Нахождение оптимального инвестиционного портфеля

Инвесторы стремятся сформировать портфель ценных бумаг, чтобы максимизировать получаемую полезность. Составление оптимального портфеля было предложено в 50-е годы 20 века Г. Марковицем. Он исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопериодный процесс, то есть полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории инвестиционного портфеля Г. Марковица является идея об эффективности рынка ценных бумаг. Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг; это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации. Марковиц также полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гаусовскому) закону.

Согласно теории Марковица эффективный портфель – это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине ожидаемой доходности и максимальную отдачу при заданном уровне риска. Оптимальные же портфели разных инвесторов отличаются друг от друга и зависят от того, какое соотношение доходности и риска предпочтет инвестор. Тем не менее, каждый оптимальный портфель является эффективным, то есть инвесторы выбирают удовлетворяющий их оптимальный портфель из эффективных портфелей. Следовательно, задача формирования оптимального портфеля из n ценных бумаг сводится к следующему: для выбранной величины ожидаемой доходности Е(r_р) инвестор должен найти такие значения W_i для каждой ценной бумаги портфеля, при которых риск инвестиционного портфеля становится минимальным. Другими словами инвестор должен решить, каковы будут его инвестиционные затраты на приобретение той или иной ценной бумаги, удовлетворяющие его с позиции доходности и риска портфеля.

Математически задачу инвестора можно свести к следующему: необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля при заданных начальных условиях:

.

Для этого необходимо вычислить:

1. вычислить n значений ожидаемой доходности Е(r_i);

2. вычислить n значений дисперсий каждой ценной бумаги;

3. вычислить n(n–1)/2 значений ковариации σ_i,j;

4. подставить значения Е(r_i), , σ_i,j в формулы 7.1 и 7.7;

5. для выбранной величины Е(r_р) найти значения W_i, при которых значение минимально.

Задачи для самостоятельного решения система государственной регистрации ценных бумаг

Задача 1. Определить, что означает номер государственной регистрации ценной бумаги:

а) 39001RMFS

б) 26178RMFS

в) 46007RMFS

г) 35001RMFS

д) 10301396B

е) 40512345D0281D

ж) 17328546Y

з) 03978081V

Задача 2. Каким будет номер ценной бумаги, если основываться на следующей информации: банк с лицензией №2017, обладающий уставным капиталом 14 млн руб. эмитирует облигационный займ 3-го выпуска. Начало распространения займа 1 апреля 2010 г., окончание – 30 сентября 2010 г. Объем эмиссии 10 млн руб. Облигационный займ планируется к размещению среди юридических лиц.

Задача 3. Определить, на какой срок выпущены следующие ценные бумаги:

а) 39003RMFS

б) 35001RMFS

в) 25063RMFS

Задача 4. Сколько ошибок и неточностей в утверждении:

а) Банк выпустил 3-й выпуск облигационного займа за номером 10310174В

б) Инвестиционный фонд впервые выпустил привилегированные акции на сумму 1 млн руб. Номер государственной регистрации эмиссии 20298756Y

Задача 5. Какие из перечисленных ценных бумаг являются долговыми обязательствами?

а) 40100157С

б) 21038RMFS

в) 20865412А