Завдання на розрахунково-графічну роботу

1.На основі даних Держкомстату за 2009 рік проведіть групування обсягу сукупності, утворивши 5 груп із рівними інтервалами. Результати розрахунків подайте у вигляді статистичної таблиці та графічного зображення. Надайте характеристику ряду розподілу.

2. Використовуючи згруповані дані, визначте: середнє, модальне та медіальне значення і обчисліть: середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації. Зробіть аналіз результатів.

3.За даними Держкомстату за 2005-2009 рр. обчисліть ланцюгові і базисні показники динаміки: абсолютний приріст; темп зростання; темп приросту; абсолютне значення 1% приросту, а також: середній рівень обсягу за період, що аналізується; середній приріст; середній темп зростання; середній темп приросту. Визначте лінію тренда і, використовуючи одержане рівняння, зробіть прогноз на 2011 та 2012 рр.

Завдання 1

Хід рішення

1)Після отримання статистичної інформації постає задача її систематизації та впорядкування для того щоб зробити висновки по всій статистичній сукупності та провести її аналіз. Для вирішення цієї задачі отриману інформацію групують.

Групування – розподіл одиниць спостереження по одній або декільком ознакам по групам.

Визначимо розмір інтервалу:

;

- максимальне значення ознаки;

- мінімальне значення ознаки;

- число інтервалів (згідно завдання =5).

і = = = 419,34 (тис. м .)

Визначивши величину інтервалу проводимо групування, результати якого подаємо в табличній та графічній формах.

Таблиця 1

Групування областей за обсягом заготівлі ліквідованої деревини

№	Групування за обсягом заготівлі ліквідованої деревини,тис. м .	Кількість областей,од.	Питома вага,%
1	2,9-422,24	13	47
2	422,24-841,58	5	19
3	841,58-1260,92	8	30
4	1260,92-1680,26	0	0
5	1680,26-2099,6	1	4
		27	100

Рис. 1. Гістограма питомої ваги за кількістю областей

Висновок

За даними гістограми помітно, що найбільшу питому вагу має перша група (2,9-422,24 тис. м .) вона рівна 47%,найменшу-четверта група (1260,92-1680,26 тис. м .) питома вага складає 0%.

Завдання 2.1

Таблиця 2

Групи областей за обсягом заготівлі ліквідованої деревини

№	Групування за обсягом ліквідованої деревини ( тис. м .)	Кількість областей	Хі	Хі * fi	S	|Хі - |	|Хі- |fi	(Хі- 2	(Хі- )2fi
1.	2,9-422,24	13	212.57	2763,41	13	201,26	2616,38	40505.59	526572,67
2.	422,24-841,58	5	634.91	3174.55	18	221,08	1105,4	48876,37	244381,85
3.	841,58-1260,92	8	1051,25	8410,0	26	637,42	5099,36	406304,26	3250434,08
4.	1260,92-1680,26	0	1470,59	0	26	1056,76	0	1116741.7	0
5.	1680,26-2099,6	1	1889.93	1889.93	27	1476,1	1476.1	3571835,4	6010930,96
		27	-	16237,89	-	3592,62	10297,24	3791299,12	6200259,73

1) Знаходимо Х_і для кожного пункту групування наступним чином:

Х_і(1) = 422,24 - = 212.57

Х_і(2) = 841.58 – = 634.91 413,83

Х_і(3) = 1260.92 - = 1051,25

Х_і(4) = 1680.26 - = 1470,59

Х_і(5) = 2099.6 - = 1889.93

3)Знайдемо середнє значення по формулі:

;

- значення характеристики i-го інтервалу;

- частота i-го інтервалу.

= = 601,4 тис. м .

4)Якщо необхідно визначити структурні середні використовують моду та медіану.

Мода – це значення ознаки, яка найчастіше зустрічається в статистичній сукупності. Або це значення варіанти, що має найбільшу частоту.

В дискретних варіаційних рядах для визначення моди не потребуються спеціальні розрахунки. Значення ознаки з найбільшою частотою і буде значенням моди.

Для визначення моди в інтервальному ряді з рівними інтервалами спочатку знаходять модальний інтервал (інтервал з найбільшою частотою), після чого проводять розрахунок моди за формулою:

;

- нижня межа модального інтервалу;

- величина модального інтервалу;

- частота модального інтервалу;

- частота інтервалу, що передує модальному;

- частота інтервалу, що слідує за модальним.

( тис. м )

Медіана – це значення ознаки, що знаходиться в центрі сукупності, при впорядкованих за зростанням значеннях ознаки, вона ділить ряд на дві рівні частини (50% одиниць сукупності мають значення менші медіани, а інші 50% - більше). Для розрахунку медіани використовують формулу:

;

- нижня межа медіанного інтервалу;

- величина медіанного інтервалу;

- сума накопичених частот інтервалу, який передує медіанному;

- частота медіанного інтервалу.

Для визначення медіального інтервалу необхідно провести наступні розрахунки:

.

Оскільки 13 відповідає рядку 1 стовпчика кумулятивної частоти (стовпчик 5), то медіальний інтервал становить (2,9-422,24) тис. м . .Отже, медіана буде дорівнювати:

( тис. м )

2)Розрахуємо варіацію ряду

Варіація – кількісна відмінність значень однієї і тієї ознаки у окремих одиниць сукупності. Вивчення варіації в статистичній практиці дозволяє встановити залежність між змінами, які відбуваються в досліджуваній ознаці та тими факторами, котрі викликають дані зміни.

Для вимірювання варіації ознаки використовують як абсолютні так і відносні показники.

До абсолютних показників варіації відносять:

1. Розмах варіації – важливий показник коливання ознаки, але він дає можливість побачити тільки крайні відхилення, що обмежує область його застосування.

;

- максимальне значення ознаки у одиниць даної сукупності;

- мінімальне значення ознаки у одиниць даної сукупності.

( тис. м )

Середнє лінійне відхилення розраховують для того, щоб врахувати відмінності всіх одиниць досліджуваної сукупності:

;

- значення характеристики i-го інтервалу;

- середнє значення ознаки;

- частота i-го інтервалу.

( тис. м )

Середнє квадратичне відхилення – узагальнюючий показник, що розраховують з використанням других степенів відхилень.

;

- значення характеристики i-го інтервалу;

- середня величина ознаки;

- частота i-го інтервалу.

( тис. м )

дисперсія – середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від її середньої величини.

;

- значення характеристики i-го інтервалу;

- середня величина ознаки;

- частота i-го інтервалу.

( тис. м .).

З метою порівняння коливань різноманітних ознак однієї і тієї сукупності або для порівняння коливань однієї і тієї ознаки в декількох сукупностях використовують відносні показники варіації: