Этапы стратегического планирования

1. Построение структурной модели.

2. Построение функциональной модели

1. Структурная модель выбирается из того, что должно быть сделано.

2. Функциональная модель выбирается из того, что может быть сделано.

Структурная модель плана эксперимента характеризуется прежде всего числом факторов и числом уровней для каждого фактора. Число и вид факторов подбирается из того, какие реакции надо оценивать. Из опыта известно, что только 20% факторов определяют 80% свойств системы. Следующий шаг определение числа уровней, на которых следует измерять каждый фактор. Минимальное число уровней равно двум. Планирование и анализ наиболее упрощаются, если уровни равно отстаят друг от друга (ортогональное разбиение), а также число уровней всех факторов одинаково.

Тогда, как известно, структурная модель имеет вид

Функциональная модель плана эксперимента определяет количество элементов структурной модели. Функциональная модель называется полной, если в оценке реакций участвуют все элементы и неполной, если . Полное число прогонов, необходимых при симметрично повторяемом эксперименте , (1)

где p число повторений эксперимента.

Ищется компромиссное решение между необходимыми действиями при машинном эксперименте исходя из структурной модели и ограничениях на вычислительные ресурсы. Вычислительные ресурсы обычно оцениваются временем на один прогон модели и стоимостью машинного времени.

Если принять, что k,q, и p непрерывны в формуле (1), то легко оценить, какая из трех величин дает наибольшее сокращение полного количества прогонов. Для этого продифиренцируем это выражение:

1. , если kp>q и k> qlnq, то доминантой является q

2. если kp<q и k<qlnq, то доминантой является k

3. , eсли p<q и plnq <1, то доминантой является p.

Тактическое планирование

Связано с решением следующих проблем:

• определение начальных условий и их влияние достижение результата;

• обеспечение точности и достоверности результатов;

• уменьшение дисперсии оценок характеристик изучаемой системы;

• выбор правила автоматической остановки имитационного эксперимента.

1. Проблема определения начального условия

Эта проблема возникает из-за того, что у имитационной после запуска существует переходный период пока разыгрываемые случайные процессы не выйдут на установившийся режим. Используют следующие способы решения этой проблемы:

1. Увеличивают длительность прогона так, чтобы влияние переходного периода было незначительным.

2. Предварительно «раскручивают процессы имитации случайных величин».

3. Искусственно подбирают начальные условия близкие к естественным режимам.

2. Проблема обеспечения точности и достоверности

Обработка результатов имитационного эксперимента принципиально не может дать точных значений оцениваемых величин из-за стохастичности и конечного числа реализаций.

Таким образом если существует некоторая функция эффективности системы E, то , - оценка функции эффективности системы. Введём определения:

- абсолютная погрешность

- относительная погрешность

- достоверность оценки, - нормативное значение.

Пусть целью машинного эксперимента будет получение оценки вероятности некоторого события А, P=P(A). В качестве такой оценки обычно выбирается частость . Здесь m- число положительных исходов, N- общее число исходов. В силу центральной предельной теоремы частость при является случайной величиной, имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией . Поэтому для оценки достоверности можно воспользоваться следующем соотношениями:

Учитывая, что для функций Лапласа. получим . Тогда - квантиль нормального распределения порядка . В результате абсолютная погрешность определяется как , т.е. абсолютная погрешность обратно пропорциональна . Можно вычислить количество реализаций модели необходимых для получения оценки с погрешностью и достоверностью Q.

В практических случаях для того чтобы оценить вероятность целесообразно число прогонов модели выбирать . Очевидно что даже для простых систем метод статистического моделирования приводит к большим затратам машинного времени.

Часто в качестве функции эффективности систем используется среднее значение некоторой случайной величины. Пусть имеет математическое ожидание a и дисперсию . В качестве оценки a используется среднее арифметическое.

В силу центральной предельной теоремы при среднее арифметическое является случайной величиной, подчиняющееся нормальному распределению . Для математического ожидания a, абсолютная погрешность найденная из уравнения для квантиля , а количество реализаций или .

Пусть в качестве эффективности системы используется дисперсия некоторой случайной величины , а - оценка дисперсии по выборке объема N. Математическое ожидание и дисперсия этой оценки:

,

где - центральный момент 4-го порядка.

Абсолютная ошибка дисперсии , а число реализаций

Для случая, когда величина распределена по нормальному закону

Исходя из этих формул можно сделать вывод, что выгодно выбирать такие оцениваемые показатели эффективности систем, которые имеют малые дисперсии.