2. Розрахунок деталей шатунної групи

До розрахункових елементів шатунної групи відносяться: стержень шатуна, поршнева і кривошипна головки, шатунні болти.

При тепловому і динамічному розрахунках бензинового двигуна отримано: максимальний тиск згоряння p_zд =5,15 МПа при максимальній потужності , кількості обертів n_е = 5600 хв^-1 і φ =370⁰; хід поршня S= 62 мм; площу дна поршня F_n = 37,4 см²; λ_ш= 0,27; максимальну частоту обертання колінчастого вала на холостому ходу хв^-1; масу, віднесену до поршневої головки шатуна, – m₁ = 0,147 кг; масу, віднесену до кривошипної головки шатуна, – m₂ = 0,389кг; масу деталей, які здійснюють обертальний рух навколо осі колінчастого вала, m_R= m_n + m₂=0,809 кг.

Згідно з розрахунком поршневої групи вказаного двигуна зовнішній діаметр поршневого пальця – мм; довжина поршневої головки шатуна – мм.

На рисунку 7.9 наведено розрахункову схему шатуна.

Рисунок 7.9 – Розрахункова схема шатуна

Коструктивні розміри або співвідношення розмірів елементів шатуна автотракторних двигунів наведено в таблиці 7.7.

Таблиця 7.7 – Конструктивні співвідношення розмірів елементів шатуна

Параметр	Бензинові двигуни	Дизелі
Внутрішній діаметр поршневої головки (втулки) d: без втулки з втулкою Зовнішній діаметр головки dгол Довжина поршневої головки шатуна lш: з закріпленим пальцем з плаваючим пальцем Мінімальна радіальна товщина стінки головки hг Радіальна товщина стінки втулки sв	d ≈ dп (1,10…1,25)·dп (1,25…1,65)·dп (0,28…0,32)·D (0,33…0,45)·D (0,16…0,27)·dп (0,055…0,085)·dп	d ≈ dп (1,10…1,25)·dп (1,30…1,70)·dп (0,28…0,32)·D (0,33…0,45)·D (0,16…0,27)·dп (0,055…0,085)·dп

Розрахунок поршневої головки шатуна

Згідно з таблицею 7.7 приймаємо: зовнішній діаметр головки шатуна

d_гол = 30 мм; внутрішній діаметр поршневої головки (втулки) d= 24,4 мм; радіальну товщину стінки втулки s_в = 1,5 мм; радіальну товщину стінки головки h_г=( d_гол – d)/2 = (30 – 24,4)/2= 2,8 мм; радіальну товщину стінки втулки s_в = (d – d_п) / 2 = (24,4 – 22) / 2 = 1,2 мм.

Матеріал шатуна –вуглецева сталь 45Г2; модуль пружності

Е_ш = 2,2·10 ⁵ МПа, коефіцієнт розширення α_ш= 1·10 ^-5 1/К. Матеріал втулки – бронза; модуль пружності Е_вт = 1,15·10 ⁵ МПа, α_вт= 1,8·10⁵ 1/К.

Визначаємо сумарний тиск на поверхні контакту втулки з головкою шатуна:

, (7.41)

де Δ - натяг посадки бронзової втулки, Δ = 0,04…0,045 мм;

Δt = d ·(α_вт –α_ш)· ΔT. У нашому випадку Δt = 24,4 ·(1,8 −1)·10^-5·110 = 0,0215, мм – температурний натяг;

ΔT – середня температура підігріву головки і втулки шатуна при роботі двигуна, ΔT = 100…200 К;

μ - коэфіциєнт Пуассона, μ = 0,3.

Після підстановки значень відповідних параметрів знаходимо:

39,53МПа.

Отримавши тиск втулки на поверхню головки, згідно з рівняннями Ламе, визначаємо напруження від сумарного натягу на поверхнях:

– зовнішня поверхня поршневої головки шатуна:

_; (7.42)

МПа.

– внутрішня поверхня поршневої головки шатуна:

_; (7.43)

МПа.

Допустимі значення напруження МПа.

Визначаємо максимальну силу інерції мас поршневої групи, що рухаються зворотно-поступально при n = n_e:

_(7.44) де с^-1 –кутова швидкість колінчастого вала на номінальному режимі роботи двигуна.

_{Після підстановки значень параметрів знаходимо:}

Н;

На рисунку 7.10 наведено розподіл навантаження на поршневу головку а) – при розтягуванні, б) – при стискуванні.

а) б)

Рисунок 7.10 – Схема навантаження поршневої головки шатуна

Визначаємо величину нормальної сили у вертикальному перерізі головки шатуна (переріз 0 – 0):

(7.45)

Н;

де – кут защемлення, = 105 град.

Знаходимо величину згинаючого моменту у вертикальному перерізі головки шатуна за формулою:

(7.46)

Н·м.

_{де rcp–середній радіус поршневої головки,}

(7.47)

м.

Визначаємо величину нормальної сили у перерізі, що відповідає куту защемлення:

(7.48)

Н.

Знаходимо згинаючий момент у цьому ж перерізі:

(7.49)

_Н·м.

