1.2. Числовые множества

Множество N={1,2,3,…} – называют множеством натуральных чисел.

Однако, уравнение x + 1 = 0 не имеет решения в этом множестве. Пришлось это множество расширять.

Множество Z={…,-2,-1,0,1,2,…} – называют множеством целых чисел.

Однако уравнение 2x+3=0 не имеет решения в этом множестве.

Множество Q={p/q}, где p Z, q Z, q≠0 – называют множеством рациональных чисел.

Однако, уравнение x² – 3 = 0 не имеет решений в этом множестве.

Множество R – множество действительных чисел (вещественных чисел – чисел рациональных и иррациональных).

Однако, уравнение x² + 2 = 0 не имеет решений в этом множестве.

Множество С ={x+iy} – называется множеством комплексных чисел, если x R, y R, – «мнимая» единица.

Очевидно, что .

1.3. Декартова прямоугольная система координат1

Def.	Декартова прямоугольная система координат (д.п.с.к.) на плоскости – две взаимно перпендикулярные прямые с выбранным масштабом и направлением (оси).

Обычно д.п.с.к. обозначают X0Y.

Если т. M(x;y) – принадлежит плоскости с д.с.п.к. X0Y, то x - называют абсциссой, y – ординатой.

В трехмерном пространстве д.п.с.к. XYZ – три взаимно перпендикулярные прямые (пересекающиеся в одной точке) с выбранным масштабом и направлением (оси).

Если т. M(x;y;z) – принадлежит трехмерному пространству с д.с.п.к. XYZ, то x – называют абсциссой, y – ординатой, z – аппликатой.

1.4. Полярная система координат

Def.	П.с.к. на плоскости – полюс О, полярная ось OP и угол φ между полярной осью и полярным радиусом r.

Note	Принято положительным направлением считать направление от полярной оси OP к полярному радиусу r против часовой стрелки.

Если расстояние от полюса 0 до т. M равно r, угол между полярной осью OP и полярным радиусом r равен φ, то из прямоугольного треугольника ΔOMN связь между д.п.с.к. и п.с.к.

5. Преобразование координат. Параллельный перенос, поворот осей Параллельный перенос

Пусть X0Y – «старая» д.п.с.к., X'0'Y' – «новая» д.п.с.к., полученная сдвигом оси 0Y на величину а (параллельно самой себе) и сдвигом оси 0X на величину b (параллельно самой себе).

Пусть т.М (x;y) имеет «старые» координаты x и y, и «новые» координаты x' и y'.

Очевидно, что

– параллельный перенос.

Поворот осей на угол α

Пусть X0Y – «старая» д.п.с.к., X'0'Y' – «новая» д.п.с.к., полученная поворотом оси 0Y на угол α (против часовой стрелки

Note		Дома или на п/з (из геометрических соображений) доказать, что

– поворот на угол α.