5. Лозаннская школа.

Основателем лозаннской математической школы является Леон Вальрас (1834-1910 гг.) - швейцарский экономист, профессор Лозаннского университета. В главном труде Вальраса “Элементы чистой политической экономии или теории богатства общества” впервые в истории науки была построена модель общего равновесия, которая предназначалась для описания всех взаимосвязей рыночного хозяйства.

Модель базируется на анализе спроса и предложения и состоит из нескольких систем уравнений. Ведущее место занимают системы, характеризующие равновесие двух рынков - производительных услуг и продуктов потребления.

На первом рынке в роли продавцов выступают владельцы факторов производства (земли, труда, капитала). Покупателями являются предприниматели, производящие потребительские товары.

На втором рынке владельцы факторов производства и предприниматели меняются ролями.

Например, равновесие рынка производственных услуг описывается следующей системой уравнений:

Q_t = a_t D_a + b_t D_b + ...

Q_p = a_p D_a + b_p D_b + ...

Q_k = a_k D_a + b_k D_b + ...

В модели на рынке присутствуют два товара: “a” и “b”, и три вида ресурсов.

Q_t - предложение земли как ресурсов;

Q_p - предложение трудовых ресурсов;

Q_k - предложение денежных капиталов;

D_a и D_b - величина совокупного спроса на товары “a” и “b”;

a_t, a_p, a_k - количества производительных услуг, расходуемых

b_t, b_p, b_k для производства единицы продукции.

Аналогичную систему можно построить и для рынка потребительских товаров.

Спрос и предложение зависят от цен на все услуги и товары. Цены равновесия - это такие цены, при которых спрос равен предложению. Именно эти цены, по мнению Вальраса, обеспечивают каждому участнику экономической системы максимум полезности.

Модель Вальраса - статическая. В ней имеются следующие допущения: полная загрузка производственного аппарата, нулевая безработица, отсутствие циклического колебания, отсутствие технического прогресса.

Идеи швейцарского экономиста заложили основы эконометрики - науки, использующей математические методы в исследовании, описании и прогнозировании экономических процессов. Сами же принципы построения модели Вальраса заложены в основу широко известной матрицы “затраты - выпуск”, предложенной Василием Леонтьевым, американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии.

Другой представитель Лозаннской школы В.Парето (1848-1923 гг.) в своем “Учебнике политической экономии” реформирует уже сложившиеся в неоклассической школе понятия ценности и полезности.

Если на массу благ взглянуть с точки зрения субъекта, обладающего ограниченными денежными доходами, то она представляется в виде множества их комбинаций, наборов. При этом, по Парето, нельзя оценить полезность каждого набора и нельзя сказать насколько один набор полезнее другого. Но функция, отражающая последовательность, порядок предпочтения рациональным субъектом этих наборов, может служить достаточно полным описанием его поведения. Таким образом, Парето заменяет понятие субъективной полезности на понятие субъективного предпочтения.

Парето исследовал вопрос о существовании решения теоремы Вальраса об общем равновесии, само решение этой теоремы было найдено только в 50-е годы нашего столетия. Однако Парето удалось сформулировать условия равновесия, которое получило название “оптимума Парето”. Равновесие характеризовалось им как состояние, при котором невозможно улучшить положение кого-либо из субъектов обмена, не ухудшив положение хотя бы одного из остальных. Развитие системы в сторону оптимума связывается с таким перемещением ресурсов, которое увеличивает благосостояние как минимум одного человека, не нанося при этом ущерба другому. Вследствие сформулированного принципа в теории Парето отсутствует категория единого оптимума, а предполагается бесконечно большое число несопоставимых между собой оптимумов.

Несмотря на несовершенство моделей представителей лозаннской школы, трудно переоценить их вклад в развитие экономической науки. Вся современная теория макроэкономического равновесия, в том или ином виде, использует основы, заложенные лозаннской школой.