Визначаємо напруження від розтягуючої сили у зовнішньому шарі головки шатуна:

_(7.50)

де К=Е_ш·F_г / (Е_ш· F_г+ Е_в· F_вп) = 2,2·10⁵·140 / (2,2·10⁵·140+1,15·10⁵·60)= 0,817;

F_г=(d_г – d)·lш = (30 – 24,4)·25 = 140 мм²;

F_в=(d_г – d_п)·lш = (24,4 – 22)·25 = 60 мм².

Визначаємо сумарну силу, що стискує головку,

Р_ст = (р_zд –p₀ )·F_n ; _(7.51)

Р_ст = (5,15 − 0,1)·0,00374·10⁶ − 5686= 13201 H.

де р_zд – максимальний тиск згоряння в циліндрі двигуна, МПа;

P_jn –максимальна сила інерції мас поршневої групи, що рухаються зворотно-поступально, при n = n_e. За формулою (7.44):

Визначаємо нормальну силу від стискуючої сили у розрахунковому перерізі:

(7.52)

Н ,

де = 0,0005, визначається з таблиці 7.8.

При визначенні кут у формулу підставляється у радіанах.

Таблиця 7.8 – Значення розрахункових параметрів

Параметри	Кут защемлення , град.
	100	105	110	115	120	125	130
	0,0001	0,0005	0,0009	0,0018	0,0030	0,0060	0,0085
	0	0,0001	0,00025	0,0006	0,0011	0,0018	0,0030

Визначаємо згинаючий момент від стискуючої сили у розрахунковому перерізі:

(7.53)

= – 0,265 Н·м.

Визначаємо напруження у зовнішньому шарі від стискуючої сили:

_(7.54)

= –7,19 МПа.

Визначаємо запас міцності:

_(7.55)

де – межа витривалості матеріалу при розтягуванні, = 210 МПа;

= 0,12 – коефіцієнт приведення циклу при розтягуванні;

= 0,7 – коефіцієнт, який враховує фактор обробки поверхні.

Запас міцності поршневої головки має знаходитись у межах

= 2,5…5,0.

Розрахунок кривошипної головки шатуна

Згідно з результатами теплового і динамічного розрахунків бензинового двигуна отримано: хід поршня S= 62 мм; радіус кривошипа R=S/2= 31 мм; масу деталей, що здійснюють зворотно-поступальний рух

m _j = m_n + m₁= 0,420 + 0,147= 0,567кг.

Прийнявши масу шатуна за прототипом двигуна m_ш =0,536 кг, знаходимо m₂ = m_ш·0,725 кг; масу деталей, які здійснюють обертальний рух навколо осі колінчастого валу, m_R = m_ш + m₂= 0,809 кг; максимальну частоту обертання колінчастого вала на холостому ходу хв^-1; відношення радіусу кривошипа до довжини шатуна λ_ш = 0,27.

Основні конструктивні розміри кривошипної головки шатуна приймаємо згідно з даними, які наведено в таблиці 7.9.

Таблиця 7.9 – Конструктивні розміри кривошипної головки шатуна

Розміри елементів кривошипної головки	Межі розмірів
Діаметр шатунної шийки, шш	(0,56…0,75)·D
Товщина стінки вкладиша, : тонкостінного товстостінного	(0,03…0,05)· шш 0,1· шш
Відстань між шатунними болтами, Сб	(1,30…1,75) · шш
Довжина кривошипної головки,	(0,45…0,95) · шш

Для розрахунків приймаємо: _шш= 46мм; мм; С_б= 62мм;

= 25мм.

Визначаємо максимальну силу інерції, що діє на кришку нижньої головки шатуна і вкладиш:

; (7.56)

М·Н.

де с^-1 – кутова швидкість колінчастого вала на максимальних обертах холостого ходу;

– маса поршневої групи, = 0,420 кг;

– маса шатунної групи, яка здійснює зворотно-поступальний рух, =0,147 кг;

m₂ = m_ш·0,725 = 0,536·0,725 = 0,389 кг – маса шатунної групи, яка здійснює обертальний рух;

m_кр= (0,20…0,28)· m_ш= 0,25· 0,536= 0,134 кг – маса кришки кривошипної головки.

Знаходимо напруження згину нижньої кришки шатуна і вкладиша:

, (7.57)

_{де с = 0.062мм – відстань між осями шатунних болтів;}

0,025·0,002³ = 2·10^-10 м⁴– момент інерції розрахункового перерізу вкладиша;

– момент інерції розрахункового перерізу кришки;

= 0,5·(0,046 + 2·0,002) = 0,025 м;

м⁴;

= 0,025·(0,5·0,062 – 0,025)²= 12·10^-8 м⁴– момент опору розрахункового перерізу;

= 0,025·(0,062 –0,046) = 0,0004 м².

Після підстановки значень розрахункових параметрів знаходимо:

МПа.

Допустимі значення напруження МПа.

Розрахунок стержня шатуна бензинового двигуна

Визначаємо силу інерції, яка намагається розірвати шатун, при номінальній частоті обертання колінчастого вала:

; (7.58)

МН.

де с^-1 – кутова швидкість колінчастого вала на номінальному режимі роботи двигуна.

Максимальна сила тиску газів, що стискує шатун:

Р_г = (р_zd –p₀ )·F_n ; (7.59)

Р_г = (5,15 − 0,1)·0,00374= 0,0189 МH.

Визначаємо сумарне напруження при стиску з урахуванням згину у площині качання шатуна за формулою:

; (7.60)

МПа,

де К_х =1,15 – коефіцієнт, який враховує подовжній згин шатуна;

– площа шатуна в розрахунковому перерізі;

– момент інерції середнього перерізу стержня відносно осі, перпендикулярної площині качання шатуна.

Матеріал шатуна –вуглецева сталь 45Г2; модуль пружності Е_ст = 2,2·10 ⁵ МПа. При виборі сталей для виготовлення шатуна використовують також коефіцієнт = 0,0002…0,0005.

Значення параметрів для визначення (рисунок 7.9) беремо з таблиці 7.10.

Таблиця 7.10 – Розміри перерізу шатуна

Розміри перерізу шатуна	Бензиновий двигун	Дизель
	(0,50…0,55)·
	(1,2…1,4)·
	(0,50…0,60)	(0,55…0,75)
≈ ,мм	(2,5…4,0)	(4,0…7,5)

Приймаємо: = 0,023м, м, = 0,018 м, = = 0,0035,м.

Отже, м².

Визначаємо сумарне напруження при стиску з урахуванням згину у площині, перпендикулярній площині качання шатуна, за формулою:

; (7.61)

МПа.

де К_у =1,05 – коефіцієнт, який враховує подовжній згин шатуна у площині, перпендикулярній площині качання шатуна;

– момент інерції середнього перерізу стержня відносно осі, що лежить у площині качання шатуна.

Допустимі значення напружень МПа, МПа.

Визначаємо напруження від розтягуючої сили за формулою:

; (7.62)

МПа.

_{Знаходимо амплітуду напруження у площині перерізу х – х шатуна:}

; (7.63)

МПа.

Визначаємо середнє напруження у площині перерізу х – х шатуна:

; (7.64)

МПа.

_{Знаходимо амплітуду напруження у площині перерізу у – у шатуна:}

; (7.65)

МПа.

Визначаємо середнє напруження у площині перерізу у – у шатуна:

; (7.66)

МПа.

Знаходимо запас міцності шатуна у площині перерізу х – х:

; (7.67)

Визначаємо запас міцності шатуна у площині перерізу у – у:

; (7.68)

де = 210 МПа –межа витривалості матеріалу шатуна при розтягуванні для бензинових двигунів. Для дизелів ==300 МПа;

= 0,12 – коефіцієнт приведення циклу при розтягуванні-стискуванні матеріалу шатуна;

= 0,7 – коефіцієнт, який враховує характер обробки поверхні.

Запаси міцності і для шатунів мають знаходитись у межах 1,5…2,5.

Розрахунок шатунних болтів

Попередніми розрахунками встановлено, що максимальна сила інерції, яка розриває кривошипну головку і, як наслідок, шатунні болти,

P_jр = 0,0138 МН. Вибираємо матеріал для болтів – сталь 40Х. Приймаємо для болтів: кількість болтів – і_б =2; номінальний діаметр – мм; крок різьби – t = 1 мм.

Практикою встановлено, що надійність стикового з’єднання забезпечується за умови

Pпз > P_jр / і_б , (7.69)

де Pпз – сила попередньої затяжки болта, Pпз = (2…3)· P_jр , МН.

Приймаємо

Pпз =2· P_jр = 2·0,0138= 0,0276 МН.

Визначаємо величину сумарної сили, що розтягує болт,

; (7.70)

мН,

де χ – коефіцієнт основного навантаження різьбового з’єднання; відповідно до практики конструювання двигунів χ = 0,15…0,25. Для розрахунку приймаємо χ = 0,2.

Максимальне напруження у перерізі болта по внутрішньому діаметру:

; (7.71)

МПа.

де d_в=d –1,4·t = 0,01–1,4·0,001=0,0086 м – внутрішній діаметр різьби болта.

Визначаємо мінімальне напруження у перерізі по внутрішньому діаметру різьби болта:

; (7.72)

_{М Па. Знаходимо значення амплітуди напруження:}

; (7.73)

МПа.

_{Знаходимо середнє значення напруження:}

; (7.74)

МПа.

Визначаємо запас міцності болта за формулою:

; (7.75)

де – границя витривалості матеріалу болтів шатуна при розтягуванні-стискуванні, = 380 МПа;

Кσ – коефіцієнт концентраціі напружень, Кσ = 3;

- коефіцієнт приведення циклу при розтягуванні-стискуванні, = 0,17;

– коефіцієнт, який враховує характер обробки поверхні, = 0,9.

Після підстановки значень розрахункових параметрів знаходимо:

Запас міцності для шатунних болтів має бути не нижче = 2,0…2,5.