПО Захарова И.Г.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тюменский государственный университет

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра программного обеспечения

Дисциплина Дискретная математика Курс 1

Специальность Информационная безопасность Семестр 1

БИЛЕТ № 8

1. Из основных законов алгебры множеств получите следующие результаты: